2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编.docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2022 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 9：圆锥曲线一、挑选题2 2 2 2 x y y x1 （2022 年高考湖北卷（文） 已知 0 , 就双曲线 C : 2 2 1 与 C : 2 2 1 的4 sin cos cos sin（）A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等2 22 （ 2022 年高考四川卷 （文）从椭圆 x2 y2 1 a b 0 上一点 P 向 x 轴作垂线 , 垂足恰为左焦点 1F , Aa b是椭圆与 x 轴正半轴的交点 , B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点 , 且 AB / / OP O 是坐标原点 , 就该椭圆的离心率是（）A2 B1 C2D34 2 2 23 （2022 年高考课标 卷（文）设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F, 直线 L 过 F且与 C交于 A, B两点 . 如 |AF|=3|BF|,就 L 的方程为x-1 （）Ay=x-1 或 y=-x+1 By=X-1 或 y=-Cy=x-1 或 y=-x-1 Dy=x-1或 y=-x-1x 的焦点 , P 为 C 上一点 , 如4 （ 2022年高考课标 卷（文） ） O 为坐标原点, F 为抛物线C:y24 2|PF|4 2, 就POF 的面积为C 2 3D 4（）B 2 2A 2【答案】 C_精品资料_ 5 （2022 年高考课标 卷（文）已知双曲线C:x2y21a0,b0的离心率为5, 就 C 的渐近线方22ab2程为Cy1xD yx（）Ay1xBy1x432（）6 （ 2022 年高考福建卷（文） ）双曲线2 xy21的顶点到其渐近线的距离等于第 1 页,共 10 页A1B2C1 D222- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7 （2022年高考广东卷（文） ）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F1,0, 离心率等于1 , 就 C 的方程是 2_精品资料_ - - - - - - -（）Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y21344342438 （2022 年高考四川卷（文） ）抛物线y28x 的焦点到直线x3y0的距离是（）A 2 3B 2C3D 19 （2022年高考课标 卷（文）设椭圆C:x2y21 ab0的左、右焦点分别为F F2,P 是 C 上的a2b2点PF2F F 2,PF F 230, 就 C 的离心率为（）ABCD10（2022年高考大纲卷（文）已知F 11,F 0是椭圆的两个焦点 过0且垂直于 轴的直线交于,A x、B两点,且AB3,就C 的方程为（）Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y21232435411 （2022年 高考 辽 宁卷 （文 ）已 知 椭 圆C:x2y21 ab0的 左 焦 点 为a2b2FF C与过原点的直线相交于A B 两点 , 连接了AF BF , 如AB10,B F8,cosABF4, 就5C 的离心率为（）A3 5B5 7C4 5D6 712（2022年高考重庆卷（文） ）设双曲线 C 的中心为点 O , 如有且只有一对相较于点O 、所成的角为0 60 的直线A B 和A B , 使A B 1A B 2, 其中A 、B 和A 、B 分别是这对直线与双曲线C 的交点 , 就该双曲线的离心率的取值范畴是zhangwlx（）A2 3 3,2B2 3 3,2C2 3 3,D2 3 3,13（ 2022 年高考大纲卷 （文）已知抛物线C:y28x 与点M2,2, 过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交第 2 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 于A B 两点 , 如MA MB0, 就 k（）A1 B2 C2 D 22 214（2022 年高考北京卷（文） ）双曲线 x 2 y 21 的离心率大于 2 的充分必要条件是（）mAm 1Bm 1 Cm 1 Dm 222 215（2022 年上海高考数学试题（文科）记椭圆 x ny1 围成的区域 含边界 为 nn 1,2, , 当点4 4 n 1,x y 分别在 1 , 2 , 上时 , x y 的最大值分别是 M 1 , M 2 , , 就 lim n M n（）A0 B1 C2 D 2 2416（2022 年高考安徽（文） ）直线 x 2 y 5 5 0 被圆 x 2y 22 x 4 y 0 截得的弦长为（）A1 B2 C4 D 4 617（2022 年高考江西卷（文） ）已知点 A2,0, 抛物线 C:x 2=4y 的焦点为 F, 射线 FA 与抛物线 C相交于点 M,与其准线相交于点 N,就|FM|:|MN|=（）A2: B1:2 C1: D1:3218（2022 年高考山东卷（文） ）抛物线 C 1 : y 1x 2 p 0 的焦点与双曲线 C 2: xy 21 的右焦点的连2 p 3线交 C 于第一象限的点 M,如 C 在点 M处的切线平行于 C 的一条渐近线 , 就 p =（）A3 B3 C2 3 D4 316 8 3 32x19（2022 年高考浙江卷（文） ）如图 F1.F2 是椭圆 C1: 4 +y 2=1 与双曲线 C2的公共焦点（）AB 分别是 C1.C2在其次 . 四象限的公共点, 如四边形 AF1BF2为矩形 , 就 C2的离心率是_精品资料_ （第 9 题图）（）第 3 页,共 10 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A2 B3 C3D622二、填空题2 220（2022 年高考湖南（文） ）设 F1,F2 是双曲线 C,a x2 b y2 1 a>0,b>0 的两个焦点 . 如在 C上存在一点 P.使 PF1PF2, 且PF1F2=30° , 就 C的离心率为 _ 3 1 _.2 221（2022 年高考陕西卷（文） ）双曲线 x y 1 的离心率为 _.16 92 222（ 2022 年高考辽宁卷 （文）已知 F 为双曲线 C : x y 1 的左焦点 , P Q 为 C 上的点 , 如 PQ 的长等于9 16虚轴长的 2 倍, 点 A 5,0 在线段 PQ上, 就 PQF 的周长为 _.23 （ 2022 年 上 海 高 考 数 学 试 题 （ 文 科 ） 设 AB 是 椭 圆 的 长 轴 , 点 C 在 上 , 且 CBA . 如4AB 4 , BC 2 , 就 的两个焦点之间的距离为 _.24（2022 年高考北京卷（文） ）如抛物线 y 22 px 的焦点坐标为 1,0 就 p =_; 准线方程为 _.2 225（2022 年高考福建卷（文） ）椭圆 : x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点分别为 F 1, F 2 , 焦距为 2 . 如直a b线 与 椭圆 的一个交点 M 满意 MF 1 F 2 2 MF 2 F 1 , 就该椭圆的离心率等于 _2 226（2022 年高考天津卷（文） ）已知抛物线 y 28 x 的准线过双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的一个焦点 , 且双a b曲线的离心率为 2, 就该双曲线的方程为 _.三、解答题27（2022 年高考浙江卷（文） ）已知抛物线 C的顶点为 O0,0, 焦点 F0,1 求抛物线 C的方程 ; 过点 F 作直线交抛物线 C于 A.B 两点 . 如直线 AO.BO分别交直线 l :y=x-2 于 M.N两点 , 求|MN| 的最小值 . _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 28（2022 年高考山东卷（文） ）在平面直角坐标系xOy 中, 已知椭圆 C的中心在原点O,焦点在 x 轴上 , 短轴长为 2, 离心率为2 2I 求椭圆 C的方程IIA,B 为椭圆 C上满意 AOB 的面积为 6 的任意两点 ,E 为线段 AB的中点 , 射线 OE交椭圆 C与点 P,4设 OP tOE , 求实数 t 的值 . 29（2022 年高考广东卷（文） ）已知抛物线 C 的顶点为原点 , 其焦点 F 0, c c 0 到直线 l : x y 2 0 的距离为3 2 2. 设 P 为直线 l 上的点 , 过点 P 作抛物线 C 的两条切线PA PB , 其中A B 为切点 . 1 求抛物线 C 的方程 ; _精品资料_ 2 当点P x 0,y 0为直线 l 上的定点时 , 求直线 AB 的方程 ; 第 5 页,共 10 页3 当点 P 在直线 l 上移动时 , 求 AFBF 的最小值 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 30（2022 年上海高考数学试题（文科）满分 9 分. ）此题共有 3 个小题 . 第 1 小题满分 3 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题如图 , 已知双曲线C :x2y21, 曲线C : |y| |x| 1. P 是平面内一点, 如存在过点 P 的直线与2C 、C 都有公共点 , 就称 P 为“C 1C 型点” ., 试写出一条这样的直线1 在正确证明C 的左焦点是“C 1C 型点” 时 , 要使用一条过该焦点的直线的方程 不要求验证 ; 2 设直线 ykx 与C 有公共点 , 求证 |k| 1, 进而证明原点不是“C 1C 型点 ; A . 点 C 在抛3 求证 : 圆x2y21内的点都不是“C 1C 型点” .231（2022年高考福建卷（文） ）如图 , 在抛物线2 E y4x 的焦点为 F , 准线 l 与 x 轴的交点为_精品资料_ 物线 E 上, 以 C 为圆心 OC 为半径作圆 , 设圆 C 与准线 l 的交于不同的两点M N . 第 6 页,共 10 页1 如点 C 的纵坐标为2, 求 MN ; 2 如AF2AMAN , 求圆 C 的半径 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 32（2022 年高考北京卷（文） ）直线 ykxm m0 W :x22 y1相交于 A , C 两点 , O 是坐标原点41 当点 B 的坐标为 0,1 , 且四边形 OABC 为菱形时 , 求 AC 的长 . 2 当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时 , 证明四边形 OABC 不行能为菱形 . 33（2022 年高考课标 卷（文）已知圆M: x2 12 y1, 圆N: x2 12 y9, 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切 , 圆心 P 的轨迹为曲线 C . 求 C 的方程 ; l 是与圆 P , 圆 M 都相切的一条直线 , l 与曲线 C 交于 A , B 两点 , 当圆 P 的半径最长是 , 求 | AB . 34（2022 年高考陕西卷（文） ）已知动点 M x, y 到直线 l : x = 4 的距离是它到点 N1,0 的距离的 2 倍. 求动点 M的轨迹 C的方程 ; 过点 P0,3的直线 m与轨迹 C交于 A, B 两点 . 如 A是 PB的中点 , 求直线 m的斜率 . F 1,F2,离心35（ 2022 年高考大纲卷（文） ）已知双曲线C:x2y21a0,b0的左、右焦点分别为a2b2_精品资料_ 率为 3,直线y2与C 的两个交点间的距离为6.A、 两点,且AF 1BF 1,第 7 页,共 10 页I 求a b ; II设过F2 的直线 与C 的左、右两支分别相交于证明 :AF 2、AB、BF 2成等比数列- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 36（ 2022 年高考天津卷 （文）设椭圆x2y21 ab0的左焦点为F, 离心率为3, 过点 F且与 x 轴垂22 b3a直的直线被椭圆截得的线段长为4 3. 3 求椭圆的方程 ; 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于x 0,C, D 两点 . 如AC DBAD CB8, 求 k 的值 . C 1:x24 , y C 2:2 x2py p0, 点My 0在抛物线C237（2022 年高考辽宁卷（文） ）如图 , 抛物线上, 过 M 作C 的切线 , 切点为A B M 为原点 O 时 ,A B 重合于 O x 012, 切线MA 的斜率为-1 . 2I 求 p 的值 ; 2, 在 Y 轴上II当 M 在C 上运动时 , 求线段 AB 中点 N 的轨迹方程 .A B 重合于O 时 中点为O.38（2022 年高考课标 卷（文）在平面直角坐标系xOy 中 , 己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为截得线段长为2. 求圆心 P 的轨迹方程 ; _精品资料_ 如 P 点到直线 y=x 的距离为, 求圆 P的方程 . 第 8 页,共 10 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 39（2022年高考湖北卷（文） ）如图 , 已知椭圆C 与C 的中心在坐标原点O , 长轴均为 MN 且在 x 轴上 , 短轴长分别为 2m , 2 n m n , 过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C , C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A, B, C, D. 记 m , BDM 和ABN 的面积分别为 S 和 S . n 当直线 l 与 y 轴重合时 , 如 S 1 S , 求 的值 ; 当 变化时 , 是否存在与坐标轴不重合 的直线 l , 使得 S 1 S .并说明理由 . yABMCONxD第 22 题图40（2022 年高考重庆卷（文） ） 本小题满分12 分, 小问 4 分, 小问 8 分 如题 21 图, 椭圆的中心为原点O , 长轴在 x 轴上 , 离心率e2, 过左焦点F 作 x 轴的垂线交椭圆于2A 、 A 两点 ,AA4. 求该椭圆的标准方程; zhangwlx 取平行于 y 轴的直线与椭圆相较于不同的两点P 、 P , 过 P 、 P 作圆心为 Q 的圆 , 使椭圆上的其余_精品资料_ 点均在圆 Q 外. 求PP Q 的面积 S 的最大值 , 并写出对应的圆Q 的标准方程 . 第 9 页,共 10 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 41 （ 2022年高考湖南（文） 已知F ,F 分别是椭圆E:x2y21的左、右焦点F ,F 2关于直线5xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点. 求圆 C 的方程 ; 设过点F 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为0a, b . 当 ab 最大时 , 求直线 l 的方程 . 的焦距为 4, 且过点P2,3. 42（2022 年高考安徽（文） ）已知椭圆C:x2y21 aba2b 2 求椭圆 C的方程 ; 设Q x 0,y 0x y 00为椭圆 C 上一点 , 过点 Q 作 x 轴的垂线 , 垂足为 E . 取点A0, 2 2, 连接AE , 过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D . 点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点 , 作直线 QG , 问这样作出的直线 QG 是否与椭圆C肯定有唯独的公共点.并说明理由,a+b=3 =1a>b>0 的离心率43（2022 年高考江西卷（文） ）椭圆 C:1 求椭圆 C的方程 ; 2 如图 ,A,B,D是椭圆 C的顶点 ,P 是椭圆 C上除顶点外的任意点, 直线 DP交 x 轴于点 N直线 AD交 BP于点 M,设 BP的斜率为 k,MN 的斜率为 m,证明 2m-k 为定值 . _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 10 页