计量经济学平稳性.ppt

计量经济学平稳性计量经济学平稳性现在学习的是第1页，共46页时间序列数据的建模时间序列数据的建模现在学习的是第2页，共46页n时间序列数据反映某变量在时间上的变化时间序列数据反映某变量在时间上的变化n横截面数据可以理解为一个抽样的结果，横截面数据可以理解为一个抽样的结果，时间序列数据一般理解为一个随机过程的时间序列数据一般理解为一个随机过程的一个实现。一个实现。现在学习的是第3页，共46页主要内容主要内容n时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验n随机时间序列模型的识别和估计随机时间序列模型的识别和估计n协整分析与误差修正模型协整分析与误差修正模型现在学习的是第4页，共46页时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验n时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n平稳性的图示判断平稳性的图示判断n平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验n单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程现在学习的是第5页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n平稳性平稳性n平稳的定义n白噪声序列n典型非平稳序列n序列不平稳的影响现在学习的是第6页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n平稳的定义平稳的定义n平稳性就是一个系统达到统计平衡状态，其统计特性不随时间而变化。n统计特性可以用概率分布来描述，所以如果：现在学习的是第7页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n完全平稳（严平稳）的条件十分苛刻，所完全平稳（严平稳）的条件十分苛刻，所以，一般只要求二者分布的主要统计特征以，一般只要求二者分布的主要统计特征相同即可。相同即可。n实践中常用的平稳概念实际是二阶平稳，实践中常用的平稳概念实际是二阶平稳，称为宽平稳。称为宽平稳。现在学习的是第8页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程（随机过程（stochastic stochastic processprocess）生成的）生成的，即假定时间序列，即假定时间序列XtXt（t=1,2,t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：到，如果满足下列条件：1 1）均值）均值E(XE(Xt t)=)=是是与时间与时间t t 无关的常数；无关的常数；2 2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)=2 2是是与时间与时间t t 无关的常数；无关的常数；3 3）协方差）协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是只与时期间隔是只与时期间隔k k有关，有关，与时间与时间t t 无关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（则称该随机时间序列是平稳的（stationary)stationary)，而，而该随机过程是一平稳随机过程（该随机过程是一平稳随机过程（stationary stationary stochastic processstochastic process）。）。现在学习的是第9页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n白噪声序列白噪声序列n如果一个平稳序列具有如下特征，则称为白噪声序列：Xt=t tN(0,2)现在学习的是第10页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n典型非平稳序列典型非平稳序列n随机游走现在学习的是第11页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n序列不平稳的影响（序列不平稳的影响（1）n经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。平稳的。n数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性一致性”要求要求被破怀。被破怀。n经典回归分析的假设之一：解释变量经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随是非随机变量机变量n放宽该假设：放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项与随机扰动项 不相关不相关 Cov(X,)=0 (2)概率收敛概率收敛现在学习的是第12页，共46页 如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。如在双变量模型中：第（1）条是OLS估计的需要第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性”特性：时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性现在学习的是第13页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性序列不平稳的影响（序列不平稳的影响（2）数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回归虚假回归”问题问题 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。可表现出较高的可决系数。在现实经济生活中：情况往往是情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。现在学习的是第14页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n两个变量独立，期望回归系数为两个变量独立，期望回归系数为0，进行，进行检验应该有很大概率不能拒绝原假设检验应该有很大概率不能拒绝原假设现在学习的是第15页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n根据模拟研究，当样本容量为根据模拟研究，当样本容量为50时，在时，在5%的显著性水平上，的显著性水平上，t检验拒绝原假设的检验拒绝原假设的概率为概率为66.2%；n当样本容量为当样本容量为250时，时，t检验拒绝原假设检验拒绝原假设的概率为的概率为84.7%；现在学习的是第16页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n在现象上，两个非平稳序列往往会表现出在现象上，两个非平稳序列往往会表现出随时间有共同变化趋势随时间有共同变化趋势的现象，造成谬误的现象，造成谬误回归回归n在本质上，非平稳序列在本质上，非平稳序列不能满足回归模型不能满足回归模型基本假定基本假定，是出现谬误回归的根本原因。，是出现谬误回归的根本原因。现在学习的是第17页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性现在学习的是第18页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n判断谬误回归的经验法则判断谬误回归的经验法则 Granger&Newbold（1974）提出当）提出当用时间序列数据进行回归时，如果用时间序列数据进行回归时，如果R2在数在数值上大于值上大于DW统计量，就有理由怀疑谬误统计量，就有理由怀疑谬误回归存在。回归存在。现在学习的是第19页，共46页时间序列数据的平稳性时间序列数据的平稳性n一般认为，如果序列非平稳，不能使用回一般认为，如果序列非平稳，不能使用回归模型，归模型，这应该视作一个基本规则这应该视作一个基本规则n所以，在用时序数据进行回归时，首先要所以，在用时序数据进行回归时，首先要判断序列是否平稳，判断序列是否平稳，要进行平稳性检验要进行平稳性检验。现在学习的是第20页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断n给出一个随机时间序列，首先可通过该序给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。稳的。n一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；一种围绕其均值不断波动的过程；n而非平稳序列则往往表现出在不同的时间而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。降）。现在学习的是第21页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断tXt现在学习的是第22页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断Xtt现在学习的是第23页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断自相关函数自相关函数现在学习的是第24页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断n实际上实际上,对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，只能计算只能计算样本自相关函数样本自相关函数（Sample Sample autocorrelation functionautocorrelation function）。）。随着随着k k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。现在学习的是第25页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断 kr kr 1 1 0 k 0 k (a)(b)现在学习的是第26页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断 Bartlett曾证明曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成，则如果时间序列由白噪声过程生成，则对所有的对所有的k0，样本自相关系数近似地服从以，样本自相关系数近似地服从以0为均为均值，值，1/n 为方差的正态分布，其中为方差的正态分布，其中n为样本数。为样本数。也也可可检检验验对对所所有有k0k0，自自相相关关系系数数都都为为0 0的的联联合合假假设设，这可通过如下这可通过如下Q QLBLB统计量进行：统计量进行：现在学习的是第27页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断 该统计量近似地服从自由度为该统计量近似地服从自由度为m m的的 2 2分布（分布（m m为滞后长为滞后长度）。度）。因此因此:如果计算的如果计算的Q Q值大于显著性水平为值大于显著性水平为 的临界的临界值，则有值，则有1-1-的把握拒绝所有的把握拒绝所有 k k(k0)(k0)同时为同时为0 0的假设。的假设。现在学习的是第28页，共46页现在学习的是第29页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断nrandom1random1：该样本序列的均值为：该样本序列的均值为0 0，方差为，方差为0.07890.0789。可以用正态分布和。可以用正态分布和Q QLBLB统计量来检统计量来检验。验。现在学习的是第30页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断nRandom2也一样可以这样检验也一样可以这样检验现在学习的是第31页，共46页平稳性的图示判断平稳性的图示判断n图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间-0.4497,0.4497之外，因此在5%的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。该随机游走序列是非平稳的。现在学习的是第32页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验n除了图示判断，还可以用单位根检验来判除了图示判断，还可以用单位根检验来判断序列是否平稳。断序列是否平稳。单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应用的一种检验是统计检验中普遍应用的一种检验方法。方法。现在学习的是第33页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验nDF检验检验我们已知道，随机游走序列我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+t是是非平稳的，其中非平稳的，其中 t是白噪声。是白噪声。而该序列可看成是随机模型而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt-1+t中参数中参数=1时的情形。时的情形。现在学习的是第34页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验现在学习的是第35页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验n为检验单位根问题，可以对上述方程用为检验单位根问题，可以对上述方程用OLS进行估计，可以得到进行估计，可以得到t统计量，统计量，但是，但是，由于原假设为真时，变量为随机游走过程，由于原假设为真时，变量为随机游走过程，t统计量不再具有统计量不再具有t分布，需要构造特殊临分布，需要构造特殊临界值才能检验界值才能检验。n临界值最早由临界值最早由Dickey&Fuller提出，提出，所以所以单位根检验称为单位根检验称为DF检验检验。检验的统计量。检验的统计量习惯称为习惯称为统计量统计量现在学习的是第36页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验通过通过OLS法估计法估计 Xt=+rXt-1+t 并计算并计算t统计量的值，与统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值分布表中给定显著性水平下的临界值比较：比较：如果：如果：t临界值，则拒绝零假设H0：r=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。DF分布临界值表分布临界值表 样 本 容 量 显著性水平 25 50 100 500 t分布临界值（n=）0.01-3.75-3.58-3.51-3.44-3.43-2.33 0.05-3.00-2.93-2.89-2.87-2.86-1.65 0.10-2.63-2.60-2.58-2.57-2.57-1.28 现在学习的是第37页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验nADFADF检验检验n在在实实际际检检验验中中，时时间间序序列列可可能能由由更更高高阶阶的的自自回回归归过过程程生生成成的的，或或者者随随机机误误差差项项并并非非是是白白噪噪声声，这这样样用用OLS法法进进行行估估计计均均会会表表现现出出随随机机误误差差项项出出现现自自相相关关（autocorrelation），导导致致DF检验无效。检验无效。n如如果果时时间间序序列列包包含含有有明明显显的的随随时时间间变变化化的的某某种种趋趋势势（如如上上升升或或下下降降），则则也也容容易易导导致致上上述述检检验验中中的的自自相相关关随随机机误误差差项项问问题。题。n为为保保证证DF检检验验中中随随机机误误差差项项的的白白噪噪声声特特性性，Dicky和和Fuller对对DF检检 验验 进进 行行 了了 扩扩 充充，形形 成成 了了ADF（Augment Dickey-Fuller）检验。）检验。现在学习的是第38页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验 检验的假设都是：针对检验的假设都是：针对H1:r0,检验检验 H0：r=0，即存在一单位根。模型，即存在一单位根。模型1与另两模与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。现在学习的是第39页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验n1978-2000支出法支出法GDP现在学习的是第40页，共46页平稳性的单位根检验平稳性的单位根检验模型3模型2模型1现在学习的是第41页，共46页单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程n单整单整n有些时间序列经过差分，可以拥有平稳性 例如随机游走序列 Xt=Xt-1+t 差分：差分：Xt=t 由由于于 t是是一一个个白白噪噪声声，因因此此差分后的序列Xt是平稳的。现在学习的是第42页，共46页单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程n单整单整n如果一个时间序列经过一次差分后变成平稳的，则称该时间序列是一阶单整的一阶单整的（integrated of 1），记为），记为I(1)。n如果一个时间序列经过d次差分后变为平稳序列，则称原序列是d阶单整（阶单整（integrated of d）序列，记为）序列，记为I(d)。nI(0)代表平稳时间序列现在学习的是第43页，共46页单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程n单整单整n现实中，只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率n一般认为：一般认为：n 以不变价表示的流量数据，通常为1阶单整；如消费、收入等n 以不变价表示的存量数据，通常为2阶单整；如资本总额n 以现价表示的流量数据，通常为2阶单整；如现价GDP等现在学习的是第44页，共46页单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程n单整单整n分析我国1978-2000支出法GDP的单整性现在学习的是第45页，共46页单整、趋势平稳与差分平稳随机过程单整、趋势平稳与差分平稳随机过程n趋势平稳趋势平稳n具有共同变化趋势的变量回归时容易出现虚假回归现象，为避免，通常引入作为趋势变量的时间n包含时间趋势变量的回归可以消除趋势性的影响n只有当趋势性变量是确定性的（deterministic）而非随机性的（stochastic），才会是有效的。现在学习的是第46页，共46页