2022年向量知识点归纳与常见题型总结3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载向量学问点归纳与常见题型总结1与向量概念有关的问题数量可以比较大小,而向量 比较大小,只有它的 才能比较大小 . 平行向量（既共线向量）相等,但相等向量 平行向量 .（3）AB 表示与 AB 的单位向量； 单位向量是模为 的向量, 其| AB |坐标表示为（x, y）, 其中 x 、 y 满意 x 2y 2 0 的长度为,是有方向的,并且方向是任意的 . 有向线段是向量的一种表示方法,并不是说向量就是有向线段 . 相反向量 长度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量是； 例 1 、 O 是 平 面 上 一 个 定 点 , A 、 B 、C 不 共 线 ,P 满 足AB ACOP OA 0, . 就点 P的轨迹肯定通过三角形的 心；| AB | | AC 变式 已知非零向量 AB与 AC满意 |ABAB| +|ACAC| · BC=0 且|ABAB|·|ACAC| = 12 , 就 ABC为 A. 三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D. 等边三角形2与向量运算有关的问题向量与向量相加,其和仍是一个向量. （三角形法就和平行四边形法就）当两个向量 a 和 b 不共线时, a b 的方向与 a 、 b 都,且| a b | | a | | b | ；当两个向量 a 和 b 共线且同向时,a b 、 a 、b 的方向,且 | a b | | a | | b |；当向量 a 和 b 反向时,如 | a | b | ,a b 与 a 方向,且 | a b | | a |-| b | ；如 | a | | b |时, a b 与 b 方向,且 | a b | | b |-| a |. 向量与向量相减,其差仍是一个向量 . 向量减法的实质是加法的逆运算 . 三角形法就适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法就适用于共起点的向量求名师归纳总结 和；ABBC ;ABAC第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载R ,就 P 肯定在（）例 2：P 是三角形 ABC内任一点,如CBPAPB,A、ABC内部 B、AC边所在的直线上 C、 AB边上 D 、BC边上例 3、如AB·BCAB20,就ABC是（）：A.Rt B. 锐角 C. 钝角 D. 等腰 Rt例 4、已知向量 a cos , sin , b 3 , 1,求 | 2 a b | 的最大值；围成一周（首尾相接）的向量（有向线段表示）的和为零向量 . 如, ABBCCA ,（在ABC 中）ABBCCDDA . ABCD中 判定两向量共线的留意事项：共线向量定理 对空间任意两个向量 a、bb 0 ,a b假如两个非零向量 a ,b ,使 a = b（ R）,那么；反之,如 a b ,且,那么 a = b . 数量积的 8 个重要性质两向量的夹角为 0 . 由于向量数量积的几何意义是一个向量的长度乘以另一向量在其上的射影值,其射影值,故向量的数量积是一个实数 . 设 a 、 b 都是非零向量,e 是单位向量,是 a 与 b 的夹角,就 e a a e a b 在 向 量 运 算 中 a b = 0 a = 0 或 b = 0 是的当 a 与 b 同向时 a b = 当 a 与 b 反向时,a b = . 当 为锐角时,a b 0,且 a b,即 a b 0 与 为锐角 等价；当 为钝角时, a b 0,且 a b,即 a b 0 与 为钝角 等价；例 5. 如已知 a , 2 ,b 3 , 2 ,假如 a 与 b 的夹角为锐角,就 的取值范畴是_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,bij；且 a 与 b 的夹角为锐例 6、已知 i , j 为相互垂直的单位向量,ai2j角,求实数的取值范畴；. |ab|a|b|；（因）数量积不适合乘法律. 数量积的消去律不成立 . 6 向量 b 在 a 方向上的投影bcos7 e 和 e 是平面一组基底 , 就该平面任一向量 1, 2 唯独 特殊： . OP 1 OA 2 OB就 是三点 P、A、B 共线的等价条件 . 例 7、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点 A 1,3 , B 3,1 , 如点 C 满意OC 1 OA 2 OB , 其中 1, 2 R 且 1 2 1 , 就点 C 的轨迹是 _ _ 例 8 、 已 知 点 A,B,C 的 坐 标 分 别 是 3 1, , 5 , 2 , 2 t , 2 t . 如 存 在 实 数 , 使名师归纳总结 OCOA 1 OB就 t 的值是 : 20MAtan220MB第 3 页,共 4 页A. 0 B. 1 C. 0或 1 D.不确定例 9、以下条件中,能确定三点A,B,P不共线的是：AMPsin220MAcos220MBB MPsec 2CMPsin220MAcos270MB D MPcsc231MAcot231MB 8在ABC 中,PG1 3PAPBPCG 为ABC 的重心,特殊地PAPBPC0P 为ABC 的重心；AB1BCAD 就 AD过三角形的2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载重心；例 10、设平面对量 1a 、2 a 、 3a 的和 a 1 a 2 a 3 0；假如向量 1b 、2 b 、 3b ,满意 b i 2 a ,i且 ia 顺时针旋转 30 o 后与 ib 同向,其中 i 1,2,3,就（ D）Ab 1 b 2 b 3 0 B b 1 b 2 b 3 0Cb 1 b 2 b 3 0 Db 1 b 2 b 3 0 PA PB PB PC PC PA P 为 ABC 的 心；向量 AB AC 0 所在直线过 ABC 的 心 BAC 的角分| AB | | AC |线所在直线 ； | AB PC | BC PA | CA PB 0 P ABC的 心；例 11、如 O是 ABC 所在平面内一点, 且满意 OB OC OB OC 2 OA ,就 ABC的外形为 _ _ 例12 、 如 D 为ABC 的 边 BC 的 中 点 ,ABC 所 在 平 面 内 有 一 点 P , 满 足PABPCP0,设| |AP|,就的值为 _ _；PD|例 13、如点 O 是ABC的外心,且OAOBCO0,就内角 C 为_ _ 9 、 P 分P 1P 2的比为, 就P1P=PP 2,0 内分 ; 0 且 -1 外分 . 名师归纳总结 例 14、已知 A（ 4,-3 ）, B（-2 ,6）,点 P 在直线 AB上,且 |AB| 3|AP ,就 P 点的第 4 页,共 4 页坐标是（）- - - - - - -