2412_垂直于弦的直径(2)晚自习.ppt
垂径定理垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.推论:平分弦推论:平分弦(不是直径)(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导:根据已知条件进行推导:过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧(1 1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。(3 3)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。(2 2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分 弦所对的另一条弧。弦所对的另一条弧。三个命题三个命题命题一:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且命题一:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。命题三:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分命题三:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。命题二:平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,命题二:平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。并且平分弦所对的另一条弧。.OAEBDC已知:已知:AB是弦,是弦,CD平分平分AB,CD AB。求证:求证:CD是直径,是直径,ADBD,ACBC已知:已知:CD是直径,是直径,AB是弦,并且是弦,并且CD平分平分AB。求证:求证:CDAB,ADBD,ACBC已知:已知:CD是直径,是直径,AB是弦,并且是弦,并且ADBD(ACBC)。)。求证:求证:CD平分平分AB,ACBC(ADBD)CD AB 根据垂径定理与推论可知:对于一个圆和一条直根据垂径定理与推论可知:对于一个圆和一条直线来说,如果具备:线来说,如果具备:那么,由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他那么,由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。三个结论。注意要点注意要点 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧1.1.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010,最短弦长为最短弦长为8 8,那么那么o o的半径是的半径是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6,直径直径CD=10CD=10,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1,那么那么O O的半径为的半径为4.4.如图如图,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB=,AB=,AC=,OA=AC=,OA=BAMCON51或或964Cm1、已知、已知P为为内一点,且内一点,且OP2cm,如果,如果的半径是的半径是,则过,则过P点的最长点的最长的弦等于的弦等于.最短的弦等于最短的弦等于_。o o随堂训练随堂训练OAPBNM2 2、已知直径、已知直径ABAB被弦被弦CDCD分成分成AE=4,AE=4,EB=8,CDEB=8,CD和和ABAB成成30300 0角角,则弦则弦CDCD的弦心距的弦心距OF=_;CD=_.OF=_;CD=_.1EOABCDF3 3、同心圆中同心圆中,大圆的弦大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C,D,C,D,已知已知AB=4,CD=2,ABAB=4,CD=2,AB的弦心距为的弦心距为1,1,则两个同心圆则两个同心圆的半径之比为的半径之比为()()A.3:2 B.:C.:2 D.5:4 A.3:2 B.:C.:2 D.5:4B4、如图如图,将半径为将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕弧恰好经过圆心,则折痕AB的长为的长为()A.2cm B.cm C.cm D.cmC5、已知点、已知点P是半径为是半径为5的的 O内的一定点,且内的一定点,且OP=4,则过,则过P点的所有弦中,弦长可能取点的所有弦中,弦长可能取的整数值为(的整数值为()A.5,4,3 B.10,9,8,7,6,5,4,3 C.10,9,8,7,6 D.10,9,8COBA6 6、已知、已知:O:O中弦中弦ABCDABCD且且AB=9cm,CD=12cm,AB=9cm,CD=12cm,OO的直径为的直径为15cm,15cm,则弦则弦AB,CDAB,CD间的距离为间的距离为()A.1.5cm B.10.5cm;A.1.5cm B.10.5cm;C.1.5cm C.1.5cm或或10.5cm D.10.5cm D.都不对都不对;CABCDO7.(2007.江西)江西)如图,点如图,点A、B是是 O上两点,上两点,AB=10,点,点P是是 O上的动点,(上的动点,(P与与A,B不重不重合),连接合),连接AP、PB,过点,过点O分别分别OEAP于于E,OFPB于于F,则,则EF=。5O OF FE EP PB BA A8 8、如图,有一圆弧形桥拱,拱形的半径为、如图,有一圆弧形桥拱,拱形的半径为1010米,桥拱米,桥拱的跨度的跨度AB=16AB=16米,则拱高为米,则拱高为 米。米。ABCD4O5.如图,水平放置的一个油管的截面半径为如图,水平放置的一个油管的截面半径为 13cm,其中有油部分油面宽,其中有油部分油面宽AB=24cm,则,则截截面上有油部分油面高面上有油部分油面高CD=半径、弦长、弓形的高、半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离圆心到弦的距离知二求二知二求二8cmO OD DC CB BA A9 9、在直径为、在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些油的圆柱形油槽内装入一些油后,截面的油面宽后,截面的油面宽AB=600mmAB=600mm,求油的最大求油的最大深度深度.BAO600 650DCED 600CD1010、已知、已知:AB:AB是是O O的直径的直径,CD,CD是弦是弦,AECD,AECD于于E,E,BFCD BFCD于于F.F.求证求证:EC=DF.:EC=DF.AOGBFCDE垂径定理垂径定理的应用的应用G.AOBECDFEF