2022年高中数学必修课后习题答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章人教版高中数学必修 5 课后习题解答解三角形11 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习 P41、1a14,b19,B105；A2a18cm,b15cm,C75. 2、1A65,C85,c22；或115,C35,c13；2B41,A24,a24. 练习 P81、1A39.6 ,B58.2 ,c4.2 cm；2B55.8 ,C81.9 ,a10.5 cm. 2、1A43.5 ,B100.3 ,C36.2；2A24.7 ,B44.9 ,C110.4. 习题 1.1 A 组P101、1a38 cm b39cm B80；2a38 cm b56cm C90aC2、1A114 ,B43 ,a35cm A20 ,B137 ,a13cm2B35 ,C85 ,c17cm ；3A97 ,B58 ,a47cm A33 ,B122 ,a26cm ；3、1A49 ,B24 ,c62cm ； 2A59 ,C55 ,b62cm ；3B36 ,C38 ,a62cm；4、1A36 ,B40 ,C104； 2A48 ,B93 ,C39；B习题 1.1 A 组P101、证明：如图 1,设ABC 的外接圆的半径是R,当ABC 时直角三角形时,C90时,ABC 的外接圆的圆心O 在 Rt ABC 的斜边 AB上. O在 Rt ABC 中,BC ABsinA,ACsinBAB又c2R即asinA,bbsinBsinBb2R2R所以a2RsinA ,2RA2Rsin902RsinC第 1 题图 1所以a2RsinA b2RsinB c2RsinC当ABC 时锐角三角形时,它的外接圆的圆心O 在三角形内图2,作过 O、B的直径A B ,连接AC ,AA1就A BC 直角三角形,ACB90,BACBAC . BOC在Rt A BC 中,BCsinBAC,A B 1即asinBAC 1sinA,第 1 题图 22R所以a2RsinA ,同理：b2RsinB ,c2RsinC当ABC 时钝角三角形时,不妨假设A 为钝角,它的外接圆的圆心O 在ABC 外图 3作过 O、B的直径A B ,连接A C . 胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - A就A BC 直角三角形,且ACB90,BAC180BACBOCB在Rt A BC 中,BC2RsinBAC ,即a2 sin180BAC即a2RsinA第 1 题图 3A1同理：b2RsinB ,c2RsinC综上,对任意三角形ABC ,假如它的外接圆半径等于R ,就a2RsinA b2RsinB c2RsinC2、由于acosAbcosB ,所以 sinAcosAsinBcosB ,即 sin2Asin2B2. 由于 02 ,2B2,所以 2A2B ,或 2A2B ,或 2A22B . 即 AB 或A所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形. 在得到 sin2Asin2B 后,也可以化为sin2Asin2B0所以 cosABsinAB0AB2,或AB0即AB2,或 AB ,得到问题的结论 . 12 应用举例 练习 P131、在ABS 中,AB32.20.516.1n mile,ABS115,22sin 207.06cm. 依据正弦定理,sinASAB20 ABSsin6516.1 sin115得ASsin6520 ABsinABS2 S到直线 AB的距离是dASsin 2016.1sin115这艘船可以连续沿正北方向航行. 2、顶杆约长 1.89 m. 练习 P151、在ABP中,ABP180,180a180BPA180ABP在ABP中,依据正弦定理,APABsinABPsinAPBAPsinsin180所以,山高为hAPasinsinasinsinAPsinsin胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、在ABC 中,AC65.3m,BAC25 2517 387 47依据正弦定理,sinABC909025 2564 35ACBCABCsinBACBCACsinBAC65.3sin7 479.8m sinABCsin64 35井架的高约 9.8m. 3、山的高度为200sin38 sin 29382m sin9练习 P161、约 63.77 . 练习 P182 2 21、1约 168.52 cm ；2约 121.75 cm ；3约 425.39 cm . 2、约 4476.40 m 22 2 2 2 2 23、右边 b cos C c cos B b a b c c a c b2 ab 2 ac2 2 2 2 2 2 2a b c a c b 2 aa 左边【类似可以证明另外两个等式】2 a 2 a 2 a习题 1.2 A 组P191、在 ABC 中,BC 35 0.5 17.5 n mile,ABC 148 126 22ACB 78 180 148 110,BAC 180 110 22 48AC BC依据正弦定理,sin ABC sin BACAC BC sin ABC 17.5 sin 22 8.82 n mile sin BAC sin 48货轮到达 C 点时与灯塔的距离是约 8.82 n mile. 2、70 n mile. 3、在BCD 中,BCD301040,BDC180ADB1804510125CD30110n mile 3依据正弦定理,sinCDsinBDCBDBCD1011010BDsin18040125 sin 40BD10sin 40sin15在ABD 中,ADB451055,BAD18060ABD1801105515ADBDAB依据正弦定理,sinADsinBDsinAB,即ABDBADADBsin15sin110sin55ADBDsin1510sin 40sin1510sin 406.84n mile sin15sin110sin110sin 70胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABBDsin5510sin 40sin5521.65n mile sin110sin15sin70假如一切正常,此船从C 开头到 B 所需要的时间为：20ADAB6010306.8421.656086.98min 3030即约 1 小时 26 分 59 秒. 所以此船约在 4、约 5821.71 m 11 时 27 分到达 B 岛. 5、在ABD 中,AB700 km,ACB18021351244704.21 m,飞机的依据正弦定理,700ACBCsin124sin35sin 21AC700sin35,BC700sin21sin124sin124ACBC700sin35700sin 21786.89 kmsin124sin124所以路程比原先远了约86.89 km. 6、飞机离 A 处探照灯的距离是4801.53 m,飞机离 B 处探照灯的距离是高度是约 4574.23 m. 7、飞机在 150 秒内飞行的距离是d1000 1000150 mB245.933600依据正弦定理,sin81d18.5 xsin18.5这里 x是飞机看到山顶的俯角为81 时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是：xtan81dsin18.5tan8114721.64 msin8118.5 山顶的海拔是 2025014721.645528 m8、在ABT 中,ATB21.418.62.8,ABT9018.6,AB15 m依据正弦定理,ABAT,即AT15cos18.6sin 2.8cos18.6sin 2.8塔的高度为ATsin 21.415cos18.6sin 21.4106.19 msin 2.89、AE326 1897.8 kmE60在ACD 中,依据余弦定理：AACAD2CD22ADCDcos66DC5721102257 110cos66101.235第 9 题依据正弦定理,sinADsinACACDADCsinACDADsinADC57sin660.5144AC101.235ACD30.96ACB13330.96102.04在ABC 中,依据余弦定理：ABAC2BC22ACBCcosACB2 101.23520422 101.235204cos102.04胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - cosBACAB2AC2BC22 245.93101.235220420.58472ABAC2245.93 101.235BAC54.21C在ACE 中,依据余弦定理：CEAC2AE22ACAEcosEAC101.23522 97.82 101.23597.80.548790.75cosAECAE2EC2AC22 97.82 90.75101.23520.42542AEEC297.890.75AEC64.82180AEC18075 7564.8210.18所以,飞机应当以南偏西10.18 的方向飞行,飞行距离约90.75 km . 10、AB如图,在ABC 中,依据余弦定理：第 10 题ACBC2AB22ABBCcos39 5464003580026400226400358006400 cos39 542 42200640022422006400cos39 5437515.44 kmBACAB2AC2BC26400237515.4424220020.69242ABAC2640037515.44BAC133.82,BAC9043.82所以,仰角为43.8211、1S1acsinB12833sin 45326.68 cm2222依据正弦定理：aAcC,caAsinC36sin66.5sinsinsinsin32.8S1acsinB1362sin66.5sin32.866.5 1082.58 cm222sin32.83约为 1597.94 cm2A12、1nR2sin2. 2n13、依据余弦定理：2cosBaa2c2b2cmab2ac所以2 m aa 22c2ccosB2a2ac24a2ca2c2b2 2 1 22b2cBa2a第 13 题C22ac 1 222c2a2c2b22胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以m a12b2c2a ,同理m b12c2a2b ,m c12a2b2c222214、依据余弦定理的推论,cosAb2c2a2,cosB2c2a2b22 bc2ca所以,左边c a cosBbcos bb2c2a2b2右边c ac2a2b22ca2 bcc 2 ca22 ca12a2b2b222c2 c2习题 1.2 B 组P201、依据正弦定理：aAbB,所以basinB1a2sinBsinC2bcpcsinsinsinA代入三角形面积公式得S1absinC1aasinBsinC22sinA2sinA2、1依据余弦定理的推论：cosCa2b2c21a2b2c22ab由同角三角函数之间的关系,sinC12 cosC2 ab代入S1absinC ,得2S1ab1a2b2c2222abbpb ,1 2a12ab 2a2b2c22412aba2b22 c2aba2b2c241abc abc cabcab4记p1 2abc ,就可得到1 2bcapa ,1 2ca代入可证得公式2三角形的面积S与三角形内切圆半径r 之间有关系式S1 22prppr其中p1 2abc ,所以rSpapbpc apa app3依据三角形面积公式S1ah aa,即h a2p p2所以,h a2S2p pa papaaa同理h b2p papapa,ch2p papapabc胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章复习参考题A 组 P241、1B21 9 ,C38 51,c8.69 cm；c2.46 cm2B41 49 ,C108 11,c11.4 cm；或B138 11,C11 49 ,14 30 ,a22.92 cm；3A11 2 ,B38 58 ,c28.02 cm；4B20 30 ,C5A16 20 ,C11 40 ,b53.41 cm；6A28 57 ,B46 34,C104 29；2、解法 1：设海轮在 B 处望见小岛在北偏东75 ,在 C 处望见小岛在北偏东60 ,从小岛 A向海轮的航线 BD作垂线,垂线段 AD 的长度为 x n mile, CD 为 y n mile. 名师归纳总结 - - - - - - -就xxtan30xy8xx8第 2 题ytan30y8tan15ytan30tan15xtan15x8tan15 tan304tan30tan15所以,这艘海轮不转变航向连续前进没有触礁的危急. 3、依据余弦定理：AB2a2b22 abcos所以ABa2b22abcoscosBa2AB2b22aABa2a2b22abcosb22aa2b22abcosabcosa2b22 abcos从B 的余弦值可以确定它的大小. 类似地,可以得到下面的值,从而确定A的大小 . cosAa2bb2acoscos2ab4、如图,C D 是两个观测点,C 到 D 的距离是 d ,航船在时刻1tAB在 A 处,以从 A 到 B 的航向航行,在此时测出ACD 和CDA . 在时刻2t ,航船航行到 B 处,此时,测出CDB 和BCD . 根dD据正弦定理,在BCD 中,可以运算出BC 的长,在ACD 中,C第 4 题可以运算出 AC 的长. 在ACB 中,AC 、BC 已经算出,ACBACDBCD ,解ACD ,求出 AB的长,即航船航行的距离,算出CAB ,这样就可以算出航船的航向和速度. 5、河流宽度是hsinsin. 6、47.7 m. ABsin7、如图,A B 是已知的两个小岛,航船在时刻1t 在 C 处,以从 C到 D 的航向航行,测出ACD 和BCD . 在时刻2t ,航船航行CdD胜利学习网 -2022第 7 题第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 到 D 处,依据时间和航船的速度,可以运算出C 到 D 的距离是 d ,在 D 处测出CDB 和CDA . 依据正弦定理,在BCD 中,可以运算出 BD 的长,在ACD 中,可以运算出 ADB的长 . 在ABD中, AD 、 BD已经算出,ADBCDBCDA ,依据余弦定理,就可以求出 AB的长,即两个海岛A B 的距离 . 第一章复习参考题B 组 P251、如图,A B 是两个底部不行到达的建筑物的尖顶,在地面某点EA处,测出图中AEF ,AFE 的大小,以及 EF 的距离 . 利用正弦定理,解 AEF ,算出 AE. 在 BEF 中,测出利用正弦定理,算出 BE. 在 AEB中,测出BEF 和 BFE ,AEB,利用余弦定理,算出 AB的长 . 此题有其他的测量方法. DF2、关于三角形的面积公式,有以下的一些公式：C1已知一边和这边上的高：S1ah S1bh S1ch ；E第 1 题2222已知两边及其夹角：S1absinC S1bcsinA S1casinB ；2223已知三边：Sp papbpc ,这里pabc；24已知两角及两角的共同边：Sb2sinCsinA,S2 csinAsinB,Sa2sinBsinC；2sinCA 2sinAB2sinBC5已知三边和外接圆半径R：Sabc 4 R. 3、设三角形三边长分别是n1, , n n1,三个角分别是,3 ,2. 由正弦定理,n1n1,所以cosn1. sinsin 22n1由余弦定理,n2 1n12n22n1ncos. 即n2 1n2 1n22n1nn1,化简,得n25n02n1所以,n0或n5. n0不合题意,舍去 . 故n5所以,三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2 倍. 另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数. 1三边的长不行能是1,2,3. 这是由于 123 ,而三角形任何两边之和大于第三边. 2假如三边分别是a2,b3, c4. 由于cosAb2c2a232422272bc2348cos2A2cos2A127 8211732cosCa2b2c222324212ab2234在此三角形中,A 是最小角, C 是最大角,但是cos2AcosC ,所以 2AC ,边长为 2,3,4 的三角形不满意条件 . 3假如三边分别是a3,b4, c5,此三角形是直角三角形,最大角是90 ,最小角不等于 45 . 此三角形不满意条件 . 4假如三边分别是a4,b5,c6. 胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此时,cosAb2c2a22 52 64232 bc2 564cos2A2cos2A123 4211C 随之变小 . 8cosCa2b22 c42526212ab2458此时, cos2AcosC ,而 02 , A C,所以 2AC所以,边长为4,5,6 的三角形满意条件 . 5当n4,三角形的三边是an bn1,cn2时,三角形的最小角是A,最大角是 C . cosAb2c2a22bcn2 1n22n22n1n2n26n52n1n2n52n21322n2cosCa2b22 c2abn2n2 1n222 n n1n22n32 n n1n32n1322ncosA 随 n 的增大而减小,A 随之增大, cosC 随 n 的增大而增大,由于n4时有C2A ,所以,n4,不行能C2A . 综上可知,只有边长分别是 其次章 数列 21 数列的概念与简洁表示法 练习 P314,5,6 的三角形满意条件 . 1、n1 2 5 12 33n4 an21 33 69 153 胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、前 5 项分别是： 1,0, 1,0, 1. 3、例 11an1 nn22m mN*；2a n2n2m mN*1 nnm1,mN*0n2m1, mN说明：此题是通项公式不唯独的题目,勉励同学说出各种可能的表达形式,并举出其他可能的通项公式表达形式不唯独的例子. ann 1 2 nnZ； 3a n21 n 1nZ4、1an211 nZ； 2n2习题 2.1 A 组P331、12,3,5,7,11,13,17,19；2 2,6,22,3,10,23, 14,15,4,32 ；31,1.7,1.73,1.732, 1.732050；2,1.8,1.74,1.733, ,1.732051. 2、11, , 1 1 , 1 , 14 9 16 25；2 2, 5,10, 17,26 . 1n ；nn22 n . 3、11,4,9,16 ,25,36,49；ann 121,2 ,3 ,2,5 ,6 ,7 ；a nn . 4、11 ,3,13,53,213 2；21,5,4,1,5. 454n2；324,35；a5、对应的答案分别是：116,21；an5 n4；210,13；a n36、15,21,28；a na n1n. 习题 2.1 B 组P341、前 5 项是 1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是：a n118 an,a 11.通项公式是：a n8n1. 72、a 11010.72 10.072；a21010.72 210.144518；a31013 0.72 10.217559；an1010.72 n. 3、11,2,3,5,8；22,3 5 8 132 3 5 , , , 8. 22 等差数列 练习 P391、表格第一行依次应填：0.5,15.5,3.75；表格其次行依次应填：715,611,24. 2、an152n12n13,a1033. 3、nc4 na 1d ；公差为 7d . 4、1是,首项是a m1a 1md ,公差不变,仍为d ；2是,首项是1a ,公差 2d ；3仍旧是等差数列；首项是a胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、1由于a5a3a7a ,所以2a5a 3a . 同理有2a5a 1a 也成立；22anan1an1 n1成立； 2a nan kanknk0也成立 . 习题 2.2 A 组P401、1an29；2n10；3d3；4a110. 2、略 . 3、 60 . 4、 2 ；11 ；37 . 5、 1s9.8 t ； 2588 cm, 5 s. 习题 2.2 B 组P401、1从表中的数据看, 基本上是一个等差数列, 公差约为 2000,a 2022a 20028d0.26 105再加上原有的沙化面积910 ,答案为5 9.26 10 ；22022 年底,沙化面积开头小于810 hm . 2、略 . 23 等差数列的前 n 项和练习 P451