实际问题与二次函数(利润问题).ppt

26.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数第一课时第一课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题1.1.掌握商品掌握商品经济等等问题中的相等关系的中的相等关系的寻找方找方法，并会法，并会应用函数关系式求利用函数关系式求利润的最的最值；2.2.会会应用二次函数的性用二次函数的性质解决解决实际问题.某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元.十月份售出m台，则每台电脑的利润为 ，十月份的利润为 .十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多售出10台，则销售每台电脑的利润为 ，十一月份的利润为 .600元元600m元元500元元500(m+10)元元每件每件产品的利品的利润=售价售价-进价价销售售总利利润=每件每件产品的利品的利润销售数量售数量销售问题常用数量关系：销售问题常用数量关系：问题问题1 1 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每涨，每涨价价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件4040元，要想获得元，要想获得60006000元的利润，该商品应定元的利润，该商品应定价为多少元？价为多少元？若若涨涨价价x元，每件商品的利元，每件商品的利润为润为元元每周的每周的销销售量售量为为件，一周的利件，一周的利润润为为元，元，获获得得6000元利元利润润可列方程可列方程.（60+x-40）(60+x-40)(300-10 x)(60+x-40)(300-10 x)=6000(300-10 x)问题问题1 1 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每涨，每涨价价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件4040元，要想获得元，要想获得60006000元的利润，该商品应定元的利润，该商品应定价为多少元？价为多少元？设销售单价x元，每件商品的利润为 元，每周的销售量为 件，一周的利润为 元，获得6000元利润可列方程 .(x-40)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6000300-10(x-60)问题2.某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星元，每星期可卖出期可卖出300300件。市场调查反映：如果调整价件。市场调查反映：如果调整价格格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件4040元元.该商品定价为多少该商品定价为多少元时，商场能获得元时，商场能获得最大利润最大利润？解：解：设涨设涨价价x元元获获得利得利润润y元，根据元，根据题题意得：意得：y=(60+x-40)(300-10 x)(0X30)=-10 x2+100 x+6000=-10(x-5)2+6250当当x=5时，y的最大的最大值是是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）用顶点坐标公式解用顶点坐标公式解 即定价即定价65元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是6250元元.问题2.某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星元，每星期可卖出期可卖出300300件。市场调查反映：如果调整价件。市场调查反映：如果调整价格格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件4040元元.该商品定价为多少该商品定价为多少元时，商场能获得元时，商场能获得最大利润最大利润？解：解：设设定价定价x元元获获得利得利润润y元，根据元，根据题题意得：意得：y=(x-40)300-10(x-60)(60X90)=-10 x2+1300 x-36000=-10(x-65)2+6250当当x=65时，y的最大的最大值是是6250，即：当定价即：当定价为65元元时，可，可获得最大利得最大利润为6250元元.例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件件.市场市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1元，每星期要元，每星期要少卖出少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期元，每星期可多卖出可多卖出20件件.已知商品的进价为已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家大家带着以下几个着以下几个问题读题:（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？解：解：设每件每件涨价价为x元元时获得的得的总利利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600)=-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，y的最大的最大值是是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)即定价即定价65元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是6250元元.解：解：设降价降价x元元时利利润为y元，根据元，根据题意得：意得：由由(1)(2)的的讨论及及现在在的的销售情况售情况,你知道你知道应该如何定价能使利如何定价能使利润最大了最大了吗?即：定价即：定价为60-2.5=57.5时利利润最大最大为6125元元.综合以上两种情况，定价合以上两种情况，定价为65元元时可可获得最大利得最大利润为6250元元.y=(60-x-40)(300+20 x)(0X20)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20(x-2.5)2+6125当当x=2.5时，y的最大的最大值是是6125.（1）列出二次函数的解析式，并根据自变）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。例题变式例题变式进价为每件进价为每件40元商品现在的售价为每件元商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星元，每星期少卖出期少卖出10件；件；若试销期间获利不得低于若试销期间获利不得低于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？大利润是多少？解：解：设商品售价商品售价为x元，元，获得利得利润为y元，根据元，根据题意得：意得：y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10 x)=-10 x2+1300 x-36000 =-10(x-65)2+6250 40(140%)x40(160%)即即56x64 由函数增减性可知当x=64时y最大,最大值为6240元 某某超超市市经经销销一一种种成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售单价为售单价为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式(写出写出x x的取值范围的取值范围)(2)(2)设设一一周周的的销销售售利利润润为为S S，求求出出销销售售利利润润为为S S的的最最大大值；值；(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价价应应定定为为多多少少？（2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x)40)(1000-10 x)=10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000解：解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50)=1000-10 x =1000-10 x (50 x100)(50 x100)当x=70时，S有最大值为9000 即：单价为70元时获得最大利润为9000元.(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价价应应定为多少？定为多少？解：（解：（3 3）10 x10 x2 21400 x-40000=80001400 x-40000=8000 解得：解得：x x1 1=60,x=60,x2 2=80=80当当x=60 x=60时，成本时，成本=40=40 （1000100010 6010 60）=16000 =160001000010000不符要求不符要求,舍去舍去.当当x=80 x=80时，成本时，成本=40=40 （1000100010 8010 80）=8000 =80001000010000符合要求符合要求所以销售单价应定为所以销售单价应定为8080元，才能使一周销售利润达到元，才能使一周销售利润达到80008000元的同时，投入不超过元的同时，投入不超过10000 10000 元元1.谈谈这节课你的收获谈谈这节课你的收获.2.总结解这类最大利润问题的一般步骤总结解这类最大利润问题的一般步骤:（1）列出二次函数的解析式，并根据自）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值值.1 1（20102010包包头中考）将一条中考）将一条长为20cm20cm的的铁丝剪成两剪成两段，并以每一段段，并以每一段铁丝的的长度度为周周长各做成一个正方形，各做成一个正方形，则这两个正方形面两个正方形面积之和的最小之和的最小值是是 cmcm2 25.5.（20102010安徽中考）春安徽中考）春节期期间某水某水库养殖养殖场为适适应市市场需需求，求，连续用用2020天天时间，采用每天降低水位以减少捕，采用每天降低水位以减少捕捞成本成本的的办法，法，对水水库中某种中某种鲜鱼进行捕行捕捞、销售九（售九（1 1）班数）班数学建模学建模兴趣小趣小组根据根据调查，整理出第，整理出第x x天（天（1x201x20且且x x为整数）的捕整数）的捕捞与与销售的相关信息如表：售的相关信息如表：（1 1）在此期）在此期间该养殖养殖场每天的捕每天的捕捞量与前一末的捕量与前一末的捕捞量相比是如量相比是如何何变化的？化的？（2 2）假定）假定该养殖养殖场每天捕每天捕捞和和销售的售的鲜鱼没有没有损失，且失，且能在当天全部售出，求第能在当天全部售出，求第x x天的收入天的收入y y（元）与（元）与x x（天）之（天）之间的函数关系式？（当天收入的函数关系式？（当天收入=日日销售售额-日捕日捕捞成本）成本）试说明（明（2 2）中的函数）中的函数y y随随x x的的变化情况，并指出在第几天化情况，并指出在第几天y y取得最大取得最大值，最大，最大值是多少？是多少？解：解：（1 1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg10kg；（2 2）由题意，得）由题意，得（3 3）-2-20 0，y=-2xy=-2x2 2+40 x+14250=-2+40 x+14250=-2（x-10 x-10）2 2+14450+14450，又又1x201x20且且x x为整数，为整数，当当1x101x10时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当10 x2010 x20时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x=10 x=10时即在第时即在第1010天，天，y y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为1445014450 1.1.主要学主要学习了如何将了如何将实际问题转化化为数学数学问题，特，特别是是如何利用二次函数的有关性如何利用二次函数的有关性质解决解决实际问题的方法的方法.2.2.利用二次函数解决利用二次函数解决实际问题时，根据利，根据利润公式等关系公式等关系写出二次函数表达式是解决写出二次函数表达式是解决问题的关的关键.谢谢谢谢!