2022年最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 最新 2022 届天津高三数学理科试题精选分类汇编 13：导数一、挑选题1 天津市蓟县二中2022 届高三第六次月考数学理试题函数的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为A B1 C2 D22 天津市耀华中学 2022 届高三第一次月考理科数学试题已知函数 f x = x cos x ,就f 0.6, 0, -0.5 的大小关系是A f 0< 0.6< -0.5 Bf 0< -0.5< 0.6Cf 0.6< -0.5< 0 Df -0.5< 0< 0.63 天津市天津一中 2022 届高三上学期一月考理科数学. 定义在 R上的可导函数 fx, 且 fx 图像连 续 , 当 x 0 时 , f ' x 1f x 0 , 就 函 数 g x f x x 1的 零 点 的 个 数 为A 1 的B2 C0 就D0 或 2xR满意f1 1,4 天津市新华中学2022 届高三上学期其次次月考理科数学已知函数fx且fx导函数f' x 1,解为fx x1的集222A x1x1Bxx11Cxx1 或x1Dxx二、填空题名师归纳总结 5 天津市六校2022 届高三其次次联考数学理试题 WORD版假设 fx在 R上可导 ,fx=x2+2f 2+3,就3f（x）dx .0·1·第 1 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 天津南开中学2022 届高三第四次月考数学理试卷假设不等式|ax3lnx|1对任意x01, 都成立 , 就实数 a 取值范畴是 _. 7 天津市耀华中学2022 届高三第一次月考理科数学试题运算1-12 + x exdx= ；8 天津市天津一中2022 届高三上学期一月考理科数学曲线xy1与直线 y=x 和 y=3 所围成的平面图形的面积为 _. 9 天津市天津一中2022 届高三上学期其次次月考数学理试题设m1e dx ,nex dx, 就 m与 n01的大小关系为 _.10天津耀华中学2022 届高三年级第三次月考理科数学试卷已知函数fxx3bx2cxd在区间 1,2 上是减函数,那么bc 的最大值为 _；三、解答题11天津市蓟县二中2022 届高三第六次月考数学理试题已知函数为自然对数的底数数1求的最小值；的解集为,假设,且,求实2设不等式的取值范畴,且,是否存在等差数列和首项为公比大于03已知的等比名师归纳总结 ·2·第 2 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数列,使得？假设存在, 恳求出数列的通项公式 假设不存在,请说明理由12天津市蓟县二中2022 届高三第六次月考数学理试题已知函数. ,试确定函数的单调区间；处切线的斜率都小于,求实数的1假设2假设函数在其图象上任意一点取值范畴. 3假设,求 的取值范畴 . 13 天 津 市 十 二 区 县 重 点 中 学 2022 届 高 三 毕 业 班 联 考 一 数 学 理 试 题 已 知 函 数fxln2 ax13 xx22 axaR3 假设x2为fx的极值点 , 求实数 a 的值 ; 假设yfx在,3上为增函数 , 求实数 a 的取值范畴 ; 当a时, 方程f1x1x3b有实根 , 求实数 b 的最大值 . 123x·3·名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考 一14天津市六校2022 届高三其次次联考数学理试题WORD版已知函数 f x=2ln x+ax2-1 a R 1 求函数 fx 的单调区间 ; 2 假设 a=1, 分别解答下面两题, a的最小值为0,i假设不等式f1+x+f1-x<m对任意的 0<x<1 恒成立 , 求 m的取值范畴 ; ii假设 x1,x 2是两个不相等的正数, 且 fx1+fx2=0, 求证 x1+x2>2.15天津南开中学2022 届高三第四次月考数学理试卷已知函数fxxlnx其中a0. 1 求 a 的值2 假设对任意的x0 , 有fx kx2成立 , 求实数 k 的最小值fxlnxax2x3 证明in2i21ln2n1 2nN* 1162022-2022-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷理已知函数在x0处取得极值 . 1 求实数 a 的值；2 假设关于x的方程fx5xb 在区间 0,2 上恰有两个不同的实数根, 求实数b的取值2范畴；名师归纳总结 3 证明 : 对任意的正整数n , 不等式234n21lnn1都成立 .14 分 设函数49n17 天津市耀华中学2022 届 高三第一次月考理科数学试题 本小题总分值f x =x2+bln x +1,其中 b 0；1 当 b>1 2时,判定函数f x 在定义域上的单调性；2 求函数f x 的极值点；3 证明对任意的正整数n,不等式ln1+1>1-1都成立；nn2n3第 4 页,共 30 页·4·- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18 天津市耀华中学2022 届 高三第一次月考理科数学试题 本小题总分值14 分 设函数f x = -1-ln xg x0成立,求实数a 的取值x1 当 a=1 时,求曲线y f x 在点 1, 1处的切线方程；2 假设函数f x 在其定义域内为增函数,求实数a 的取值范畴；3 设函数g x = ex,假设在 l , e 上至少存在一点x 使f x 0范畴；19天津市天津一中2022 届高三上学期一月考理科数学已知函数fx=alnex+1-a+1x,gx=x2-a-1x-flnx, aR,且 gx 在 x=1 处取得极值 . 1 求 a 的值 ; 2 假设对 0x3, 不等式 gx |m-1| 成立 , 求 m的取值范畴 ; 3 已知 . ABC的三个顶点 A,B,C 都在函数 fx 的图像上 , 且横坐标依次成等差数列 , 讨论. ABC是否为钝角三角形 , 是否为等腰三角形 . 并证明你的结论 . 20天津市天津一中 2022 届高三上学期一月考理科数学已知函数 fx=x 2+ax-2a 2+3ae xx R, 其中 AR.1 当 a=0 时, 求曲线 y=fx在点 1,f1处的切线的斜率;1 ax 22 -2a+1x+2lnxa2 当 a 2/3 时, 求函数 fx的单调区间与极值.21天津市新华中学2022 届高三上学期其次次月考理科数学已知函数 fx= . 1假设曲线y=f x在 x=1 和 x=3 处的切线相互平行,求a 的值；2求 f x的单调区间；名师归纳总结 ·5·第 5 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3设 gx=x2 -2x ,假设对任意x 1 0,2 ,均存在 x 2 0,2 ,使得 f x 1 <gx 2 ,求 a 的取值范畴；22 天 津 市 滨 海 新 区 五 所 重 点 学 校2022届 高 三 联 考 试 题 数 学 理 试 题 设 函 数f axlnx,g x x3x23. g x2M 成立 , 求满意上述条件的最大整数M ; x 争论函数h x f x 的单调性 ; x 假如存在x x 20, 2, 使得g x 1 假如对任意的s t1, 2, 都有f s g t 成立 , 求实数 a 的取值范畴 . 2·6·名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联23天津市天津一中2022 届高三上学期其次次月考数学理试题1x设函数 fx=ax-a+1lnx+1,其中a>0.1 求 fx的单调区间 ;2 当 x>0 时, 证明不等式 :x<lnx+1<x;3设 fx 的最小值为ga, 证明不等式 :-1<aga<0名师归纳总结 - - - - - - -24天津市天津一中2022 届高三上学期第三次月考数学理试题已知函数f x lnx1.x1 求函数f x 的单调区间 ; 2 设m0, 求函数f x 在 m ,2m 上的最大值 ; 3 证明 : 对n* N , 不等式ln2nne 2nn恒成立f x xalnx ,25 天 津 市 新 华 中 学2022届 高 三 第 三 次 月 考 理 科 数 学 已 知 函 数g x 1xa, aR.假设a1,求函数f x 的极值；设函数h x f x g x ,求函数h x 的单调区间； 假设在 1,e e2.718.上存在一点x ,使得f x0g x0成立,求 a 的取值范畴 . 26天津耀华中学2022 届高三年级第三次月考理科数学试卷本小题总分值14 分已知函数fx pxplnx,gx lnxp 12 ep22 e . xx1假设 p=0,求证：fx 1x；·7·第 7 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设fx 在其定义域内是单调函数,求p 的取值范畴；3对于在区间 1,2中的任意常数p,是否存在x 00使得fx 0gx0成立？假设存在,求出符合条件的一个x0；假设不存在,请说明理由. ·8·名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题最新 2022 届天津高三数学试题精选分类汇编 13：导数参考答案1.2.3. 【答案】 A 【解析】依据积分的应用可求面积为S2f x dx0x1 dx2cosxdx11012 xx0sinx2 0113,选 A. 2122【答案】 B 【解析】由于函数f x =x2cos x为偶函数,所以f 0.5f0.5,f ' x =2xsin x,当0x2时,f ' x =2xsin x0,所以函数在 0x2递增,所以有f0< 0.5< 0.6,即f0< 0.5< 0.6,选 B. 【答案】 C 【解析】由f' x1f x 0,得xf' f x 0,当x0时,xf' f 0,即xxf '0,函数xf x 此时单调递增；当x0时,xf' f x 0,即 xf x '0,函数xf x 此时单调递减；又g x f x x1xf x 1,函数g x xf x 1的零点个数xx等价为函数yxf x 1的零点个数；当x0时,yxf x 11,当x0时,yxf 11,所以函数yxf x 1无零点,所以函数g x f x x1的零点个数为0个；选 C. 4. 【答案】 D F1f1111 10,【解析】设F x f x x1, 就2222F' f' 1,对任意 xR,有F' 1f' 10,即函数F x 在 R上单调递减,22x就F x 0的解集为 1, ,即fx的解集为 1, ,选 D. 22二、填空题5. -18·9·名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. e2,37.8. 9. 10. 【答案】e1e【解析】1 x-12 + x e dxx2x e11=1e11e1ee【答案】 4-ln3 【解析】由xy1得y1；当y13,解得x B1,由xy1,解得x C1,由y3xx3yxyx得xD3. 所以依据积分的应用知所求面积为131 dx33x dx3 xln 13x12 x34ln14ln 3. 1111x2333【答案】 mn解:m1x e dxex1e11,ne1 x dxe1dxlnxelne1, 所以mn.00111x【答案】15 2解：函数的导数为f' 3 x22 bxc ,由于函数fx x32 bxcxd在区间 1,2 上是 减 函 数 , 所 以f' 3 x22 bxc0在 1,2f' 10, 即32 bc0, 设f'20124 bc0zbc,就 cbz.做出不等式对应的平面区域BCD,如图,平移直线 cbz ,由图象平移可知当直线cbz 经过点 B 时,直线 cbz的截距最大,·10·名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此 时z32 bc0, 解 得b3, 即B3,6, 代 入zbc 得2124 bc0c26z3 615,即 bc 的最大值为15. 222三、解答题11.解：1由,当；当2有解由即上有解令,上减,在 1, 2上增又,且 3设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列,使·11·名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 分又 时,故-× 2 得,此时解得舍故满意12. 解：当存在满意条件的数列 14 分,时,所以名师归纳总结 由,解得,和.第 12 页,共 30 页由,解得或所以函数的单调增区间为,减区间为解：由于对任意,对任意恒成立,由题意得：即恒成立,设,所以·12·,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以当时,有最大值为,由于对任意,或恒成立,所以,解得,所以,实数的取值范畴为或. 13. 解 :IIII . 1x22x2 ax2 ax214ax4a22fx2 a2 ax2 ax1由于x2为fx的极值点 , 所以f20, 即42a12a0, 解得a0,aII由于函数fx在,3上为增函数 , 所以fxx2 2 ax124 ax2 4 a20在,3上恒成立 6 分ax1当a0时 ,fxxx20在,3上恒成立, 所以fx在,3上为增函数, 故a0符合题意当a0时, 由函数fx的定义域可知 , 必需有2ax10对x3恒成立 , 故只能a0, 所以2 ax214 ax4 a220在,3上恒成立令函数gx2 2 ax14ax42 a2, 其对称轴为x11, 由于a0, 所以1114 a4a要使gx0在,3上恒成立 , 只要g30即可 , 即g34 a26 a10, 所以3413a3413由于a0, 所以0a3413. 综上所述 ,a 的取值范畴为0,3413·13·名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当a1时, 方程f1x1x3b可化为lnx1x21xb23xx14.问 题 转 化 为bxlnxx1x2x1xxlnxx2x3在0 ,上 有 解 , 即 求 函 数, gxxlnxx 2x3的值域由于函数gxxlnxx2x 3, 令函数hxlnxxx 2 x0就hx112x2x11x, xx ; 所以当0x1时,hx0, 从而函数hx在0 1,上为增函数 , 当x1时,hx0, 从而函数hx在,1上为减函数 , 因此hxh10而x0, 所以bxhx0, 因此当x1时,b 取得最大值0 第三问如用数形结合求解, 相应给分 解: fx的定义域为 0, , f/ 22ax , x令f/ 0,x0,2 ax220, 当a0时,f/ 0在 0, 恒成立 ,fx递增区间是 0,当a0时 ,2 2 ax202 x11x1, 又 x>0, f x 递增区间aaa是 0,a, 递减区间是 a,aa 名师归纳总结 设F x f1xf1x 2ln1x 1x 212ln1x 1x 21, 第 14 页,共 30 页化简得 :F x 2ln1x2ln1x22 x , F/ 12x12x4x4x3, 12 x0x1,F/ 0在 0x1上恒成立 ,F x 在x0,1上单调递减 , 所以F x F00,m0, 即 m 的取值范畴是,0·14·- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f10,f x 在 0, 上单调递增 , 假设x x 20,1, 就f x 10,f x 20,就f x 1f x 20与已知fx 1fx 20冲突 , 假设x x 21,就f x 10,f x 20,就f x 11f x 20与已知fx 1fx20冲突 , 与x 1x 冲突 , 假设x 11, 就f x 10, 又fx 1fx 20,f x 20得x 2不妨设0x 11x , 就由 知当 0 2x1时,f1xf1x0, 令1xx , 就f2x 1f x 10f2x 1f x 1f x 2, 2, 又f x 在 0, 上单调递增 ,2x 1x 2,即x 1x 22证 2;f x 1f x202lnx 12 x 112lnx2x 22102lnx x2x 1x 222x x 220x 1x222x x22lnx x 2设tx x , 就 t>0,g t 2t2lnt2,/ g t 222tt1, t令g t / 0, 得t1 ,g t 在0,1 单调递减 , 在 1, 单调递增 , g t ming14,x 1x224, 又由于t1时,x 1x 21,""不成立 . x 1x 224,x 1x 2215. 解 :1fx的定义域为 a,名师归纳总结 fx1x f1,fxx x aa1, 由f x 0, 得xa1aa, 1a,第 15 页,共 30 页a x当 x 变化时 ,: 的变化情形如下表x a1,a·1f x- + 0 15·- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx 微小值名师归纳总结 - - - - - - -因此 ,fx在x1a处取得最小值 , 故由题意f 1a1a0, 所以a1. 解 : 当k0时, 取x1, 有f1 1ln20, 故k0不合题意 . 当k0时 , 令gxfx kx2, 即gxxlnx1kx2. gxxx12 kxx 2 kx 12 k, 令g x0, 得x 1,0x 212kx12 k-1. 1 当k1时 ,12k0 ,gx 0在0,上恒成立 , 因此gx在0 ,上单调递减, 从22 k而对于任意的x0, 总有gxg00, 即fx kx2在0 ,上恒成立 . 故k1符合题意 . 22 当0k1时 ,12 k0, 对于x,012 k,gx0, 故gx在 0 ,122 k内单调22 k2 kk递增 , 因此当取x 0,012 k时,gx0g00, 即fx0kx 0 2不成立 . 2 k故0k1不合题意 , 2综上 ,k 的最小值为1 . 22ln32=右边 , 所以不等式成立. 证明 : 当 n=1 时, 不等式左边当n2时, inf2i21in12 i21ln12 i211in2 i21in1ln2 i1 ln2 i1 1in2 i21ln2n1. 1在 中取k1, 得fx x2x0, 从而22f2 i212i21 22 i22i1iN*,i2, 3 ·16·第 16 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以有n21lnn21f2n3f2 i212ln3n2i322 i12n1 i1f2i12 iii22ln3n111n2ln31112. 22i32 i2 ni综上 ,n2N*. 1ln2n1 2,i12 i16. 解 :1f'xx1a2x1,f' 00, 1 分x0时, fx 取得极值 , 2 分名师归纳总结 故01a2010,解得a1.经检验a1符合题意 . 3 分. a1知fxlnx1x2x,由fx5xb,得2由2lnx1x23xb0,2令xlnx1x23xb 就fx5xb 在区间0,2 上恰有两个不同的实数根等22价于x0在区间0,2上恰有两个不同的实数根'xx112x34x5x1,2x1第 17 页,共 30 页2当x0,1时,'x0, 于是x 在 0,1 上单调递增 ; 当x1,2时,'x0, 于是