方阵问题（修改）.doc

方 阵 问 题北白象镇一小 汤拉娜教学内容：人教版第八册P120-121数学广角例3教学目标：1、认识数学中的方阵问题，能解决生活中一些简单的方阵问题。2、通过猜想、实践、验证发现方阵排列的规律。3、培养学生分析问题、解决问题的能力。教学过程：一、导入。师：这节课我们来解决一些方阵问题。（板书课题）师：关于方阵问题，你想知道些什么？生：什么叫方阵？方阵问题怎么解决？师：你们可真爱学习。我们先来看看什么叫方阵。出示：在排队时，横着叫行，竖着叫列，当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵和中空方阵。（图片欣赏）师：瞧，运动会入场仪式上的代表团；操场上的老人们；少年军校的同学们；国庆检阅式的战士们，多功能教室的方凳，花园里的鲜花。生判断中实方阵或中空方阵。二、探究。师：为了让我们解决问题的时候更加方便，清楚，我们可以用圆圈来代表人或物。出示：一个方阵最外层每边站了10人。1、 这个方阵一共能站多少人？学生列式：10×10=100（人）师：你是怎么想的？2、最外层一共站了多少人？（1）学生尝试解决。（有困难的同学可以借助学具）师：你觉得一共可以站多少人？生：40人，36人师：到底谁的是对的？在学具上数一数。得出正确答案：36人。（2）交流反馈：师：你算对了吗？刚才算对的同学想一想，你还有其它的方法吗？算错的同学，想一想，你刚才错在哪里，应该怎么来改正？师：把你的方法告诉我，好吗？方法一：10×4436（人）方法二：（10-1）×436（人）方法三：8×44=36（人）方法四：10×28×236（人）或（108）×2=36（人）师：能说说你是怎么想的吗？还有其他的方法吗？（3）巩固思考方法。师：你最喜欢哪种方法？为什么？这种方法是怎么想的？生说。（课件演示）师：把你最喜欢的方法是怎么想的和同桌说一说。3、往里一层能站多少人？（1）学生猜。（2）尝试计算。（3）汇报：28人。 师：你是怎么算的？生：8×4428（人）（8-1）×428（人）4、深化、发现规律。师：我们已经知道了这个方阵的最外层站了36人，往里一层站了28人。根据这两个条件，你可以提出什么数学问题？（1） 最外层和往里一层一共有多少人？师：最外层和往里一层一共有多少人？生：28+36=64（人）师：如果最外层的人数和往里一层的人数还不知道，你能不能把这两层的人数看成一个整体，用你刚才最喜欢的那种方法来解决这个问题？ 生：（10-2）×2×4=64（人）师：那如果是三层，一共可以站多少人？生：（10-3）×3×4=84（人）师：四层呢？有什么规律？生：总人数=（最外层每边的人数-层数）×层数×4（2） 最外层比往里一层少多少人？师：往里一层，比最外一层就少了几人？生：8人。师：这是原因？同桌讨论一下。师：老师把里面一层的人往外移，发现每边都少了2人，所以往里一层，一共少了8人。师：再往里一层，能站多少人？再往里一层呢？师：有什么规律？生：每往里一层，就少8人。师：如果用N表示最外层的人数，那么往里一层该怎么表示？生：N-8三、应用。1、为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了15人。你能提出什么数学问题？（1）这个方阵一共有多少人？（2）最外层一共站了多少名学生？（3）从外往里数第二层一共有多少名学生？（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再来多少人？2、48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？师：算好的同学可以验算一下，你的答案是否正确。3、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，最少需要几盆花？师：如果是六边形，七边形，八边形呢？有什么规律？师：如果是N边形呢？生：N×4-4 （4-1）×N四、总结