特殊二次函数的图像.ppt

26.2特殊二次函数的图像特殊二次函数的图像(1)1.二次函数二次函数y=ax2的图像的图像在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，画二次函数中，画二次函数y=x2的图像的图像.(1)(1)列表：取自变量列表：取自变量x x的一些值，计算出相应的函数值的一些值，计算出相应的函数值y y，x-2-1012y=x241014(2)(2)描点：分别以所取描点：分别以所取x x的值和相应的函数值的值和相应的函数值y y作为点的横作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点.(3)(3)连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数得到函数y=xy=x2 2的图像的图像.操操 作作操操 作作1.二次函数二次函数y=ax2的图像的图像 x-2-1012y=x2 x-2-1012y=x2操操 作作1.二次函数二次函数y=ax2的图像的图像xy.O12-2-14321二次函数二次函数y=x2的图像是一条曲线，分的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛抛物线物线.二次函数二次函数y=xy=x2 2的图像就称为抛物线的图像就称为抛物线y=x2.y=x2观观察察抛物线抛物线y=x2的形状、位置有哪些特征？的形状、位置有哪些特征？抛物线抛物线y=x2的顶点是原点（的顶点是原点（0，0），它是抛物线的最低点。），它是抛物线的最低点。.抛物线抛物线y=x2的开口向上，它是轴对称的开口向上，它是轴对称图形，对称轴是图形，对称轴是y轴，即直线轴，即直线x=0.观观察察归纳归纳在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，画二次函数中，画二次函数y=-x2的图像的图像.(1)(1)列表：取自变量列表：取自变量x x的一些值，计算出相应的函数值的一些值，计算出相应的函数值y y，x-2-1012y=-x2(2)(2)描点：分别以所取描点：分别以所取x x的值和相应的函数值的值和相应的函数值y y作为点的横作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点.(3)(3)连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数得到函数y=xy=x2 2的图像的图像.试一试试一试用上述方法画出函数用上述方法画出函数y=x2图像图像例例在同一平面直角坐标系在同一平面直角坐标系xOyxOy中，分别画出二次函数中，分别画出二次函数和和 的图像的图像.解解(1)列表：取自变量列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值的一些值，计算出相应的函数值y，如下，如下表所示：表所示：x-2-1012202-20-2(2)描点：分别以所取描点：分别以所取x的值和相应的函数值的值和相应的函数值y作为点的横坐标作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点.(3)连线：用光滑的曲线把描出的位于连线：用光滑的曲线把描出的位于x轴上方及轴上方及x轴上的点顺轴上的点顺次联结起来，得到函数次联结起来，得到函数的图像；用光滑的曲线把描出的图像；用光滑的曲线把描出的位于的位于x轴下方及轴下方及x轴上的点顺次联结起来，得到函数轴上的点顺次联结起来，得到函数的图像的图像.xy123-3-2-14321-1-2-3-4Oy=x2y=x2一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax2（其中（其中a是常数，且是常数，且a0）的图像是抛物线，称为抛物线的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2。这时，这时，y=ax2是这条抛物线的表达式。是这条抛物线的表达式。图像开口方向顶点坐标对称轴有最低点还是最高点有最低点Y轴有最高点(0,0)抛物线抛物线开口向上开口向下（0,0）Y轴练练习习见练习纸 课堂小结课堂小结今天你学到了什么？作作业业练习册 习题26.2（1）预习26.2（2）