2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析.pdf

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集2|xNxU，集合5|2xNxA，则ACU（）A.B.2 C.5 D.5,2【答案】B【解析】.,2,4,3,4,3,2BACAUu选=（2）已知i是虚数单位，Rba,则“1ba”是“ibia2)(2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】.1-,1,2),2),1.1-,1.22,0-22-)2222222Ababaibiaibiabababaabbaiabibabia选件综上，是充分不必要条不是必要条件，或（是充分条件，（或（=+=+=+=+（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A.902cm B.1292cm C.1322cm D.1382cm【答案】D【解析】.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3DSSSSSSSSSSS。选几何体表面面积左面面积右面面积前后面面积，上底面面积几何体下底面面积右右前后上下左右前后上下=+=+=4.为了得到函数().(33Raaxxxf+=的图像，可以将函数xy3sin2的图像（）A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位【答案】D【解析】.123sin2)12(3sin2)43sin(23cos3sinDxyxxxxy可以得到。选左移把=+=+=+=5.在46)1()1(yx的 展 开 式 中，记nmyx项 的 系 数 为),(nmf，则)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff）（）A.45 B.60 C.120 D.210【答案】C【解析】.120.4*16*64*1520f(0,3)f(1,2)f(2,1)f(3,0)1464)(161520()1()1232346Cyyyxxxyx选（=+=+=+6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxf（）A.3c B.63c C.96c D.9c【答案】D【解析】.123sin2)12(3sin2)43sin(23cos3sinDxyxxxxy可以得到。选左移把=+=+=+=7.在同意直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（）【答案】A【解析】.logAxyxyayax选对称，于是反函数关系，图像关和=8.，,min,y xyx yx xy，设,a br r为平面向量，则（）A.min|,|min|,|ababab B.min|,|min|,|ababab C.2222min|,|ababab D.2222min|,|ababab【答案】D【解析】.)-(,)max(.2-22)(2222222222222Dbabababababababababababa选其它都不对即中总有一个和正负零，不论，+=9.已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球3,3mn，从乙盒中随机抽取1,2i i个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为1,2ii；（b）放入i个球后，从甲盒中取1 个球是红球的概率记为1,2ipi.则A.1212,ppEE B.1212,ppEEC.1212,ppEE D.1212,ppEE【答案】A【解析】.302031306323018306124321212111)2(EE2306*118*26*3E,306)1(,3018)2(,306)3(3,2,12.23E,211,211)(3,32121122262326131326231AppppCCpCCCpCCpnm选个，是红球的概率个后，再从甲中取从乙中取个，是红球的概率个后，再从甲中取从乙中取，概率分别是个后，甲中的红球可能从乙中取，概率均为是个后，甲中的红球可能从乙中取令=+=+=+=10.设函数21)(xxf，),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf，99,2,1,0,99iiai，记|)()(|)()(|)()(|98991201afafafafafafIkkkkkkk，.3,2,1k则A.321III B.312III C.231III D.123IIIB.11 【答案】6【解析】6i657526411342110)2,50(=+=所以，：变量变化情况如下iSissn二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分.11.若某程序框图如图所示，当输入50 时，则该程序运算后输出的结果是_.11 【答案】6【解析】6i657526411342110)2,50(=+=所以，：变量变化情况如下iSissn12.随机变量的取值为 0,1,2，若105P，1E，则D_.12 【答案】52【解析】52.52512)-(1531)-(1510)-(153,1)-54(20(-51-12(,1(222=+=+=DDpppEpppp所以，解得），）则）设13.14.当实数x，y满足240,10,1,xyxyx时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是_.13 【答案】23,1【解析】23,1,.230,42521-,41,41).1,2(),23,1(),0,1(1,01-,04-2+=+aaaayaxxyxyx所以解得代入目标函数分别是的三角形区域的顶点，计算三条直线14.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余5 张无奖.将这 8 张奖券分配给4 个人，每人2 张，不同的获奖情况有 _种（用数字作答）.14 【答案】60 【解析】种情况共有所以第二种情况张有奖券，第一种情况接着分配第二种情况第一种情况，或张空奖券分配情况有：60,24:,36:3:,:.1,1,120,1,2,25331413241424=?=?ACCACA15.设函数0,0,22xxxxxxf若2aff，则实数a的取值范围是_ 15 【答案】2-，（【解析】2-.2-,2-)()2(,2-;,0,0,2-;0,2-,0,2,2)()1(22，的取值范围为（所以，此题用图像法解更简洁，（解得）设）解得且或）解得且则设axxftttttttttf+16.17.设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax（0ab）两条渐近线分别交于点BA,，若点)0,(mP满足PBPA,则该双曲线的离心率是_ 16.【答案】10【解析】10,.10,33-212-3-,31),2-,2(),0,(),-,(),(,222离心率为所以，联立，解得且中点设渐近线方程为=+=+?=+=acbacabmnmabnbmKKabnbmnmDABmPnabnBmabmAxabyPDAB17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙 面 的 射 击 线移 动，此 人 为 了 准 确 瞄 准 目 标 点，需 计 算 由 点观 察 点的 仰 角的 大 小.若则的最大值17.【答案】395【解析】395tan,3952725tan2527)2532025(25320340-325h340-325h340-3125340-3tan25340-315)20-3(|20-3|-|,3,2,.20,25,15222222222222222的最大值为所以，则点到地面垂足为设=+=+=+=+=+=hhhhhANPNhhhABNBANhBCNCNBhNChPCPNhNPBCACAB18.【答案】（1）3（2）253818+【解析】（1）.3C32,.6-26-2,6-26-26-2sin6-2sin2cos-2sin32cos-2sin3,cossin3-cossin3cos-cos22=+=+=，所以解得或）（）（，BABAbaABABABBBAABBAABA（2）253818.2538181033435821sin21.58sinasinc,3c)(01033-410334sincoscossin)sin(sin53-,53cosA54sin3C+=+?=+=+=+=所以，三角形面积为舍去，或或，BacSaACCACACABAABC19（本题满分 14分）已知数列na和nb满足Nnaaanbn221.若na为等比数列，且.6,2231bba（1）求na与nb；（2）设Nnbacnnn11。记数列nc的前n项和为nS.（i）求nS；（ii）求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS.19 【答案】（1）省略（2）4【解析】（1）)1(,222.2,12,6,6,63,63,2)2(,2)2(2)2(2,22132233232222123221-221-132123+=+=+=+=+nnbaqbbbbbbbbqqqqaaaaaqnnnbnnbbbnnbnnnnnnn所以解得设公比为（2）.4,.,.4,0-)2)(1(2)2)(1(22-)2)(1()2)(1(1-212111-21-21-)(*21-1121-1111-1121-1)1-1131-4121-3111-21(21-121-121)(1-1121)1(1-211-1465443211111111nknnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSSkSSSSSSSSSnSSnnnnnnnnnnSSiiNnnSnnnnSinnnnbac时，所以，当最大递减递增解得令变化快，比二次函数指数函数令，所以，=+=+=+=+=+=+=+?=+=+=+20.（本题满分15分）如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面ACBEDECDABBEDCDEBCDE,1,2,90,02.（1）证明：DE平面ACD;（2）求二面角EADB的大小20.【答案】省略 6【解析】.,?,.,2,22.2BCBCDEACDDECDCACDCDEDEACDEACBCDEACBCACBCBCDEABCBCDEABCBCACACBCABABC面且面面面面面符合勾股定理，中，在三角形中，在平面四边形=.623201211201|,cos|cos).2,0,1(0),().2,1,1(0),()0,1,0()2-,0,2()2-,1,1().0,1,2(),0,0,2(),2,0,0(),0,1,1(.,)1(2122222221111111夹角为与面所以，面，则夹角为与面设面，解得则法向量设面，解得则法向量设面，则轴正向建立坐标系为平行轴正向，以过为知，分别以由ADEABDnnADEABDnADnAEnzyxnADEnADnABnzyxnABDDEADABEDABXDECZXCACD=+=21(本题满分 15分)如图，设椭圆,01:2222babyaxC动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（1）已知直线l的斜率为k，用kba,表示点P的坐标；（2）若过原点O的直线1l与l垂直，证明：点P到直线1l的距离的最大值为ba.22.（本题满分14 分）已知函数).(33Raaxxxf（1）若xf在1,1上的最大值和最小值分别记为)(),(amaM，求)()(amaM；设,Rb若42bxf对1,1x恒成立，求ba3的取值范围.21.【答案】)bkab,bkaka-(22222222+P 省略【解析】)bkab,bkaka-(,bkabybkaka-x1byax0bk2ya2x0by2ya2x:1byax)y,P(x0,k222222222222022220220220202022222200+=+=+=+=+=+P，所以，联立求得：，求导得对设由题知 .-ba2ab)b-(abakbka2)b-(abakbka)b-(abk1)a(k)b-k(a-|1kbkakbbkaka-|)bkab,bkaka-(.00,k1222222222222222222222222222222222221222222221balPbadlPkyxll的距离最大值为到直线所以，点的距离到直线点方程为直线斜率为设直线=+=+=+=+=+=+22.【答案】1a31-3231a1-3-41-814)(-)(33+=，或；，；或，或；，aaaaaaamaM -2,0【解析】1a31-3231a1-3-4)(-)(1-814.-32)(-)(,32)1-()(1a314-3.-3-4)(-)(,3-4)1()(31a1-3-3,3106-21-(-)1(,32)1-(,3-4)1()()().1(),()(,a-3)(12-3).1-(),()(,a-3-)(1-1-311-3.8)(-)(3-4-)1-()(,3-4)1()(,a-3)(1-2.4)(-)(2-3)1()(,32)1-()(,a-3-)(11.)(01-3)(,a-3-)(.)(013)(,a-3)(.1,1-|a-|3)(33333333323233+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=，综上，时，）当（时，）当（所以，解得）令（由前知，）（时，）当（由前知，）（时，）当（时，）当（，由前知，）（时，）当（，由前知，）（时，）当（讨论如下递减，）（则）（若递增，）（则）（若，aaaaamaMaaaaamaMafaMaaamaMafaMaaffafafaafamfafxfxxxfxafafxfxxxfaxaamaMafamafaMxxxfaamaMafamafaMxxxfaxfxxfxxxfxfxxfxxxfxxxxf -2,0.3a,0.2728-2,0 03a,02728-3a03a2728-a-2-3a3a131,1310,a-2-3a0.3-2-23a)(-23a3a.a-2-3am(a)-2-33a1314-2,0)3a02-6a3a-2a-2-3a3a3100,a2,-6aa-2-3a2.-6a3a4-23a)(-23a3a.a-2-3am(a)-2-33a311-3.03a0,3a,03a0.2-3a-23a)(-23a3a0.23a-2-3am(a)-2-33a12.2,-6a3a,263a2,-6a3a4-23a)(-23a3a,263a42-3am(a)-2-33a1-1),(-23a3a,(a)-2-3a3a2)(2-,1,1-,4)(3333332bbbbbaaaaMbababbbaaMbababbbaMbabababaMbaabaaMbmbbxfxbxf+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+所以，）综上，且）（递增时，当解得令时，）当（）（递增且）（递增时，当解得令时，）当（且时，）当（显然空集且时，）当（由上知，且