八年级上册数学教案：平方根与算术平方根.pdf

八年级上册数学八年级上册数学导学案导学案课课题题授课时间授课时间平方根与算术平方根月日1.了解平方根，算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根；2.了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求一些非负数的平方根和算术平方根；3.能用算术平方根解决一些简单的实际问题1.学生要能够熟练背诵11 至 30 的平方2.理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。3.能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根教学目标教学目标重点、难点重点、难点考点及考试要求考点及考试要求教学内容教学内容一、新课导入（设正方形边长为 x，请你列出方程）1.一间面积为 15m2的正方形房间，它的边长是多少？2.剪 4 个直角边长为 10cm 的等腰直角三角形，把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？3.在等式x a中，如果x 3，你能求a吗？如果a 5，你能求 x 吗？二、探索活动问题一问题一观察下面的式子：22=4(2)42211 9 9330.52 0.250.5 0.25222（1）请你举出与上面的式子同类的例子，写在旁边；（2）从这些式子中，你有什么发现？平方等于a(a 0)的数有两个，它们互为相反数。-1-问题二问题二：在下面的括号中，你能填上合适的数，使等式成立吗？如果不能，请说明理由。（）2=9（）2=25（）2=【总结】如果x a，那么x叫做a的平方根。如果a 0，x 有一正一负两个解，这就说明：正数有两个平方根，它们互为相反数，我们记作读作：正、负根号a。例如，2 的平方根记作2142 52102 4a，2，10 的平方根记作 10如果a 0，则x 0，这就说明：0 的平方根是 0如果a 0，x 无法解出答案，这就说明：负数没有平方根。例题例题 1 1下列各数有平方根吗？如果有，请你写出来；如果没有，请说明理由。9、5、9、0、81、3625【总结】求一个数的平方根是多少，也叫作开平方。例题例题 2 2求下列各数的平方根（1）25（2）16（3）15（4）0.09（5）0.6481思考题思考题1.1.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A.1B.0C.0 或 1D.0 或 12.2.（1）如果a的一个平方根是 4，则它另一个平方根是_；（2）如果a1的平方根是5，则a _（3）如果a1没有平方根，则 a 的取值范围是_3.3.如果一个数的平方根是a3与2a15，那么这个数是_4.4.若5x6的平方根是4，则x _5.5.求下列各式中 x 的值x2196 02(x3)28 0(x1)2 3625(x1)2100-2-我们在学习了平方根的知识以后，是否可以知道：（1）面积为 15m2的房间边长是多少？（2）军训期间，有 64 名同学要练习走方阵，问：这个方阵每一行有多少人？（方阵，就是指一个有 n 行、n 列的正方形队伍）在实际问题中，比如边长、人数，都应该是大于0 的数，所以我们经常需要用到正的平方根。前面已经知道，正数a有两个平方根例如：4 的平方根是a，我们把正的平方根a，叫做a的算术平方根算术平方根。4，也就是2，其中 2 就是 4 的算术平方根。15 的平方根是 15，其中15就是 15 的算术平方根。0 的平方根也叫作 0 的算术平方根，即0 0；所以算术平方根一定是非负数算术平方根一定是非负数。例题例题 3 3（1）169 的平方根是_，算术平方根是_；（2）19的平方根是_，算术平方根是_；16（3）30 的平方根是_，算术平方根是_.例题例题 4 4求下列各数的算术平方根（1）144（2）625（3）例题例题 5 5求下列各式的值（1）10000（2）例题例题 6 6 已知2a1的算术平方根是 3，3ab1的算术平方根是 4，c是13的整数部分，求a2bc的算术平方根。-3-9（4）21449196（3）（4）0.04 0.25121225课后作业1.1.9 的平方根是_；0 的平方根是_；4的算术平方根是_92.2.平方等于 16 的数是_，将 16 开平方的得数是_，因此平方与开平方互为_。3.3.（1）如果a,b两个数代表 98 的平方根，那么ab _（2）81的算术平方根是_，9的平方根是_24.4.若x 25，则x _；若(x1)25，则x _25.5.若a9 b1a 0，则的平方根是_4b6.6.已知x1 1 x y 4，则x y _7.7.如果3x5有意义，那么 x 可以取的最小整数是_8.8.ABC 的三边是a,b,c，且满足a 2 b 6b9 0，则c的取值范围是_9.9.如图所示的程序中，如果输入x 1，则输出的结果是_210.10.已知a是5的整数部分，b是10的整数部分，则ab的值是_11.11.若(a2)2a，则a的取值范围是（）A.a 2B.a 2C.a 2D.a 212.12.一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（）A.2x 1B.x1C.x21D.x113.13.定义新运算“”：ab 14.14.已知x y3与ab1，则 2（35）=_x2y互为相反数，求(x y)2016的算术平方根-4-