现代控制理论：实验八采样控制系统的分析实验报告.docx

现代控制理信实验想告实验八束曲按喇余疣的今祈实验八采样控制系统的分析一、实验目的分析：此时有采样器时输出的曲线非常不稳定。六、实验报告要求及思考题1 .画出采样保持器在各种采样频率下的波形，并分析说明。解：各采样保持器在各种采样频率下的波形，以及分析已经在上面进行了详细描述。2 .连续二阶线性定常系统，不管开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离 散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？解：连续二阶线性定常系统，不管开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样 器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。未加采样系统时，开环传递 函数为：G°(s) =2.5Ks(0.5s +1)由劳斯稳定判据可知：此时闭环系统稳定。当加入采样系统时，开环传递函数为“GG)2.5 K 1-丁仆 5(0.55 + 1) S将GI(s)进行z变换得:G(z) = 2.5K+z-1 2 2(z-e-2T)以T=0.03s为例,那么G(z) = 2.5Kz -1 2 2(z - e-0.06)那么闭环特征方程为:D(z) = l + G(z) =z2 -1.942z + 0.942z2 + (0.0025 K 1 .942)z + 0.0025 K + 0.94269 + 1Z =令 1可求得域特征方程：。=(1 + 0.005 K)2 + (0.116 - 0.005 K) + 3.884 =0列劳斯表可知，当0<K<23.6时，系统是稳定的，这与K=20, T=0.03s时的实验结果 系统稳定相一致，而T=0.3s时，同理，却可知加入采样系统后系统不稳定。综上所述，加入采样系统后，当开环增益K增大到一定程度后，系统将不稳定。3.用朱利判据求出本实验系统稳定条件。1)当增益K不变时，采样周期T的范围。2)当采样周期T不变时，增益K的范围。解：1)闭环系统特征方程为：Z)(z) = z2 +(2.5KT + L25Ke-2T -1.25A：-l-2r)z + 0.52T -Te-2T +0.5 = 0第一种情况：本实验中K=10时，等价于O(z) = z2 +(257 +12.5"27 一12.5 1 6一27”+ 0.5r27 _及-2T +0.5 = 0 由朱利判据，要使系统稳定，那么。(1) = * (12-T) + 25T-12>0解得T>0D(-l)=产(-H-r)-25T + 12.5 + 1.5>0解得 0<T<0,3222s6z0| = 0.5e2T - Te2T + 0.5 < l = a2解得T>0|%| = |(0.5 - T)2eYT +(0.5 - T)e-2T - 0.75 >|(0.5eR _ re-2T - 0.5)(257 +12.5e2T -13.5 -)| = bx 解得 0<T<0.3844s所以当增益K不变时，采样周期T的取值范围为0<t<0.3222s这与实验所得结果不符，原因可能是因为计算过程中约掉的数据导致数据不够准确，误 差放大等原因，可以适当增大采样周期验证实验是否与理论计算相符。第二种情况：K=20时，也同理如此计算，这里略。2）采样周期T不变时，以T=0.03s为例计算，那么闭环特征方程为：1 、z2 + (0.0025 K -1.942)z + 0.0025 K + 0.942八D(z) = 1 + G(z) = 0z2 -1.942Z + 0.942即+ (0.0025 K-1.942)z + 0.0025 K + 0.942 =0由朱利判据，£)(1)= 1 + (0.0025K -1.942) + 00°25K + 0.942 > 0解得K>0。(1) = 1 + (-0.0025K +1.942) + 0.0025K + 0.942 > 0 显然成立同=0.0025K + 0.94Z < = a2解得 0<K<23.2同=|(。.5 (UH)?/。？ +(0 5 0.03)，0°6 _o.75| = 0.5360 > 0.05737(0.0022/f -1.94)=|(O.5e-°-06 0.03"006 0.5)(2.5Kx 0.03 + 1 .25Ke一006 1.25K 1 6一°06)| =解得K<5128综上所述,K的取值范围为0<K<23.2, T=0.003s以及T=0.3s亦如此计算;K=10时各情况亦如此计算，这里不再一一算出。1 .熟悉并掌握Simulink的使用;2 .通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法;3 .研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响；二、实验原理1 .采样定理图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开关采样后, 变为离散信号/。x(t)>图2-1连续信号的采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号x*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t),其 充分条件为：CDS > 2/max27r式中必为采样的角频率，以”为连续信号的最高角频率。由于g=拳，因而式可为T<-maxT为采样周期。2 .采样控制系统性能的研究图2-2为二阶采样控制系统的方块图。图2-2采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的 单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：G(z) =25(l-e Ts) = 25(i_z-)Z- = 25(1 Z1 )Z± " +S2(0.5S + l)52(5 + 2)S2 S S + 2= 25(1-ZT)Z172 吆 +()5Z (Z-l)2 Z-l Z - e-2r_ 12.5(2T -1 + 产)Z + (1 -产2T 力(Z-l)(Z-e-2r)闭环脉冲传递函数为:C(z) 12.5(27 -1 + /7) z + (1 - - 2T”2T)- z2 (1 + e-2T)Z + ”2T +12.52T -1 + 17 Z + (1 - / - 27产力12.5(2T -1 + e-27) Z + (1 - -2r - 2Te-2T)- Z2 + (25T -13.5 +11.5e-27 )Z - -27 (25T +11.5) +12.5根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输 出响应。三、实验设备：装有Matlab软件的PC机一台四、实验内容L使用Simulink仿真采样控制系统2.分别改变系统的开环增益K和采样周期Ts，研究它们对系统动态性能及稳态精度的 影响。五、实验步骤5-1.验证香农采样定理利用Simulink搭建如下对象,如图2-3。Scope图2-3设定正弦波的输入角频率w = 5,选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s,观察输入输 出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值 解：双击Sine Wave,将正弦波的角频率设置为5。(l)T=0.01s时，运行后可以看到示波器显示的波形如以下图所示：图 8-1-1(2)T=O.ls时，运行后可以看到示波器显示的波形如以下图所示:Tirne otfte< 0MATLAB自动校制笑脸找.二MATLAB图 8-1-2T=ls时，运行后可以看到示波器显示的波形如以下图所示:图 8-1-3分析：由图可知：不同的采样周期所获得输出信号是不同的，T=0.01s时，输入与输出 波形几乎重合在一起，即重合度很高，而T=O.ls时，可以看到输出波形呈阶梯型分布，总 体上仍可以勉强看成是正弦信号，但是波形已出现了失真，当采样周期T=ls时，输出波形 发生了严重的失真。香农采样定理指出：如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，并且有 直到o)h的频率分量，那么使信号e(t)圆满地从信号e*(t)中恢复过来的采样周期T,满足以下条 件：T<,由此可知，采样周期必须足够小才能使输出信号与输入信号保持一致。52采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。当系统的增益K=10,采样周期T分别取为0.003s, 0.03s, 0.3s进行仿真实验。更改增益K的值，令K=20,重复实验一次。感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值，要求能够说明系统的动态特性即 可。系统对象simulink仿真图:解:I、K=10 时:T=0.003s,运行后观察示波器可得以下图:图 8-2-1分析：此时由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎重合。 T=0.03s,运行后观察示波器可得以下图：图 8-2-2分析：此时由于采样周期变大，频率变小，采样器的负作用变大，减低了系统的稳 定性裕量，波动相对于理想值变大，但此时系统依旧稳定。T=0. 3s,运行后观察示波器可得以下图：图 8-2-3分析：此时由于采样周期很大，频率很小，此时对于一个原先稳定的连续系统，在改变成采 样系统，即加入采样器和零阶保持器后，如不改变系统的开环放大倍数，会降低系统的稳定 性裕量，最终使系统出现不稳定的现象II、K=20 时(1) T=0.003s,运行后观察示波器可得以下图：图 8-2-4分析：此时采样周期小，频率高，输入输出曲线是稳定的。 T=0.03s,运行后观察示波器可得以下图：图 8-2-5分析：此时有采样器时输出的曲线仍然是稳定 (3)T=0.3s,运行后观察示波器可得以下图：图 8-2-6-1123自动控熊实险指.二)MATLAB0Timeo»fte< 0=R ? " 19:02Scope图 8-2-6-2