2022年《正比例函数与一次函数》知识点归纳 .docx

精品_精品资料_正比例函数与一次函数学问点归纳正比例函数学问点一、表达式： y=kx（ k 0 的常数 ）二、图像： 正比例函数 y=kx的图像是：一条经过 （0,0）和（ 1,k）的直线.说明：正比例函数 y=kx 的图像也叫做“ 直线 y=kx”.三、性质特点：1、 图像经过的象限 :k>0 时,直线过原点,在一、三象限. k<0 时,直线过原点,在二、四象限.2、 增减性及图像走向：k>0 时, y 随 x 增大而增大 ,直线从左往右由高降低.k<0 时, y 随 x 增大而减小 ,直线从左往右由低上升. 四、成正比例关系的几种表达形式:1、 y 与 x 成正比例： y=kx k 0;2、 y 与 xa 成正比例： y=kx a k 0; 3、 ya 与 x 成正比例： ya=kx k 0;4、 ya 与 xb 成正比例： ya= kx b k 0;一次函数学问点一、表达式： y=kx+b （ k0, k, b 为常数）留意：（ 1） k0, 自变量 x 的最高次项的系数为 1.（ 2）当 b=0 时, y=kx,y 叫 x 的正比例函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、图像：一次函数 y=kx+b （k0, b 0）的图像是：一条经过 （-,0） 和（ 0, b） 的直线.说明：（1）一次函数 y=kx+b （ k 0, b0）的图像也叫做“ 直线 y=kx+b”.（ 2）直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是： （-,0）.直线 y=kx+b 与 y 轴的交点坐标是： （0,b）.三、性质特点：1、图像经过的象限：（1） 、k>0, b>0 时,直线经过一、二、三象限.（2） 、k>0,b0 时,直线经过一、三、四象限.（3） 、k0,b>0 时,直线经过一、二、四象限.（4） 、k0, b 0 时,直线经过二、三、四象限.2、增减性及图像走向：k>0时, y 随 x 增大而增大 ,直线从左往右由高降低.k<0 时, y 随 x 增大而减小 ,直线从左往右由低上升.3、 一次函数 y=kx+b （k0, b 0）中“ k 和 b 的作用”：（1） k 的作用： k 打算函数的增减性和图像的走向k>0 时, y 随 x 增大而增大 ,直线从左往右由高降低.k<0 时, y 随 x 增大而减小 ,直线从左往右由低上升.（2） ） k的作用： k打算直线的倾斜程度k越大,直线越陡,直线越靠近y 轴,与 x 轴的夹角越大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k越小,直线越平缓,直线越远离y 轴,与 x 轴的夹角越小.(3) b的作用： b 打算直线与 y 轴的交点位置b>0 时,直线与 y 轴正半轴相交 或与 y 轴的交点在 x 轴的上方 . b 0 时,直线与 y 轴负半轴相交（或与 y 轴的交点在 x 轴的下方）.（ 4） k 和 b 的共同作用： k 和 b 共同打算直线所经过的象限四、直线的平移规律： 直线 y=kx+b 可以由直线 y=kx 平移得到当 b>0 时,将直线 y=kx：向上平移 b 个单位得到直线 y=kx+b.当 b0 时,将直线 y=kx：向下平移 b个单位得到直线 y=kx+b. 五、两条直线平行和垂直：直线 m：y=ax+b;直线 n: y=cx+d（1） 当 a=c, b d 时,直线 m直线 n, 反之也成立.例如：直线 y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行.（2） 当 ac=-1 时,直线 m直线 n.反之也成立. 例如：直线 y=x+2 与直线 y=-2x+3 相互垂直六、直线 y=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积公式 :S= . . 七、求一次函数解析式的方法：求函数解析式的方法主要有三种(1) 由已知函数推导或推证.(2) 由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判定两个变量之间具有什么样的函数关系.(3) 用待定系数法求函数解析式：“待定系数法” 的基本思想就是方程思想, 就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程（组）来解决,题目的已知恒等式 中含有几个等待确定的系数, 一般就需列出几个含有待定系数的方程, 本单元构造方程一般有以下几种情形：利用一次函数的定义构造方程组.利用一次函数 y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标,即由 b 来定点.直线 y=kx+b 平行于 y=kx,即由 k 来定方向 .利用函数图象上的点的横、纵坐标满意此函数解析式构造方程.利用题目已知条件直接构造方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、例题举例：,其中=k 0 的常数 ,与与 x 也成正比例.证明： 与成正比例,设=aa 0 的常数,y=,=k 0 的常数 ,y=·a=akx,例 1已知 y=成正比例,求证： y其中 ak0 的常数,y 与 x 也成正比例.例 2直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行,且与直线 y=-3x-6相交,交点在 y 轴上,求此直线解析式.分析： 直线 y=kx+b 的位置由系数 k、b 来打算：由 k 来定方向,由 b 来定与y 轴的交点,如两直线平行,就解析式的一次项系数k 相等.例 y=2x,y=2x+3的图象平行.解： y=kx+b 与 y=5-4x 平行,k=-4,y=kx+b 与 y=-3x-6=-3x+18相交于 y 轴,b=18,y=-4x+18 .说明： 一次函数 y=kx+b 图象的位置由系数 k、b 来打算：由 k 来定方向,由b 来定点,即函数图象平行于直线y=kx,经过0,b 点,反之亦成立,即由函数图象方向定 k,由与 y 轴交点定 b.可编辑资料 - - - 欢迎下载