人教版高中数学 2.2.2对数函数及其性质（第1课时）课件 新人教A必修1.ppt

2.2.22.2.2 第一课第一课 对 数数 函函 数及其性数及其性质xyO2021/8/9 星期一1经测定文物中碳14含量P与年代t具有关系：如何确定文物年代？对数函数定义是什么？引例引例 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳1414的残余量的残余量约占原始含量的约占原始含量的76.776.7.试推算马王堆古墓的年代试推算马王堆古墓的年代 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物中物中 的含量，估计出土文物或古遗址的年代。的含量，估计出土文物或古遗址的年代。2021/8/9 星期一2 1.对数函数定义对数函数定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数 （，（，（a0且且a1）叫做对数函数，叫做对数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是（0，+）系数为系数为1；底数为大于底数为大于0且不等且不等 于于1的常数；的常数；真数为单个自变量真数为单个自变量思考：思考：判断判断下列函数是否为对数函数？下列函数是否为对数函数？ylog0.5 x；y lnxlnx；y2lgx ；ylog8x1 ；ylog2(x1)；ylogax2(a0，且，且a1)；是是是是否否否否否否否否注意：注意：一个函数为一个函数为对数函数的条件是：对数函数的条件是：归纳定义归纳定义2021/8/9 星期一3归纳定义归纳定义思考：思考：如何理解参数 的范围？如何理解定义域是？1.对数函数定义对数函数定义：2021/8/9 星期一4思考：思考：类比指数函数的研究方法和内容,如何研究对数函数.用什么方法研究？研究哪些性质？回顾方法回顾方法方法：从图象到性质;内容:定义域,值域,单调性等.2021/8/9 星期一521-1-21240yx3xy=log2x探究：探究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象在同一坐标系中画出下列对数函数的图象列列表表描描点点连连线线-2-1102142210-1-2若取其它底数，图象又会如何呢？2021/8/9 星期一6 图象生成图象生成探究：探究：你能快速作出底数 的函数图 象吗？2021/8/9 星期一7 探究：探究：你能快速作出底数 的函数图象吗？2021/8/9 星期一8 探究：为什么底数探究：为什么底数 、3、4 时时函数图象有类似的特征？它们之间有函数图象有类似的特征？它们之间有何内在联系？何内在联系？性质再探性质再探2021/8/9 星期一92.2.对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：1 1x xy yo oR R(1,0)(1,0)当当 x x1 1 时，时，y y0 0当当 0 0 x x 1 1 时，时，y y0 0当当 x x1 1 时，时，y y0 0当当 0 0 x x1 1 时，时，y y0 0在在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数函数函数y=log a x (a0 且且 a1)底数底数a 10 a 1图象图象在在(0,+)(0,+)上是上是减函数减函数 y y轴轴1 1x xy yo o y y轴轴R R(1,0)(1,0)(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)定义域定义域值值 域域渐近线渐近线单调性单调性定定 点点值分布值分布奇偶性奇偶性/对称性对称性无无无无2021/8/9 星期一10解：解：(1)由由得得故函数故函数的定义域是的定义域是(2)由由得得故函数故函数的定义域是的定义域是注意：定义域用注意：定义域用集合集合表示表示.例例1 1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域(a0,且且a 1)2021/8/9 星期一11解：解：要使函数有意义，要使函数有意义，只须只须 函数的定义域为函数的定义域为 (1，2)(2，3).变式变式1：求下面函数的定义域：求下面函数的定义域2021/8/9 星期一12分析：比较两个分析：比较两个同底，不同真数同底，不同真数的对数值的大小的对数值的大小,方法：构造函数，根据单调性比较方法：构造函数，根据单调性比较.(1)(1)log23.4,log28.5;(2)(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)(3)loga5.1,loga5.9(a0,且且a 1)例2 比较下列各组数中两个值的大小:2021/8/9 星期一13解：解：(1)(1)log23.4,log28.5;(2)(2)log0.31.8,log0.32.7;例2 比较下列各组数中两个值的大小:2021/8/9 星期一14解：解：注意：含有字母参数要分类讨论注意：含有字母参数要分类讨论.2021/8/9 星期一15解：解：变式变式2：将下列数按由小到大的顺序排列将下列数按由小到大的顺序排列2021/8/9 星期一16课堂小结课堂小结：2.2.方法：方法：3.3.思想思想:1.1.知识知识:本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？4.4.合作合作.知知识目目标能力目能力目标情感目情感目标对数函数的概念、图象和性质；对数函数的概念、图象和性质；定义定义图象图象性质性质应用；应用；数形结合、分类讨论、数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想从特殊到一般的数学思想.2021/8/9 星期一17作业布置作业布置1.1.必做题必做题:课本课本P74习题习题2.2(A2.2(A组组)7)7、8 8题题;(B;(B组组)2)2题题.3(1).3(1)(2)(2)比较大小：比较大小：log1.60.7，log1.80.7；log32，log3.52(1)(1)的图象有什么联系？如何证明？的图象有什么联系？如何证明？2.2.思考题：思考题：3.3.复习巩固本节课所有知识复习巩固本节课所有知识4 4.预习导学案预习导学案2.2.22.2.2（二）（二）log68,log78.2021/8/9 星期一18