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平行线平行线判定 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.平行线平行线的定义：的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行线的表示方法：平行线的表示方法：平行用符号平行用符号“”表示。表示。同一平面内的两条直线的位置关系有：同一平面内的两条直线的位置关系有：相交或平行相交或平行1.1.用符号用符号“”表示图中平行表示图中平行四边形的两组对边分别平行。四边形的两组对边分别平行。ABCDAB CD，AD BC。ABCDEFOGHI2.2.找出图中各对互相平行找出图中各对互相平行的直线的直线解：解：AB CD FG AD BC EH AG BD HI3.(1)3.(1)一个长方体如图，一个长方体如图，和和AAAA1 1平行的棱有多少平行的棱有多少条？和条？和ABAB平行的棱有平行的棱有多少条？请用符号把多少条？请用符号把它们表示出来。它们表示出来。(2)A(2)A1B B1与与BCBC所在的直线是两条不相交的直所在的直线是两条不相交的直线，它们平行线（填线，它们平行线（填“是是”或或“不是不是”），由此可知，在内，），由此可知，在内，两条不相交的直线才能叫平行线两条不相交的直线才能叫平行线.如图，已知直线如图，已知直线a a和直线外一点和直线外一点A A，如何用三角板过点如何用三角板过点A A画直线画直线a a的垂线？的垂线？A Aa aO O若点在直若点在直线上呢？线上呢？垂线的性质：垂线的性质：过一点过一点有一条而且仅有有一条而且仅有一条一条直线直线垂直垂直于已知直线。于已知直线。在同一平面内，在同一平面内，一、放二、靠三、推四、画画法画法1 1:例例 已知直线已知直线AB和直线外一点和直线外一点P，过，过点点P画一条直线和已知直线画一条直线和已知直线AB平行平行例例 已知直线已知直线AB和直线外一点和直线外一点P，过，过点点P画一条直线和已知直线画一条直线和已知直线AB平行平行ABP画法画法2:1.任意画一条直线任意画一条直线a,使使a ABa 2.过点过点P画直线画直线PQ aQ则则PQ/AB,PQ就是所要求的直线就是所要求的直线平行线的性质：平行线的性质：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线直线平行于已知直线。思考：过点思考：过点P能否再画一条直线与能否再画一条直线与AB平行？平行？ABOP过点过点P画直线画直线PC/OA，交直线，交直线OB于点于点C过点过点P画直线画直线PD OB，垂足为，垂足为D点点按下列语句作图：按下列语句作图：根据如图所示方法画两条平行线根据如图所示方法画两条平行线,然后然后讨论下面的问题讨论下面的问题:把图中的直线把图中的直线 ,看成被尺边看成被尺边 所截所截,那那么在画图过程中么在画图过程中,什么角什么角始终保持相等始终保持相等?由此你能由此你能发现判定两直线平行的方发现判定两直线平行的方法吗法吗?一般地一般地,判断两直线平行有下面的方法判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同如果同位角相等位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.4123ABCEFD5HG如图如图,哪两个角相等能哪两个角相等能判定直线判定直线AB CD?1432ADCB如果如果 ,能判定能判定哪两条直线平行哪两条直线平行?1=22=53=4简单地说简单地说,同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.已知直线已知直线 ,被被 所截所截(如图如图1-6),判断判断 与与 是平行是平行,并说明理由并说明理由.312图图1-6例例 已知直线已知直线AB和直线外一点和直线外一点P，过，过点点P画一条直线和已知直线画一条直线和已知直线AB平行平行ABP画法画法2:1.任意画一条直线任意画一条直线a,使使a ABa 2.过点过点P画直线画直线PQ aQ则则PQ/AB,PQ就是所要求的直线就是所要求的直线12 在同一平面在同一平面 ,垂直于同一条直线的垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条直线互相平行2=3（已知）（已知）1=2 AB CD（同位角相等（同位角相等,两直线平行两直线平行)B3ACDF12E1=3（对顶角相等）（对顶角相等）如图，直线如图，直线AB，CD被直线被直线EF所截，所截，如如果果2=3，那么，那么ABCDABCD吗吗?证明证明两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线所截，如果所截，如果内错角相等内错角相等,那么这那么这两条直线平行两条直线平行.B23ADEFC2=3（已知）（已知）AB CD（内错角相等（内错角相等,两直线平行两直线平行)几何语言几何语言:简单地说简单地说内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行如图，如图，直线直线AB，CD被直线被直线EF所截，所截，如果如果2+3=180，那么那么ABCDABCD吗吗?2+3=180（已知）（已知）1+3=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）1=2（同角的补角相等）（同角的补角相等）AB CD（同位角相等（同位角相等,两直线平行）两直线平行）423AC1D DB BEF两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角同旁内角互补互补,那么这那么这两条直线平行两条直线平行.2BACDEF3几何语言几何语言:2+3=180 2+3=180（已知）（已知）简单地说简单地说:同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 ABCDABCD（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行两条直线也互相平行.(在同一平面内在同一平面内)6.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法：判定两条直线是否平行的方法：