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-_第十二章第十二章 轴对称轴对称一、轴对称图形一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3 3、轴轴对对称称图图形形和和轴轴对对称称的的区区别别与与联联系系 轴轴对对称称图图形形轴轴对对称称区区别别联联系系图图形形( (1 1) )轴轴对对称称图图形形是是指指( ( ) )具具 有有特特殊殊形形状状的的图图形形, 只只对对( ( ) ) 图图形形而而言言; ; ( (2 2) )对对称称轴轴( ( ) ) 只只有有一一条条( (1 1) )轴轴对对称称是是指指( ( ) )图图形形 的的位位置置关关系系, ,必必须须涉涉及及 ( ( ) )图图形形; ; ( (2 2) )只只有有( ( ) )对对称称轴轴. .如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴 分分成成两两部部分分, ,那那么么这这两两个个图图形形 就就关关于于这这条条直直线线成成轴轴对对称称. .如如果果把把两两个个成成轴轴对对称称的的图图形形 拼拼在在一一起起看看成成一一个个整整体体, ,那那 么么它它就就是是一一个个轴轴对对称称图图形形. .BCAC'B'A'ABC一一个个一一个个不不一一定定两两个个两两个个一一条条知识回顾：4.轴对称与轴对称图形的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 -_3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线 X=C 或 Y=C 对称的坐标点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_.点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_（-x, y）_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、四、 （等腰三角形（等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边）五、五、 （等边三角形）知识点回顾（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 一、选择题一、选择题 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( ) A B C D-_2到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 3ABC 中，若 ABBCCA，则ABC 是等边三角形；一个底角为 60°的等腰三角形是等边三角形； 顶角为 60°的等腰三角形是等边三角形;有两个角都是 60°的三角形是等边三角形上述结论中正 确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是 ( )A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上答案都不对 5如图，BC，13，则1 与2 之间的关系是( )A122 B3121800 BC1321800 D21218006若ABC 的边长分别为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则ABC 的形状是 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 7如图，在ABC 中，ABC=45°，AC=4，H 是 高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为 ( ) A3 B4 C5 D6二、填空题二、填空题 8如图，ABC50°，ACB80°，延长 CB 到 D，使 BDAB，延长 BC 到 E，使 CECA，连接 AD、AE，则DAE_° 9如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线(1)若 AC6，ABD 的周长是 13，则ABC 的周长是_；(2)若ABC 的周长是 30，ABD 的周长是 25，则 AC_10如图，ACB90°，E、F 为 AB 上的点，AEAC，BCBF，则ECF_° 11AD 是ABC 的中线，且ADC=60°，BC=4把ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C 落在C的位置上，则BC=_12如图在三角形 ABC 中，AB=AC，BAD=20°，且 AE=AD，则CDE=_三、简答题三、简答题13如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC， E、F 为垂足，连接 EF 交 AD 于 G，试判断 AD 与 EF 垂直吗？并说明理由. 321 DCBABCAEDAE FGDBC12-_14如图，在ABC 中，BAC=90°，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CA. (1)试求DAE 的度数. (2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变吗？试说明理 由.第十三章第十三章 实数实数1 1、有理数、有理数 分类分类 1.1.， 分类分类 2 2. 因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和 无限循环小数。 针对练习： 1、下列说法中正确的是( ) A、正有理数和负有理数统称为有理数 B、零的意义是没有 C、零是最小的自然数 D、正数和分数统称为有理数 2、数轴上与原点距离小于 4 的整数点有( ) A、3 个 B、4 个 C、6 个 D、 2 2、无理数、无理数 1无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数不限； (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 常见的几种无理数：根号型：如等开方开不尽的数。35,2圆周率 型:如 2，-1 等。 构造型：如 1.121121112等无限不循环小数。 针对练习：1下列各数、654 . 0 230)(14. 380108. 0 11010010001. 04,其中无理数的个数是 ( )544514524534. 0A、 1 B、2 C、3 D、4-_2数是 ( )032032032.123A、有限小数 B、无限不循环小数 C、无理数 D、有理数3边长为 3 的正方形的对角线的长是 ( )A、整数 B、分数 C、有理数 D、以上都不对4下列说法正确的是 ( )A、无限小数都是无理数 B、 正数、负数统称有理数C、无理数的相反数还是无理数 D、 无理数的倒数不一定是无理数3 3、对无理数的估算：、对无理数的估算：记住常用的：，414. 12 732. 13 236. 25 针对性练习：1、估计的值 ( )30A. 在 3 到 4 之间 B. 在 4 到 5 之间 C. 在 5 到 6 之间 D. 在 6 到 7 之间实数：实数：有理数和无理数统称为实数。4 4、实数的分类、实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1按定义：2按符号：实数分为正实数，零，负分数。实数的性质：实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的 每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实 数与数轴上的点一一对应。）5 5、实数大小比较的方法：、实数大小比较的方法： 1. 有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用。 即：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 即：正实数都大于 0，0 大于负实数，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2平方比较法 3作差比较法 4. 求商法 针对性练习：1、比较：1).与 4 的大小 2). 3).比较大小 173 22 3与的大小1nnn1n6 6、实数常用的计算、化简公式：、实数常用的计算、化简公式：-_( ) (a0,b0)；( ) (a0,b0)ba ba 20aa a 2,00,0,0a aaaaa a 针对练习： 1的算术平方根是（ ）22)4(xA、 B、 C、 D、42)4(x22)4(x42x42x2的平方根是（ ）2)5(A、 B、 C、 D、55553下列说法正确的是 （ ）A、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B、一个数的立方根与这个数同号 C、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、 一个数的立方根是非负数 a的性质：双重非负性。的性质：双重非负性。7 7、平方根、立方根、算数平方根的概念、平方根、立方根、算数平方根的概念 . 00;_00;.; 00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a针对性练习： 1.求下列各数的平方根1). 16，2 . (-0.49) (-1.21)）2123). 1- 13-_2. 求下列各式的值1). 121=2).- 0.36=33).=48 8、正数的正分数指数幂的意义、正数的正分数指数幂的意义(a0,m,n为正整数，且n1)nmnm aa(1) (a0,m,n为正整数,且n1)nmnmaa1(2) 0 的正分数指数幂等于 0. (3) 0 的负分数指数幂无意义. 针对性练习：1.已知为有理数，且，求的平方根。ba,2212baba2、若的倒数是，的相反数是 0，是-1 的立方根，求的值a221bcacb cba bac 3、已知是的算术平方根，是的立方根，求3nmAnm3nmnmBnm232nm2的立方根.AB1、2的相反数是（ ）A2 B2C2 2 D2 22、定义 aba2b，则(12)3.3、若11xx 2()xy，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D3典型例题的探索典型例题的探索（利用概念）例 1. 已知：是的算术数平方根，是立方根，-_求的平方根。练习：1. 已知，求的算术平方根与立方根。2. 若一个正数 a 的两个平方根分别为和，求的值。（大小比较）例 2. 比较的大小。（利用取值范围）例 3. 已知有理数 a 满足，求的值。练习： 若 x、y、m 适合关系式，试求 m 的值。yxyxmyxmyx2005200532353一、估算思想一、估算思想例例 1 估计1 的值是（ ）10（A）在 2 和 3 之间（B）在 3 和 4 之间（C）在 4 和 5 之间（D）在 5 和 6 之间二、数形结合思想二、数形结合思想例例 2 如图 1，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求022xx的值三、分类思想三、分类思想。例例 3 在所给的数据:,57. 0 ,31,5,2320.585885888588885(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次增加 1 个)其中无理数个数( ).(A)2 个 (B)3 (C)4 个 (D)5 个平方根平方根一、基本题型 例 1 求下列各数的算术平方根（1）；（2）；（3）.642)3(49151例 2 求下列各式的值-_（1）； （2）； （3）； （4）.8116259 2)4(例 3 若数的平方根是和，求的值.m32 a12am二、巧用被开方数的非负性求值二、巧用被开方数的非负性求值.都知道，当 a0 时，a 的平方根是±，即 a 是非负数.a例 1、若求 yx 的立方根., 622yxx例 2、已知：一个正数的平方根是 2a1 与 2a，求 a 的平方的相反数的立方根. 三、巧用算术平方根的最小值求值三、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即 a=0 时其值最小,换句话说的最小值是零.0aa例 3、已知：y=,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当 y 最小时,求 ba 的非算术平) 1(32ba方根.（即负的平方根） 四、巧用平方根定义解方程四、巧用平方根定义解方程. 我们已经定义:如果 x2=a （a0）那么 x 就叫 a 的平方根.若从方程的角度观察,这里的 x 实际是方程 x2=a （a0）的根. 例 4、解方程（x+1）2=36.例 1 已知一个数的平方根是 2a1 和 a11，求这个数 例 2 已知 2a1 和 a11 是一个数的平方根，求这个数 例 3 已知 2x1 的平方根是±6,2x+y1 的平方根是±5,求 2x3y+11 的平方根. 例 4 若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 为（ ） （A）3 （B）1 （C）3 或 1 （D）1 练一练: 已知 x 的平方根是 2a13 和 3a 2,求 x 的值. 已知 2a13 和 3a2 是 x 的平方根,求 x 的值 3.已知 x+2y=10,4x+3y=15,求 x+y 的平方根. 从被开方数入手从被开方数入手 一、确定二次根式有意义一、确定二次根式有意义 例 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.例 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 二、含有相反数的被开方数根式的化简与求值二、含有相反数的被开方数根式的化简与求值例 3.已知 y=，求（xy64） 的算术平方根。例 4.设等式在实数范围内成立。其中，m、x、y 是互不相-_等的三个实数，求代数式的值。练一练： 1.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 2.若 y=，试求（4x2y）2010 的值。实数大小进行比较的常用方法例 1：（1）比较513 与51 的大小。 （2）比较 12与 13的大小。例 2：比较513 与51 的大小。例 3：比较20042003与20052004的大小。例 4：比较62 与53 的大小例 5：比较8313 与81 的大小例 6：比较 27与 33的大小方法七：取特值验证法 比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例 7：当10 x时，2x，x，x1的大小顺序是_。用数形结合思想解实数中问题用数形结合思想解实数中问题例 1 实数 a、b 在数轴上的位置如图 1 所示，那么化简|a+b|+的结果是（ ）2)(ab A、2b B、2a C、2a D、2b例 2 如图 2，数轴上表示 1、的对应点为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是2（ ） （也可用中点坐标公式）=x +xBCx中点Aa0b图 1012CAB-_A、1 B、1 C、2 D、22222课堂练习1.已知： ， 求 x + y 值553yxx2.若 m 满足，试求 m 的值，3523199199xymxymxyxy3.已知 a 满足，那么的值是 。20072008aaa22007a4.已知3,2,xyxy求的值一、选择题1下列计正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 5 . 00125. 0343 64273211833352 125832下列说法正确的是（ ）A、27 的立方根是 B、的立方根是 C、的立方根是 D、的立方根是364274328823若，则的平方根是（ ）51mmmm1A、 B、 C、 D、21124若、为实数，且，则的值为（ ）ab471122 aaabba A、 B、 C、或 D、14355-_5若，且，则的值为（ ）9, 422ba0abba A、 B、 C、 D、25556算术平方根等于它本身的数是 （ ）A、 和 B、 C、 D、和100110二、填空题7在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；58已知，则；032ba_)(2ba9若，则；01) 1(2ba_20052004ba109 的算术平方根是 ，的算术平方根是 ；1611已知，则；0113ba_20042ba12若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；12 a2 a_a三解答题13.已知：且（a-2b+1）20, 求 a3b3c 的立方根。43c3b第十四章第十四章 一次函数一次函数（1）函数函数 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量自变量，把 y 称为因变量因变量，y 是 x 的函数函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6 6、函数的图像、函数的图像-_一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数 值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应 规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际 问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （2）一次函数一次函数 1 1、一次函数的定义、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当ykxbkb0k 时，一次函数，又叫做正比例函数。0b ykx一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以ykxb上形式当，时，仍是一次函数0b 0k ykx当，时，它不是一次函数0b 0k 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限； k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升） k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移个单b位；b y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减” ） 。1. 直线 y=x 向右平移 2 个单位得到直线 212 直线 y=向左平移 2 个单位得到直线 223x3. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4. 直线向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。143xy5. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_. 6把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是 _； 7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_； 题型七、交点问题及直线围成的面积问题题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；2、已知直线 m 经过两点（1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。BA123404321Oxy-346-2FEDCBA-_3、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6； （4）求COP 的面积； （5）求点 A 的坐标及 p 的值； （6）若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解 析式。4、已知：经过点（-3，-2） ，它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线经过 点（2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。5. 如图，已知点 A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积。(2,p)yxPOFEDCBA-_第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解一知识点一知识点 （重点）（重点） 1幂的运算性质：am·anamn （m、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加例：(2a)2(3a2)32 nma amn （m、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘例： (a5)53 nnnbaab （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积例：(a2b)3 练习： （1） （2） （3）222zyyz)4()2(232xyyx22253)(631accbaba4nmaa amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3） （ab）5÷（ab）25零指数幂的概念：a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l例：若成立，则满足什么条件？1)32(0 baba,6负指数幂的概念：appa1（a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数也可表示为：ppnm mn （m0，n0，p 为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例：（1） （2）22 3123abcabcba4233)2()21(nmnm8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加例：（1 1） （2 2）)35(222baababababab21)232(2-_9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加例：（1 1） （2 2） )6 . 0(1xx ）（)(2(yxyx练习：1计算 2x 3·(2xy)(xy) 3的结果是 1 22若 n 为正整数，且 x 2n3，则(3x 3n) 2的值为 3如果(a nb·ab m) 3a 9b 15，那么 mn 的值是 42n(13mn 2) 5若 k(2k5)2k(1k)32，则 k 6在(ax 2bx3)(x 2x8)的结果中不含 x 3和 x 项，则 a_，b_1 210单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式例：（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3） （2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 11多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例：练习：1计算：（1）； （2） （3）22324 71 73yxzyx26416baba 322324nnxyyx（4）； （5）3 3233 21 2116 xyyxyx32 23 2 51 21 52 xyyxyx2计算：（1）； （2） 234564yxxyyxyx235616babababa易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；xyxyyx6)63() 1 (2)5()15105()2(3223ababbaba-_误用同底数幂的除法法则；误用同底数幂的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。乘除混合运算顺序出错。12乘法公式：平方差公式：（ab） （ab）a2b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍例 1： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； (3) (y-5)2 (4) (-2x+5)2 练习：1、（_）2323433428126babababa2、已知，那么=_；=_。15xx3 31xx21xx3、若是一个完全平方式，那么 m 的值是_。22916xmxyy4、因式分解：_。22 4124nmnm5、计算：_。8002. 08004. 08131. 06、，则=_Ayxyxyx)(22A易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。13因式分解（难点）因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止-_弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的例：（1） （2）323812a bab c 35247535x yx y 2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab） （ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2例：（1） （2）2220.25a bc 29()6()1abba （3） （4）42222244a xa x yx y 22()12()36xyxy zz 练习：1、则=_=_22)(nxmxxmn2、若=，则 m=_，n=_。nmyx)()(4222yxyxyx3、_)(2(2(_)2xxxx-_4、， 22)3(_6xxx22)3(9_xx5、若是完全平方式，则 k=_。229ykx6、若的值为 0，则的值是_。442 xx51232xx7、若则=_