部编8 第8讲　指数函数　新题培优练.doc

基础题组练1函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，以下函数中图象不经过点A的是()AyBy|x2|Cy2x1Dylog2(2x)分析：选A.由f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1，1)，又0，知(1，1)不在y的图象上2函数yax(a>0，a1)的图象可以是()分析：选D.函数yax的图象由函数yax的图象向下平移个单位长度掉掉落，A项显然差错；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，因此B项差错；当0<a<1时，>1，平移距离大年夜于1，因此C项差错应选D.3假设函数f(x)x，那么函数f(x)的图象关于()A原点对称Bx轴对称Cy轴对称Dyx对称分析：选C.f(x)的定义域为R.f(x)xx·，那么f(x)(x)·(x)·x·f(x)，因此f(x)是偶函数，因此函数f(x)的图象关于y轴对称应选C.4假设函数f(x)a|2x4|(a>0，a1)，称心f(1)，那么f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2分析：选B.由f(1)得a2，因此a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，因此f(x)在(，2上递增，在2，)上递减，应选B.5不等式a2x7>a4x1(0<a<1)的解集为_分析：由于yax(0<a<1)为减函数，因此2x7<4x1，解得x>3.答案：(3，)6假设曲线|y|2x1与直线yb不大年夜众点，那么b的取值范围是_分析：曲线|y|2x1与直线yb的图象如以下列图，由图象可知：假设|y|2x1与直线yb不大年夜众点，那么b应称心的条件是b1，1答案：1，17已经清楚函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)的最大年夜值等于，求a的值解：(1)令t|x|a，那么f(x)，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，又y是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于f(x)的最大年夜值是，且，因此g(x)|x|a该当有最小值2，从而a2.8已经清楚函数f(x)b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)(1)求f(x)的表达式；(2)假设不等式()x()xm0在(，1上恒成破，务虚数m的取值范围解：(1)由于f(x)的图象过A(1，6)，B(3，24)，因此因此a24，又a>0，因此a2，b3.因此f(x)3·2x.(2)由(1)知a2，b3，那么x(，1时，()x()xm0恒成破，即m()x()x在(，1上恒成破又由于y()x与y()x均为减函数，因此y()x()x也是减函数，因此当x1时，y()x()x有最小值.因此m.即m的取值范围是(，综合题组练1假设2x21，那么函数y2x的值域是()A.B.C.D2，)分析：选B.由于2x21242x，那么x2142x即x22x30，因此3x1.因此y2.2(运用型)(2019·湖南衡阳三中月考)当x(，1时，不等式(m2m)·4x2x<0恒成破，那么实数m的取值范围是()A(2，1)B(4，3)C(3，4)D(1，2)分析：选D.由于(m2m)·4x2x<0在(，1上恒成破，因此m2m<在x(，1上恒成破由于y在(，1上单调递减，因此当x(，1时，y2，因此m2m<2，因此1<m<2，应选D.3(2019·贵阳监测)已经清楚函数f(x)ax1(a>0，且a1)称心f(1)>1，假设函数g(x)f(x1)4的图象只是第二象限，那么a的取值范围是_分析：由于f(1)>1，因此a1>1，即a>2.由于函数g(x)f(x1)4的图象只是第二象限，因此g(0)a1140，因此a5，因此a的取值范围是(2，5答案：(2，54(运用型)已经清楚函数f(x)设a>b0，假设f(a)f(b)，那么b·f(a)的取值范围是_分析：画出函数图象如以下列图，由图象可知要使a>b0，f(a)f(b)同时成破，那么b<1.b·f(a)b·f(b)b(b1)b2b，因此b·f(a)<2.答案：5已经清楚函数f(x)a|xb|(a>0，a1，bR)(1)假设f(x)为偶函数，求b的值；(2)假设f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应称心的条件解：(1)由于f(x)为偶函数，因此对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a>1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，因此b2，b2.当0<a<1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是减函数，但h(x)在区间b，)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间2，)上是增函数因此f(x)在区间2，)上是增函数时，a，b应称心的条件为a>1且b2.6已经清楚定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)<0.解：(1)由于f(x)是定义在R上的奇函数，因此f(0)0，即0，解得b1，因此f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又由于f(x)是奇函数，因此不等式f(t22t)f(2t21)<0等价于f(t22t)<f(2t21)f(2t21)因此t22t>2t21即3t22t1>0.解得t>1或t<，因此该不等式的解集为.