八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法.docx

八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法八年级数学重要学问点：一元一次不等式 八年级数学重要学问点：一元一次不等式 1、不等式与等式的性质类比。 对于初中数学中等式(例如a=b)的性质，我们比较熟识。不等式(例如ab或a等式有两个基本性质： 1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。(即两边仍旧相等)。 2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍旧相等)。 按“类比”思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。 不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原来大的一边仍旧大，原来较小的一边仍旧较小)。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向变更(即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大)。 例如：-x20,两边都乘以-5，得， x-100，(变形依据是不等式基本性质3)。 等式的基本性质是等式变形的依据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的依据。 2、不等式的解与方程的解的类比 从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。按“类比”思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。 例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。类似地当x=5不等式x+47成立，那么x=5是不等式x+47的一个解。若x=2不等式x+47不成立，那么x=2不是不等式x+47的解。 留意：1、不等式与方程的解的意义虽然特别类似，但它们的解的状况却有重大的区分。一般地说，一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式，一般都有多数多个解。 例如：x+6=5只有一个解x=-1，在数轴上表示出来只是一个点，如图， 而不等式x+65则有多数多个解-大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x-1，在数轴上表示出来是一个区间，如图 2、符号“”读作“大于或等于”或也可以理解为“不小于”;符号“”读作“小于或等于”或可以理解为“不大于”。 例如;在数轴上表示出下列各式： (1)x2(2)x-23=x=1(4)x-1解：x2x-2x=1x-13、不等式解法与方程的解法类比 八年级数学下册其次章一元一次不等式与一元一次不等式组学问点归纳（北师大版） 八年级数学下册其次章一元一次不等式与一元一次不等式组学问点归纳（北师大版） 其次章一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系 1.一般地,用符号“/span”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做不等式 2.要区分方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3.精确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数大于等于0(0)，非正数小于等于0(0) 二.不等式的基本性质 1.驾驭不等式的基本性质: (1)不等式的两边加上(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即:假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即假如ab,并且c0,那么acbc,a/c=b/c. (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向变更,即:假如ab,并且c0,那么ac 2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 即：ab=a-b0a=b=a-b=0a=a-b0 2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 假如ab,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab; 假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,那么a=b; 假如a那么a-b是负数;反过来,假如a-b是负数,那么a 即:ab=a-b0 a=b=a-b=0 a=a-b0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三.不等式的解集: 1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.不等式的解可以有多数多个,一般是在某个范围内的全部数,与方程的解不同. ¤3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: 边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; 方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式: 1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特殊要留意,当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号要变更方向. 3.解一元一次不等式的步骤: 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1(不等号的变更问题) 4.一元一次不等式基本情形为axb(或ax 当a0时,解为xb/a;当a0时,解为x 当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;此项为axb的解. 5.不等式应用的探究(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: 审:仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; 设:设出适当的未知数;列:依据题中的不等关系,列出不等式; 解:解出所列的不等式的解集;答:写出答案,并检验答案是否符合题意. 五.一元一次不等式组 1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3.解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 一元一次不等式和一元一次不等式组 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组6一元一次不等式组（三）一、学生学问状况分析学生的学问技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有肯定的驾驭，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经经验了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经验了许多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力。 二、教学任务分析教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本驾驭的基础之上，提出了本课的详细学习任务和本节课的教学目标是：（一）学问认知要求能够依据详细问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简洁的问题.（二）实力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的学问解决问题，发展应用意识.（三）情感与价值观要求通过解决实际问题，初步相识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用.三、教学过程分析本节课由五个教学环节组成，它们是：情境激趣，适时点题；合作沟通，探究新知；双基训练巩固提高；师生沟通，归纳小结；作业布置。 第一环节、情境激趣，适时点题 活动内容：一、 二、创设问题情境，引入新课1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探究. 活动目的：加强学生对旧学问的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.活动效果：通过学生完成状况，能正确地反映出学生以往学问的驾驭程度，同时能够达到复习旧学问和创设问题情境，引入新课的效果. 其次环节、合作沟通，探究新知活动内容：（1）、甲以5km/h的速度进行有氧体育熬炼，2h后，乙骑自行车从同地动身沿同一条路追逐甲.依据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当限制在什么范围？活动目的：通过大家相互沟通后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.活动效果：学生探讨列出下列不等式组可能有肯定的难度，老师可以引导学生仔细分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培育学生的分析问题和解决问题的实力.但老师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列出后，老师利用课件展示出下列结果）解：设乙骑车的速度为xkm/h，依据题意，得解不等式组得13x15答：骑车的速度应当限制在13km/h到15km/h这个范围。.完成（1）后，老师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.（2）、第三环节、双基训练巩固提高活动内容：1.一堆玩具分给若干个小挚友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最终一个人得到的玩具数不足2件.求小挚友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现安排用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？活动目的：让学生更进一步体会数学学问生活化，并能利用不等式组解决实际问题。活动效果：能达到培育学生学习数学的学习爱好，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很好玩的事情.（学生完成后，老师展示出以下答案，以达到学生比照正误的目的和效果）1.解：设小挚友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，依据题意，得解不等式组，得4x6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小挚友时，玩具数为13个；当有6个小挚友时，玩具数为15个.2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80x），依据题意，得解不等式组，得40x44因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套. 第四环节、师生沟通，归纳小结活动内容：结合课本的内容，探讨有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈运用不等式组解决实际问题的基本过程.活动目的：师生沟通、归纳小结的目的是让学生精确全面的表述自己的观点，培育刚好归纳学问的习惯。活动效果：课堂上，学生发言特别主动，而且能够精确全面的表述。第五环节、布置作业 四、教学反思通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有肯定的理解和驾驭，能够大体体会数学学问在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以削减。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页