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概率统计在经济学中的应用 目 录中文摘要I英文摘要 II第一章 绪论 1 1.1 研究意义 1 1.2 文献综述 1 1.2.1 国外文献研究 1 1.2.2 国内文献研究 2第二章 经济模型简介绍 2 2.1一元线性回归模型 2 2.2多元线性回归模型 2 2.3放宽基本假定的模型 2 2.4时间序列计量经济学模型 2第三章 概率统计在经济学中的应用3 3.1概率统计在经济管理决策中的应用 3 3.1.1成本预测 4 3.1.2贷款回收率预测 4 3.2概率统计在经济预测中的应用 5 3.3概率统计在经济保险问题中的应用 7 3.4 概率统计在经济损失估计中的应用7 3.5在最大经济利润问题中的应用 8第四章 结论 8参考文献 9致谢语 10概率统计在经济学中的应用摘要 概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。通过举例说明概率统计在计量经济学、经济管理决策、保险领域的应用来突出概率统计在经济学中的广泛应用尤其是概率统计在计量经济学中的应用，常见的一些计量经济学模型如:一元线性回归模型、多元线性回归模型、时间序列模型等均是概率统计中线性回归、时间序列这些基本课程中的内容，可以说，整个计量经济学是以概率统计为基石的，而概率统计在保险领域、经济决策与预测领域中的应用也是十分广泛的、现代经济研究正是在概率统计的基础上得到长远的发展。关键词:概率统计,经济学,应用 Aplication of Probability and Statistics in the EconomicsProbability statistics is an interesting branch of mathematics. along with With the development of science and technology and the popularization of computers In the natural sciences and social sciences have been widely It plays a very important role in social production and life. When The relationship between probability statistics and economy can be said to be closely related Almost any economic research, decision-making can not be separated from its application, For example: experimental design, multivariate analysis, quality control, sampling inspection Grid control and so on to use the knowledge of probability and statistics. Practice has proved that the probability Statistics is an effective tool for the study of economic problems Economic forecasting and decision-making provides a new means. Through the application of probability and statistics in econometrics, economic management decision, the insurance field to highlight the wide application of probability statistics in economics, especially the application of probability statistics in econometrics, some econometric models such as: linear regression model, multiple linear regression model and time series model are linear regression, time series of the basic courses in the content, the probability statistics can be said that the econometrics is based on probability statistics as the cornerstone, and the application of probability and statistics in the field of insurance, economic decision-making and prediction in the field is very extensive, modern economic research is to get long-term development based on probability statistics.Key words : probability ,statistics, economics.III 第一章 绪论随着科学技术的发展和计算机的普及，概率统计在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用，当今概率统计以经济研究关系密切，几乎任何一项经济学的研究决策都离不开它的应用。例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识，尤其是一些经济模型的建立和经济决策的作出。计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。计量经济学以建立经济模型为主，在模型建立过程中，需要选取合适的解释变量以对所要研究的经济变量做出合理的解释。计量经济学模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。例如，对供给不足下的生产活动，我们可以用“产出量是由资本、劳动、技术等投入要素决定的，在一般情况下，随着各种投入要素的增加，产出量也随之增加，但要素的边际产出是递减的”来描述。 1.1研究意义 (1)我国的安全状况依然严峻，安全与社会发展的关系越来越紧密，安全作为社会稳定的前提，企业作为社会的一个细胞，在企业中提高安全度，最大程度地保证职工的生命、财产安全，可以极大地调动职工的积极性，增加幸福感，对社会的稳定与实施可持续发展战略有着现实的意义。 (2)引进概率统计，用理论指导实践，科学合理地进行安全投入与投资决策，不断完善安全投资的优选方法，用最小的安全投资获得最大的安全效益，将科学转化为生产力，将安全转化为生产力，可以使企业的利润最大化，进而提高员工的生活水平。(3)研究概率统计在经济学中的应用，可以加深企业管理者对安全的认识，深入理解安全投入与安全产出的关系。系统的应用简便、计算快捷的特点，可以快速有效解决企业项目的效益计算，事故损失的统计，安全投资方向、数量的问题，为安全投资决策提供科学的依据，使安全工作的开展更加顺畅。1.2文献综述1.2.1 国外研究现状国外概论统计研究主要是针对企业内具体安全措施的投资，侧重点主要集中在企业安全投资成本、效益、决策、风险评价等几个方面。关于安全投入的研究，国外Ks. son3, D. Petcrscn4等对韩国的建筑业进行了最佳安全投入的研究;Kenneth W5等使用“风险地图”技术研究了企业投资决策的问题;关于安全效益的研究，国外经历了Heinrich (1930) Simonds (1956) Andreoni (1986)HSE(英国卫生安全执行局)(1994)为阶段性代表的70余年;美国学者Votey根据“安全投资的基本经济目的是使净效益最大原则提出的投资一效益曲线”得出了安全投资与经济效益的关系。1.2.2 国内研究现状 尽管我国各界对企业工作高度重视，但关于概率统计在经济学的研究仍不是很多，具体而言:林娜等在企业安全投资分析与决策管理l4中利用灰关联分析方法对深圳某供油有限公司的安全投资投向进行分析，据此来确定企业的最佳安全投资方向，并应用边际效益分析方法对该公司的安全投资数量进行分析，找出相应的最佳安全投资点。李小三等在企业安全投资现状及其利益博弈分析中运用劳动安全卫生费用模型以及博弈论原理分析了其背后深层次的利益博弈问题，得出安全投资不足的现状是政府、企业和劳动者之间利益博弈的结果。周丽在企业安全成本与提高安全生产水平分析中从企业生产成本的角度分析了企业微观安全生产决策所达到的最优安全生产水平，指出由社会经济发展水平决定的时企业安全生产水平的预期与企业决策的差距;提出企业安全生产水平与社会期望相一致的实现途径。龚铁强等的企业生产安全投资决策理论探讨从安全功能的概念出发，利用安全经济学基本函数推导得出:企业生产系统安全程序应在企业安全负担最小点和安全收益最大点之间，企业安全收益最大时的生产系统安全性，高于负担最小时的安全性。采用这一结论进行生产安全投资决策，结果将更加科学和准确。韩光胜等在基于CES生产函数的企业安全投资决策方法研究分析了当前我国安全投资决策研究基础上，讨论安全投资的边际效益理论，并利用其确定安全投资总量的合理值。利用不变替代弹性(CES)生产函数建立安全投入产出效益函数，通过模型求解得到企业安全资源分配的优化结构和投资额。按边际效益理论和安全投资效益模型将有限的资源科学地配置到安全生产过程中来节约资本，实现安全效益最大化。2.经济学模型简介2.1一元线性回归模型 一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是 对该模型做出的四个基本假设: 假设1:解释变量是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值。 假设2:随机干扰项具有零均值，同方差及不序列相关性。 假设3:随机干-扰项与解释变量之间不相关。 假设4:随机干几扰项服从零均值，同方差，零协方差的正态分布。2.2 多元线性回归模型多元线性回归模型是经典单方程计量经济学模型主要模型之一。在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响，例如，在家庭消费支出中，除了受家庭可支配收入的影响，还要受诸如家庭所拥有的则富，物价水平，金融机构存款利息，甚至广告，就业情况等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 在参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1,这样模型中解释变量的数目为k+1个。为了使参数估计量具有良好的估计性质，对多元线性回归模型可作出类似于一元线性回归模型那样的若干几基本假设。 假设1:解释变量Xi,X=,.Xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性) 假设2:随机几扰项具有零均值，同方差及不序列相关性、假设3:解释变量与随机干扰项互不相关假设4:随机干扰项满足正态分布2.3放宽基本假定的模型放宽基本假定的模型是经典单方程计量经济学模型之一，在实际的计量经济学问题中，完全满足基本假定的情况并不多。不满足基本假定的情况，称为基本假定违背，主要包括: 随机干几扰项序列存在异方差性: 随机干几扰项序列存在序列相关性: 解释变量之间存在多重共线性: 解释变量是随机变量且与随机干几扰项相关。2.4时间序列计量经济学模型时间序列模型是指仅用它的过去值及随机干几扰项所建立起来的模型，建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题:模型的具体形式、时序变量的滞后期以及随机干扰项的结构。 3.概率统计在经济学中的应用 3.1概率统计在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素。从而所作的决策有一定风险。投资风险价值是指投资者因冒风险进行投资所要求的超过无风险投资报酬的那部分额外的报酬。投资风险价值的大小与投资风险程度成正比，投资风险价值常用相对数风险报酬率或风险附加率表小。一个投资方案的风险程度是指实际现金流量与预期现金流量的偏离的差异程度，注意这里的现金为广义的现金。现金流量是指围绕某一投资基础上而发生的现金流入和现金流出的数量。两者之间的差额即为现金净流量。现金流出量即投资项目寿命周期内发生的，为构建和使用该项目各年需要付出的现金支出量，主要包括初始投资、营业成本。现金流入量即投资项目寿命周期内发生的现金流入量，主要要包括营业收入、其他收入。由于投资风险具有不易计量的特征，因而只有利用数理统计的方法，按未来年度预期收益的平均偏离程度来进行估计。概率虽不能直接提供决策建议，但是它能提供一些帮助决策者更好理解与问题有关风险和不确定性等方面信息。最终这些信息可以帮助决策者制定出好的决策。下面从具体例子说明它在经济管理决策中的应用。 3.1.1成本预测 进行决策之前，往往存在不确定的随机因素，此时所作的决策有一定的风险，谓之风险型决策。只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标。由概率统计知识对风险系统进行分析可以直接获得风险决策。 3.1.2贷款回收率预测 在某个预测系统内，事物的状态常可分为两大类:不定型状态和定型状态。定型状态的特点是:一旦进入这种状态就永远处于这种状态，不可能再进入不定型状态;不定型状态的特点是:处于这种状态，则下期可能进入不定型状态，也可能进入定型状态。 某金融部门商业贷款的状态可简单地分为两种:能收回和不能收回。某时期商业贷款如处于能收回的状态，则下期状态可能是贷款能收回，也可能贷款不能收回;如果该商业贷款处于不能收回的状态，则下期状态只能是贷款收不回来，不可能变化为能收回的状态。可见，这里的“能收回”相当于不定型状态，“不能收回”相当于定型状态。定型状态和不定型状态经过无数次转移后形成各自的状态转移概率矩阵，那么，运用定型状态形成的状态转移概率矩阵与金融机构的各种类贷款金额向量的乘积就预测出金融机构商业贷款，能收回的金额和不能收回的金额。 例1，某金融部门的商业贷款按时间长短分为三种:1年以内、1年一5年、5年以上。现该金融部门1年以内的贷款20%能收回，80%转为1年一5年贷款;1年一5年的贷款有50%能收回，50%转为5年以上贷款;5年以上的贷款有90%能收回，10%看作不能收回。现在三种贷款额分别为:400万元、300万元、300万元。这里预测，经无数次转移后这1000万元贷款，有多少能收回，有多少不能收回。在此资料，我们把一年以内的贷款看作处于状态+1;，把1年一5年的贷款看作处于状态“2"，把5年以上的贷款看作处于状态“3"，把5年以上能收回的贷款看作处于状态“4”，把5年以上不能收回的贷款看作处于状态“5"。采用马尔柯夫预测法通过对定型状态和不定型状态无数次转移，然后与三种贷款金额相乘。经预测，在这1000万元贷款，其有939万元能收回，有61万元不能收回。 例2：为了防止“甲型HiNi流感”病情的近一步蔓延，我校积极出台了一系列的预防措施。设我校可实际采用的四个预防措施为甲、乙、丙、丁，并且认为它们是相互独立的。经过多方论证，可得下表1. 预防措施及费用表（1） 注:P表示单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率。“费用”表示单独采用相应措施的花费。由于学校财力有限，仅能提供资金12万。问我们应采取怎样的预防措施会比较合理?(方案可单独采用也可联合采用) 解:方案一:单独采用甲措施，费用9万。可使此事件不发生的概率最大为0.950 方案二:联合采用甲、丙两种措施，费用12万。可使此事件不发生的概率最大为P=1- (1-0.95) (1-0.75 )=0.9875 方案三:联合采用乙、丙、丁三种措施，费用10万。可使此事件不发生的概率最大为P=1一(1-0.85) (1-0.75)(1-0.65) =0.986875 综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过12万元的前提下，运用方案三较为合理。 3.2概率统计在经济预测中的应用 在实际经营中，许多量之间存在某种密切联系，根据数理统计原理，可以根据往年资料或市场信息，通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测，从而得出未来的数量状况。下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。 例3：合金的强度y(X10'Pa)与合金中碳的含量x (%)有关，为了生产强度满足用户需要的合金，在冶炼时要控制碳的含量。现调查收集了12组数据，见表2，试建立适当的线性回归模型并进行检验。如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量为0.16，根据模型预测这炉合金的强度。 合金刚强度与碳含量的数据表（表2） 解第一步，建立线性回归模型 已知一元线性回归模型为y'= a+bx，根据公式及表中的数据得:a=28.53, b=130.60，从而所求的回归模型为y=28. 53+130. 6x 第二步，检验线性关系的显著性 现在用t检验法，经计算得t =13 . 2872，取显著性水平a= 0. 05，则t0,975 (10 ) = 2 . 2281，由于132.2872> 2 . 2281，因此在显著性水平a= 0. O1下回归方差是显著的。 第三步，预测 将X0=0. 16代入回归模型，则得到预测值为y0=28. 536+ 130. 6X 0. 16=49. 432，在显著性水平a=0. 05下，得Y。的概率为0 . 95的预测区间为(46.25, 52. 61)，即有95%的把握认为，碳的含量为0.16时，合金的强度介于(46 . 25 -52 . 61)之间。例4：某广告公司为了研究某一产品的广告费用与销售额之间的关系，对多个厂家进行调查获得的数据资料如表4所示。 广告投入与销售额资料表（4） (单位:万元) 该广告公司希望了解，若另外一家厂家对同一类产品投入广告费用55万元时该厂家的销售额是多少?这是一个经典预测问题。 第一步.建立线性回归模型可以得到回归直线的方程估计是 Y=309.5276 + 4.067736X 第二步：检验线性关系的显著性 现在用t检验法，成立条件下，经计算得t=3.596411，若取a =0.05，则t0.95（8）=2.306，由于3.596411>2.306，因此在显著性水平0.05下回归方程是显著的。 第三步预测：所谓预测就是给定自变量X的一个值X0，求X0应因变量Y0。过程。将X0=55代入回归模型得到预测值为Y=309.5276 + 4.067736 x 55=533.253。在显著水平0.05下，Y。的概率为95%的预测区间为(420.0134, 646.4926)即投入55万元广告费用时有95%把握使销售额介于(420.0134一646.4926)之间。 3.3概率统计在经济保险问题中的应用目前，保险问题在我国是一个热门问题，伴随着人口老龄化及社会转型，我国保险行业还需不断规范。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务。人们总会预算某一业务对自己的利益有多大，会怀疑保险公司的大量赔偿是否亏本。下而以中心极限定理说明它在这一方面的应用。目前，保险问题在我国是一个热门问题，伴随着人口老龄化及社会转型，我国保险行业还需不断规范。下而以中心极限定理说明它在这一方而的应用。 例5:已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险，在一年里这些人死亡的概率为0.001,每人每年只需向保险公司交付保险费12元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元的保险金，求:(1)保险公司一年中获利不少于10000远的概率:(2)保险公司亏本的概率 解:设一年中死亡的人数为X,死亡率为P=0. 001，把考虑2500在一年里是否死亡看成2500重Bernoulii试验，则n p = 2500 x 0. 001=2.5,n p (1一p) = 2500 x 0. 001 x 0. 999 = 2. 4975保险公司每年收入为2500 x 12 =30000，付出2000X元，则根据中心极限定理得:保险公司亏本的概率为:P （3000 < 2000X)= 0经上述计算可知一个保险公司亏本的概率儿乎为0,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。 3.4概率统计在经济损失估计中的应用 随着经济建设的高速发展，火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势，从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。例6：已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布N(,2),今随机抽取8次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。 仓库货物损失金额表（5）解利用矩估计法或最大似然估计法可知:,2的矩估计量分别为:表2中的数据可计算出:=1/8(1000X2+2000X 1+3OOOX 4=5OOOX 1)=26252=1/8(1000一2625 )2+(2000一2625 )2+(3000一2625)2 *4+(5000一2625 )2=1101562.5 =1049. 55。从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元，标准差的估计值为1049.55元。 3.5在最大经济利润问题中的应用 如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。例7：某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量X(单位:吨)服从(300,500)上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1吨,则公司损失0.5千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。解设公司组织该货源a吨,则显然应该有300a500,又记Y为在a吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即Y=g(X),由题设条件知:当Xa时,则此a吨货源全部售出,共获利1.5a;X<a时,则售出X吨(获利1.5X),且还有a-X吨积压(获利-0.5(a-X),所以共获利1.5X-0.5(a-X),由此得 上述计算表明E (Y)是a的二次函数，用通常求极值的方法可以求得，当a - 450吨时，能够使科期望的利润达到最大。4.结论 随着社会的进步和经济的发展，企业问题是越来越受到各级政府、企业、职工的重视。每个人的生活、工作不仅和经济相关，也都和安全息息相关。企业也从自己的角度加大安全投资、进行安全评价与安全管理等相关活动。此种大背景下，研究企业的安全经济学就十分必要。对企业安全的经济学研究及其系统开的研究，得出的主要结论有: (1)在现有研究的基础上，把握企业经济学的精髓，梳理了企业经济学的相关理论，分析了安全成本的影响因素、得出了安全成本与这些影响因素间的函数关系，分析了安全效益随着安全成本的变化规律、各种常见事投资失误统计方法以及安全决策的方法等相关知识。 (2)比较了几种常用的评价方法的优缺点，选择了最适合本课题研究的评价方法密切值法;对企业的安全投资建立了评价指标体系，并对每项指标的取值方法进行了规范与统一;通过改进的层次分析法来确定各指标的权重;把密切值这一数学分析方法与安全经济学相结合，不仅将密切值法应用到安全投资决策中，更将分层决策法融入到密切值法中，克服了密切值评价法忽略权重的缺点，最终构建了密切值法的评价模型，使评价结果更加合理化、科学化，并举出实例对模型的可行性与科学性进行了验证，为安全投资决策又提供了一种优选方法。 (3)本研究主要是在应用的角度上进行分析，除了对企业的投资预测，决策进行了分析，还对其他经济活动进行了分析。总之，将概率统计引入经济学中，是解决当前经济活动中存在问题的明智选择。参考文献：1 Levitt R E and Samelson N M.Construction Safety Management.New York:John Wiley&Sons Inc,1993 2 Hyunj oon Yoon Hanyong Lee，I1 Moon. 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