word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题8 第2讲不等式选讲 .doc

第一部分专题八第二讲A组1(2019·湖北五校联考)已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)<|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)<1解析(1)f(x)<|x|1，|2x1|<|x|1，即或或得x<2或0<x<或无解故不等式f(x)<|x|1的解集为x|0<x<2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|2×<12(2018·全国卷，23)已知f.(1)当a1时，求不等式f>1的解集；(2)若x时，不等式f>x成立，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)结合函数图象可知，不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立若a0，则当x(0,1)时|ax1|1；若a0，|ax1|1的解集为0x，所以1，故0a2.综上可知，a的取值范围为(0,23(2017·全国卷，23)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解析(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x<1时，式化为x23x40，无解；当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；当x>1时，式化为x2x40，从而1<x.所以f(x)g(x)的解集为x|1x(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1所以a的取值范围为1,14设实数x，y满足x1(1)若|7y|<2x3，求x的取值范围(2)若x>0，y>0，求证：xy.解析(1)根据题意，x1，则4xy4，即y44x.则由|7y|<2x3，可得|4x3|<2x3，即(2x3)<4x3<2x3，解得1<x<0.(2)x>0，y>0，1x2，即1，xy(1)，又由0<1，则xy(1)0，即xy.B组1已知a，b(0，)，且2a4b2.(1)求的最小值；(2)若存在a，b(0，)，使得不等式|x1|2x3|成立，求实数x的取值范围解析(1)由2a4b2可知a2b1，又因为()(a2b)4，由a，b(0，)可知4248，当且仅当a2b时取等号，所以的最小值为8.(2)由(1)及题意知不等式等价于|x1|2x3|8，所以x.无解所以x4.综上，实数x的取值范围为(，4，)2设函数f(x)|x1|2x4|.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若关于x的不等式f(x)ax1恒成立，试求实数a的取值范围解析(1)由于f(x)|x1|2x4|则函数yf(x)的图象如图所示(2)当x2时，f(2)3.当直线yax1过点(2,3)时，a1由函数yf(x)与函数yax1的图象知，当且仅当3a1时，函数yf(x)的图象没有在函数yax1的图象的下方，因此f(x)ax1恒成立时，a的取值范围为3，13已知函数f(x)|x3|xa|，aR.(1)当a0时，解关于x的不等式f(x)>4；(2)若xR，使得不等式|x3|xa|<4成立，求实数a的取值范围解析(1)由a0知原不等式为|x3|x|>4.当x3时，2x3>4，解得x>.当0x<3时，3>4，无解当x<0时，2x3>4，解得x<.故解集为x|x<或x>(2)由xR，|x3|xa|<4成立可得，(|x3|xa|)min<4.又|x3|xa|x3(xa)|a3|，即(|x3|xa|)min|a3|<4，解得1<a<7.4已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)<3，求实数a的取值范围(2)若a1，xR，求证：f(x)2.解析(1)因为f(1)<3，所以|a|12a|<3.当a0时，得a(12a)<3，解得a>，所以<a0；当0<a<时，得a(12a)<3，解得a>2，所以0<a<；当a时，得a(12a)<3，解得a<，所以a<；综上所述，实数a的取值范围是(，)(2)证明：因为a1，xR，所以f(x)|xa1|x2a|(xa1)(x2a)|3a1|3a12.