电磁场与波绪论电磁场与波 (99).pdf

8-4 谐振腔谐振腔引言低频无线电技术中采用LC回路产生电磁振荡。当频率很高时（例如微波范围），这种振荡回路有强烈的辐射损耗和焦耳损耗，不能有效地产生高频振荡。因此，必须用谐振腔作为振荡器来激发高频电磁振荡。谐振腔是一种用理想导体围成的空腔，具有LC回路的性质，可以将电磁振荡全部约束在空腔内，电磁场没有辐射，也没有介质损耗，金属导体的焦耳损耗很小，因此具有较高的品质因数。它在微波频段中广泛用于波长计、滤波器等器件。引言事实上，对于如图8-4-1（a）所示的振荡回路，为了提高振荡频率，我们用几个线圈相并联并减少每一线圈的匝数来降低其总的电感，则得到如图8-4-1（b）所示的回路。更进一步地，把线圈分开并减少其匝数，在极限情形下就成为一个完全包围电容器的导电壁，即振荡回路就变成了一个封闭的金属空腔，如图8-4-1（c）所示。(a)一个电感和电容并联(b)数个电感和电容并联(c)完全包围电容器的导电壁图8-4-1 空腔谐振器的构成过程这种封闭的金属小空腔可以有各种不同的形状，最简单的例子就是矩形空腔谐振器。8.4.1 谐振腔中的场结构一段长为l的矩形波导，两端用金属板将它封闭起来就构成了矩形谐振腔，如图8-4-2所示。由于这两个导体端面对电磁导波的反射作用，波将在其间来回反射，而形成驻波。驻波不能传输电磁能量，它只能产生电磁能的相互转换，在能量转换过程中表现出振荡现象。因此，封闭的导体空腔可用来作电磁振荡的谐振器。图8-4-2 矩形谐振器lbaxyz无限长矩形波导中的电磁波沿x、y方向都是驻波，沿z方向为行波。但在谐振腔内，由于位于z=l处的导体端面的反射，出现沿(-z)方向的反射波。因此，不难得TE振荡模式的为式中常数A+和A-分别为向正z和负z方向传播的TE波的振幅。（8-4-1）和（8-4-2）8.4.1 谐振腔中的场结构（1）TE震荡模式：，=Ez0Hz0Hz=+abHAAm xn yzzzeecossinjj)(在z=0和z=l处，由于，不难得到=Hz0+AA=lpp,1,2,3,)(于是，的表示式是Hz=+ablHAm xn yp zzj2coscossinTE振荡模式的其它场分量如下：（8-4-3）8.4.1 谐振腔中的场结构（1）TE震荡模式：，=Ez0Hz0式中上述结果说明，谐振腔中存在着无穷多个TE振荡模式。对于不同的(m,n,p)值，有不同的场分布，并以 TEmnp表示。矩形谐振腔中的电磁波沿x、y和z方向都是驻波，表现出振荡现象。blxn yp zcossin=+aHAmkblablHAnpm xn yp zkalablHAmpm xn yp zkaablEAmm xn yp zkbablEAnm xn yp zzcycxcycx2jcoscossincos2jsincoscos2jsincossin2cossinsin22222=+abkmnc222（8-4-4）类似地，可以得到TM振荡模式的各个场分量为（8-4-5）8.4.1 谐振腔中的场结构（2）TM震荡模式：，Ez 0Hz=0式中仍由式（8-4-4）给出。谐振腔中也存在着无穷多个TM振荡模式，并以TMmnp表示。ablm xn yp zcossincos=kaHEmkbablHEnm xn yp zablEExmn yp zkblablEEnpm xn yp zkalablEEmpm xn yp zcycxzcycxj2jsincoscos22sinsincossincossin2cossinsin2202002020kc2谐振频率是谐振腔最重要的一个参数。当电场和磁场沿x、y、z三个方向都形成驻波时，即达到谐振条件。在矩形谐振腔中，场量仍然所满足如下波动方程将前面得到的谐振腔中任一场分量代入上式中，可得（8-4-6）（8-4-9）8.4.2 谐振腔的谐振频率这就是谐振腔中能够存在电磁振荡时，角频率所必须满足的条件。对应的谐振波长为EEEE+=xyz02222222+=ablmnp2222（8-4-7）谐振腔中的TEmnp和TMmnp震荡模式的谐振角频率+ablmnpmnp=10222)(+ablmnpmnp=22220)(（8-4-8）这表明，当腔的尺寸a、b和 l给定时，随着m、n和 l取一系列不同的整数，即得出腔内一系列不连续的谐振频率 f0。频率的不连续性是封闭的金属空腔中电磁场的一个重要特性。这是由于边界条件的要求，腔内电磁场的频率只能取一系列特定的、不连续的数值，这是约束在空间有限范围内的波的普遍性。这一点又与无限空间中的电磁波不同。无限空间中波的频率由激发它的源的频率决定，因而可以连续变化。在空腔尺寸一定的情况下，也存在具有相同的谐振频率的不同模式，叫做简并模式。谐振频率最低的模式称为主模。当腔的尺寸abl时，最低频率的谐振模式为(1,1,0)，其谐振频率为（8-4-11）8.4.2 谐振腔的谐振频率谐振波长为（8-4-10）=+abf2111220+=ab112220此波长与谐振腔的几何尺寸同数量级。在微波技术中通常用谐振腔的最低模式来产生特定频率的电磁振荡。谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔中，由于腔壁的电导率是有限值，这样将导致能量的损耗。与其它谐振回路一样，谐振腔的品质因素Q定义为式中的W为腔中的储能，WT为一周期内腔中损耗的能量。（8-4-12）（8-4-13）8.4.3 谐振腔的品质因素设PL为谐振腔内的时间平均功率损耗，则在一个周期=WQWT2=T2内腔中损耗的能量，所以=WPT2L=PQWL谢谢谢谢