电磁场与波绪论电磁场与波 (64).pdf

5-5 涡流及其损耗涡流及其损耗5.5 涡流及其损耗例如，含有圆柱导体芯的螺管线圈中通有交变电流时，圆柱导体芯中出现的感应电流或涡流，如图5-5-1所示。在MQS近似下，涡流问题中的电场强度E、磁场强度H和电流密度J同样遵守上一节导得的微分方程式。所以，通常也将这些方程称为涡流方程，或磁扩散方程。图5-5-1 圆柱导体芯中的涡流i5.5 涡流及其损耗作为一个例子，研究变压器铁心叠片中的电磁场，如图5-5-2所示。考虑其中一片硅钢片，看成是一薄导电平板，如图5-5-3所示。做如下假设：（1）场量和等近似为x的函数，与y和z无关；（2）由于外磁场沿z方向，所以板中的涡流无z分量，在xOy平面内呈闭合路径。显然，也只有z分量。图5-5-2 变压器铁心叠片图5-5-3 薄导电平板EHBHHzlIzaBhahOByxz5.5 涡流及其损耗根据以上分析，得到如果设x=0处，则。因此，可得薄板内的=xk HHzzdd22（5-5-1）这个方程的一般解是=HCCzkxkxe+e12+（5-5-2）显然，磁场沿x方向的分布应是对称的，=HHaazz22所以取。因此，式（5-5-2）可改写成=CCC/212=HCkxzch（5-5-3）=BBz00)(=CB0磁场强度和磁感应强度分别为=HkxBzch0=BBkxzch0（5-5-4）（5-5-5）5.5 涡流及其损耗不难得到，电场强度和电流密度分别是（5-5-6）（5-5-7）图5-5-4示出了的模和的模的分布曲线。图中。可以看出磁场在薄板中心处取最小值，这是由于涡流的去磁效应形成的。涡流电流密度反对称于中心处，中心处为零，在表面处取最大值。还可看出在薄板内部，电场及磁场的分布并不均匀，愈深入内部，场量愈小。场的分布比较集中在薄板表面附近，也呈现出集肤效应现象。=EkxB kysh0=JkxB kysh0JBBzJy=K/2=HkxBzch0=BBkxzch0（5-5-4）（5-5-5）5.5 涡流及其损耗对电工钢片来说，一般10000，=107S/m，厚度a=0.5mm。分析结果表明，当工作频率为f=50Hz时，B还是沿截面均匀分布的。但当工作频率为f=2000Hz时，钢片中间的B差不多比表面处要小4.5倍。可见在音频时，已不适宜采用0.5mm厚的硅钢片了，要用更薄的硅钢片。因此，在设计工作于音频、超音频等较高频率的变压器时，必须考虑集肤效应的影响。，集肤效应不显著，可以认=d0.715 10 m23=da0.7da=4.4图5-5-4和的模值分布曲线JB0BBJaOyx8716543265432100BBx2K5.5 涡流及其损耗此式为忽略集肤效应时的相应公式。式中V是薄板的体积，Bzav是磁感应强度在板厚上的平均值。可以看出，为了减小涡流损耗，薄板应尽量薄，电导率应尽量小。因此，交流电器的铁心都是由彼此绝缘的硅钢片叠装而成的。当频率高到一定程度后，它就不正确了，采用薄板形式也不适宜了，而应该用粉状材料压制而成的铁心。（5-5-8）=PJVVyd12在频率较低的特殊情况，即当Ka1时，上述公式可简化成如下公式=Pa B Vz121av222（5-5-9）在硅钢片中的涡流损耗为谢谢谢谢