2010年广州市中考数学试题含答案word.pdf

2010 年广州市中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 1.如果10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（）A18%B8%C2%D8%2 2.将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是（）lABCD第 1 题图3 3.下列运算正确的是（）A3(x1)3x1B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x34 4在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC5，则 DE 的长是（）A2.5B5C10D151x 1 0，5 5.不等式3的解集是（）2 x0.A1x23B3x2Cx2Dx36 6.从图中四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）A14B12C34D1第题图7 7.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A52B32C24D93244主视图俯视图第题图8 8.下列命题中，正确的是（）A若 ab0，则 a0，b0B若 ab0，则 a0，b0C若 ab0，则 a0 且 b0D若 ab0，则 a0 或 b09 9.若 a1，化简(a1)21（）Aa2B2aCaDa1010.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c，z 依次对应 0，1，2，25 这 26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 时，将+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文 c字母序号字母序号a0n13b1o14c2p15d3q16e4r17f5s18g6t19h7u20i8v21j9w22k10 x23l11y24m12z25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1111.“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为_1212.若分式1有意义，则实数 x 的取值范围是_x 5221313.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90分，方差分别是S甲51、S乙12则成绩比较稳定的是_（填“甲”、“乙”中的一个）1414.一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则这个扇形的弧长为_(结果保留)AD1515.因式分解：3ab2a2b_C1616.如图，BD 是ABC 的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角B形有个第题图三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717（分）解方程组x 2y 1,.3x 2y 111818.（分）如图，在等腰梯形ABCD 中，ADBC求证：AC180ADBC第题图1919.（1分）已知关于x 的一元二次方程ax bx 1 0(a 0)有两个相等的实数根，求2ab2的值.22(a 2)b 42020（1分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级频数频率非常了解400.2比较了解120m基本了解360.18不太了解40.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的 m 值为_（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图（如图所示）所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？不太了解 2%基本了解18%第题图第题图2121（12 分）已知抛物线 yx22x2（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点 A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足 x1x21，试比较 y1与 y2的大小y1-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5-1x第题图第题图2222（12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39B（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米）.39DE45CA第题图第题图2323（12 分）已知反比例函数 y（1）求 m 的值；（2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y2BC，求点 C 的坐标Am 8(m 为常数)的图象经过点 A（1，6）xm 8的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 ABxyBCxO第题图第题图2424（14 分）如图，O 的半径为 1，点 P 是O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是，APB上任一点（与端点 A、B 不重合）DEAB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作D，分别过点A、B 作D 的切线，两条切线相交于点C（1）求弦 AB 的长；（2）判断ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，A请说明理由；CPDEOB（3）记ABC 的面积为 S，若S43，求ABC 的周长.DE22525（14 分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线y点 E（1）记ODE 的面积为 S，求 S 与b的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.1xb交折线 OAB 于2yCODBEAx第题图2010 年广州市中考数学试题参考答案一、1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.D9.D10.A二、11.3.5810512.x 513.乙14.15.ab(3ba)16.3三、17.解：，得 4x12，解得 x3将 x3 代入，得 92y11，解得 y1所以方程组的解是x 3y 118.证明：梯形 ABCD 是等腰梯形，BC.又 ADBC，AB180.AC180.19.解：ax bx 1 0(a 0)有两个相等的实数根，b24ac 0，即b24a 02ab2ab2ab2ab22(a 2)2b24a24a 4b24a24a b2aab2b2 4a 0，2aa20.（1）200；0.6；（2）72；补全图如下：不太了解 2%非常了解20%基本了解18%比较了解60%（3）15000.6900（人）.21.解：（1）x1；（1，3）（2）xy1102y1322311-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5-1x（3）因为在对称轴 x1 右侧，y 随 x 的增大而减小，又 x1x21，所以 y1y222.（1）由题意，得 ACAB610 米；（2）DEAC610 米，在 RtBDE 中，tanBDEBE，故 BEDEtan39DE因为 CDAE，所以 CDABDEtan39610610tan39116（米）.答：大楼的高度 CD 约为 116 米23.解：（1）图象过点 A(1，6)，m8=6，得 m=2.1（2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点E、D.yABCDEOx由题意得，AE6，OE1，易知，AEBD.CBBDCAAECB1AB2BC，CA3.CBDCAE，1BD，BE236即点 B 的纵坐标为 2.当 y2 时，x3，所以直线 AB 为 y2x8.C(4，0).24.解：（1）连接 OA，取 OP 与 AB 的交点为 F，则有 OA1CGPAFO弦 AB 垂直平分线段 OP，OF11OP，AFBF22DHEB31在 Rt OAF 中，AFOA2OF212()2.22 AB2AF3（2）ACB 是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点 D 为 ABC 的内心，所以，连接AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA.因为DAEDBA1AOB60，所以CABCBA120，所以ACB60.2（3）记 ABC 的周长为 l，取AC，BC 与D 的切点分别为 G，H，连接DG，DC，DH，则有 DGDHDE，DGAC，DHBC.S SABD SACD SBCD11111ABDEACDGBCDH(ABACAB)DElDE222221lgDES243，43，l83DE.22DEDECG，CH 是D 的切线，GCD在 RtCGD 中，CG1ACB30，2DEDG3DE，CHCG3DEotan3033又由切线长定理可知 AGAE，BHBE.1lABBCAC2323DE83DE，解得 DE，325.（1）由题意得 B（3，1）若直线经过点 A（3，0）时，则 b32；52；3，如图.2若直线经过点 B（3，1）时，则 b若直线经过点 C（0，1）时，则 b1.若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1byDCEOBAx此时 E（2b，0）.S11OECO2b1b.2235b，.22若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即yDCBEOAx此时 E（3，b3），D（2b2，1）.2 SS矩形(S OCDS OAES DBE)3115135(2b1)1(52b)(b)3(b)bb2222222.bS 5bb221 b 3235 b 22（2）如图，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 OA1B1C1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.yC1DCMBO1HONEAA1x由题意知，DM NE，DN ME，四边形 DNEM 为平行四边形.根据轴对称，知 MED NED.又 MDE NED，MED MDE，MDME，平行四边形 DNEM 为菱形过点 D 作 DHOA，垂足为 H.由题意，知 tan DENB11，DH1，HE2.254.设菱形 DNEM 的边长为 a.则在 Rt DHM 中，由勾股定理，知a (2a)1，a 222 S四边形DNEMNEDH54.矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54