压轴题03 弹簧类专题(教师版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用) .pdf

压轴题 03 弹簧类专题1足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球A、B 均套在细杆上，弹簧下端固定在地面上，上端和质量为 m1=50g的小球 A 相连，质量为 m2=30g的小球 B放置在小球 A上，此时 A、B均处于静止状态，弹簧的压缩量x0=0.16m，如图所示。从t=0时开始，对小球B施加竖直向上的外力，使小球B 始终沿杆向上做匀加速直线运动。经过一段时间后A、B两球分离；再经过同样长的时间，B 球距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s2。求：(1)弹簧的劲度系数 k；(2)整个过程中小球 B 加速度 a的大小及外力 F的最大值。【答案】(1)5N/m；(2)2m/s2，0.36N【解析】【详解】(1)根据共点力平衡条件和胡克定律得：m1m2g kx0解得：k 5N/m；(2)设经过时间 t 小球 A、B分离，此时弹簧的压缩量为x0，对小球 A：kxm1g m1ax0 x 12at2小球 B：x012a2t2当 B 与 A相互作用力为零时 F最大对小球 B：F m2g m2a解得：a 2m/s2，F 0.36N2如图所示，半径为R 的光滑半圆形导轨固定在竖直面内的AB 两点，直径AB 与竖直方向的夹角为 60，导轨上的 C 点在 A 点的正下方，D点是轨道的最低点，质量为m 的圆环套在导轨上，圆环通过两个相同的轻弹簧分别与A、B 两点连接，弹簧原长均为R，对圆环施加水平向右的力F=3mg可使其静止在 D 点。10(1)求弹簧的劲度系数 k：(2)由 C 点静止释放圆环，求圆环运动到D点的动能 Ek；(3)由 C 点静止释放圆坏，求圆环运动到D点时对轨道的作用力 N。【答案】（1）k【解析】【分析】【详解】mgR(33)mg；（2）Ek；（3）1.7mg，方向竖直向下210R(1)如图 1 所示，圆环在 D点时，BD弹簧处于原长，AD 弹簧的伸长量为 x=(3-1)R受力分析，正交分解F kxsin30解得k(33)mg10R(2)C 点与 D点的高度差 h=0.5R圆环从 C 运动到 D，弹簧弹性势能不变，根据机械能守恒mgh Ek解得EkmgR2(3)如图 2 所示，圆环运动到D 点时的速度v=gR受力分析，正交分解v2kxcos30 Nmg mR解得N 1.7mg根据牛顿第三定律，圆环对轨道的作用力N 为N N 1.7mg方向竖直向下.3如图，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行 已知 A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计开始时整个系统处于静止状态释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面求：（1）斜面倾角？（2）A 获得的最大速度为多少？【答案】（1）30（2）v2g【解析】【分析】【详解】（1）释放A 后，A 斜面加速下滑，当速度最大时，加速度aA0，A、B 之间通过绳连接，则A速度最大时，B 的速度也最大，加速度aB0，以 A、B 整体为研究对象，由平衡条件得：m5k4mg sinFmg，F 为此时弹簧弹力，因C 此时恰好离开地面，则有Fmg，联立方程得斜面倾角30（2）刚开始以 B 为研究对象弹簧弹力F0mgkx1，C 恰好离开地面时以 C 为研究对象，弹簧弹力Fmgkx2，所以x1x2mg，k1m(4mm)v2，解得v2g25k由能量守恒得：4mg sin(x1x2)mg(x1x2)【点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体 B 速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒4一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为 m的小物块 a相连，如图所示质量为3m的小物块 b 紧靠 a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从 t=0时开始，5对 b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为 g求：(1)弹簧的劲度系数；(2)物块 b 加速度的大小；(3)在物块 a、b 分离前，外力大小随时间变化的关系式8mg sin84mg2sin2gsinmgsin（2）（3）F【答案】（1）5x02525x05【解析】【详解】（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：kx0=（m+3m）gsin58mgsin5x0解得：k=（2）由题意可知，b 经两段相等的时间位移为x0；由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：x11x04说明当形变量为x1 x0 x03x0时二者分离；44对 m分析，因分离时 ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx1-mgsin=ma联立解得：a=gsin1512gsint2（3）设时间为 t，则经时间 t 时，ab前进的位移 x=at=210