中考复习二次函数的图像和性质.pdf

中考复习二次函数的图像和性质导学案“六环节”的尝试应用恩平市年乐夫人学校冯春威环节环节 1 1核心概念，考点定位核心概念，考点定位1.二次函数的图像、性质；2.用待定系数法求二次函数的解析式；3.二次函数与几何知识的简单结合的综合题，如：两点之间线段最短问题，面积最大值问题；4.根据题意列出二次函数的关系式。经常出现在选择第 10 题和压轴题第 25 题。环节环节 2 2以题带点，回顾应用以题带点，回顾应用1.1.二次函数的图像二次函数的图像对称轴、顶点坐标、特殊定点的求法对称轴、顶点坐标、特殊定点的求法13（1）已知，二次函数y x2 x，则函数图像的对称轴方程是_，顶点M22的坐标是_.131方法一：方法一：利用配方法，y(x2+x)(x)2222对称轴x，顶点 M（，）b4acb2)方法二：方法二：利用顶点坐标公式(,2a4a对称轴x，顶点 M（，）b13方法三：方法三：对称轴x ，把所得的 x 值代入函数式y x2 x即可.2a22对称轴x，顶点 M（，）13(2)设抛物线y x2 x与 y 轴交于点 C，则C 点坐标为_；与 x 轴交于 A、B22两点(点 A 在点 B 的左边)，则 A、B 两点的坐标分别是_、.2.2.二次函数的性质二次函数的性质由一条残缺的抛物线想到的由一条残缺的抛物线想到的问题：根据图中残缺的二次函数y ax2bxc(a 0)图像提供的信息，你想到了什么？（1）抛物线的开口，a 0（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）环节环节 3 3经典再现，突出主题经典再现，突出主题一个核心一个核心对称轴两项性质两项性质两侧增减性（在对称轴左右两侧，增减性不同）、最值（顶点坐标）三种表达三种表达般式、顶点式、交点式；三个关键点三个关键点顶点、与 x 轴交点、y 轴交点四点注意四点注意a、b、c、环节环节 4 4典例分析，以小见大典例分析，以小见大例题例题已知二次函数y x2(m1)xm.（1）证明:不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有公共点；(2)若此函数与 x 轴交于一点，求 m 的值；(3)若该函数的图象与 y 轴交于点(0，3)，求出函数解析式和顶点坐标，并画出该函数草图；环节环节 5 5顺势而为，变式迁移顺势而为，变式迁移如图，在例题(3)的条件下，设抛物线与x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与y 轴交于 C 点，顶点为点 D。变式变式 1 1：你能求出图中哪些线段的长度？变式变式 2 2：你能判断的形状？请你求出的面积。变式变式 3 3：如图，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，请找出点。变式变式 4 4：如图，在第一象限的抛物线上是否存在一点，使的面积最小？若存在，请找出点。环节环节 6 6技能训练，能力无边技能训练，能力无边（一）基础训练（一）基础训练1.二次函数y x22x4的最大值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6 5的图象的对称轴为（）2.二次函数y x2 4xAx=4 Bx=4 Cx=2 Dx=23.二次函数y ax2bxca 0的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线 x=C当 x121，y 随 x 的增大而减小D当-1 x 024.将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+62Dy=（x4）+65.二次函数y ax2 bx c(a 0)的图像如图所示，下列说法正确的个数是（）a 0；b 0；c 0；b2 4ac 0。A.1 B.2 C.3 D.46.点 P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y x2 2xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .（二）能力训练（二）能力训练7.如题 10 图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）8.如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y=x 刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得POA，求POA 的面积；（4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合），MOA 的面积等于POA 的面积请直接写出点 M 的坐标