2.3.2等差数列的前n项和(2).ppt

2.3 2.3 等差数列的前等差数列的前n n项和（项和（2 2）临澧四中 陈宏林上页上页下页下页1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式：公式：an=a1+(n-1)d说明说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到一共涉及到5个量，通常已知其中个量，通常已知其中3个，可求个，可求另外另外2个。个。-倒序相加倒序相加法法上页上页下页下页3.3.深入研究等差数列的概念与前深入研究等差数列的概念与前n n项和公项和公式及通项公式的内在联系，可发掘出等式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究简单探究.上页上页下页下页上页上页下页下页 1.1.将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数的函数，这个函数 有什么特点？有什么特点？当当d0d0时，时，S Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数探究探究上页上页下页下页例例1.已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为求这个数列的通项公式求这个数列的通项公式.这个数列这个数列是等差数列吗是等差数列吗?如果是，它的首项如果是，它的首项与公差分别是什么与公差分别是什么?例题讲解例题讲解上页上页下页下页2.2.若数列若数列aan n 的前的前n n项和是项和是S Sn npnpn2 2qnqn，那么数列那么数列aan n 是等差数列吗？是等差数列吗？aan n 是等差数列是等差数列 S Sn npnpn2 2qnqn.探究探究若若S Sn npnpn2 2qnqnr r呢？呢？不一定。当且仅不一定。当且仅当当r=0r=0时，是。时，是。上页上页下页下页3.3.若数列若数列aan n 为等差数列，那么数列为等差数列，那么数列 是什么数列？是什么数列？探究探究aan n 是等差数列是等差数列 是等差数列是等差数列上页上页下页下页例题讲解例题讲解例例2、已知一个等差数列的前、已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前，前20项的和是项的和是1220，由此可以确定，由此可以确定求其前求其前n项和的公式吗？项和的公式吗？解：由于解：由于S10310，S201220，将它们代，将它们代入公式入公式可得可得所以所以上页上页下页下页例题讲解例题讲解例例2、已知一个等差数列的前、已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前，前20项的和是项的和是1220，由此可以确定，由此可以确定求其前求其前n项和的公式吗？项和的公式吗？另解：两式相减得上页上页下页下页例例3、已知数列已知数列是等差数列，是等差数列，是其前是其前n项和，项和，求证：求证：成等差数列；成等差数列；(2)成等差数列成等差数列上页上页下页下页4.4.在等差数列在等差数列aan n 中，中，S Sn n，S S2n2n-S Sn n ，S S3n3n-S-S2n2n构成一个怎样的数列？构成一个怎样的数列？S S3n3n3(S3(S2n2nS Sn n)探究探究上页上页下页下页例例例题讲解例题讲解上页上页下页下页例题讲解例题讲解上页上页下页下页解法三：解法三：设设a1+a2+a10=A，a11+a12+a20=B，a21+a22+a30=C，则则A，B，C成等差数列，成等差数列，且且A=10，A+B=30,解得解得B=20，所以所以C=30，S30=A+B+C=60.例题讲解例题讲解上页上页下页下页 1、等差数列、等差数列an中中,S4=1,S8=4,求求 a9+a10+a11+a12=5练习练习上页上页下页下页2、已知已知an为等差数列为等差数列,前前10项的和为项的和为S10=100，前，前100项的和项的和S100=10，求前，求前110项的和项的和S110 上页上页下页下页课堂小结课堂小结上页上页下页下页当当d0d0时，时，S Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数1 1、对于一个等差数列、对于一个等差数列aan n 的前的前n n项和而言项和而言aan n 是等差数列是等差数列 S Sn npnpn2 2qnqn.2 2、aan n 是等差数列是等差数列 是等差数列是等差数列3 3、上页上页下页下页S S3n3n3(S3(S2n2nS Sn n)课堂小结课堂小结