2.3.2 圆的一般方程.ppt

2.3.2 圆的一般方程圆的一般方程复习回顾复习回顾:圆的标准方程？圆的标准方程？我们能否将以上形式写得更简单一点呢？我们能否将以上形式写得更简单一点呢？思思 考考其中其中,圆心的坐标是圆心的坐标是，半径是半径是若圆心为若圆心为原点原点，则圆的方程为则圆的方程为：将标准方程展开会得到怎样的式子呢？将标准方程展开会得到怎样的式子呢？展开得展开得例：例：展开得展开得思考：是否思考：是否任何一个圆任何一个圆的的方程方程都可以都可以可以写成可以写成 下面形式下面形式呢？呢？x2 y 2DxEyF0把把圆的标准方程圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：任何一个圆方程可以写成下面形式：是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y2DxEyF0 方程表示的曲线是圆呢？方程表示的曲线是圆呢？探探 究究表示以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.不表示任何图形.判断下列方程分别表示什么图形判断下列方程分别表示什么图形？表示点（2，3）方程配方得方程配方得方程配方得形如形如 x2 y2DxEyF0 的的方程表示的曲线方程表示的曲线不一定是圆。不一定是圆。于是于是 探究探究:方程 在什么条件下表示圆?练习练习：判断下列方程分别表示什么图形判断下列方程分别表示什么图形（1）圆）圆 圆心为（圆心为（1，-2），半径为），半径为3（2）点（）点（1，-2）（3）不表示任何图形）不表示任何图形（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0方程方程x2 y2DxEyF0 配方得：配方得：（1）当）当 时，时，表示表示圆圆（2）当）当 时，时，表示表示点点不不表示任何图形表示任何图形（3）当）当 时，时，二元二次方程二元二次方程 x2 y2DxEyF0 才表示一个圆，这时这个方程叫做才表示一个圆，这时这个方程叫做圆的圆的一般方程一般方程.当当 时，时，探究探究:圆的一般方程与标准方程的关系圆的一般方程与标准方程的关系一般方程:配方标准方程:通过观察可得：通过观察可得：圆的一般方程与标准方程的关系：圆的一般方程与标准方程的关系：（2）标准方程）标准方程明确指出了圆的圆心和半径明确指出了圆的圆心和半径（1）a=，b=，r=一一般方程表明了方程形式上的特点般方程表明了方程形式上的特点重点讲例1:判别下列方程是否表示圆,如果是圆,就找出圆心和半径.圆心:半径:（1）0D=-4,E=-6,F=13 表示点（表示点（2,3）当 时,表示点:半径:圆心:（3）当 时,例例2 2 方程方程表示的图形是一个圆，求表示的图形是一个圆，求a的取值范围的取值范围.（）整理得344思考：这个问题可以学了圆锥曲线对照着讲【归纳小结】【归纳小结】若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为其表达式为(用配方法求解用配方法求解)(3)给出圆的一般方程给出圆的一般方程,如何求圆心和半径如何求圆心和半径?(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系(4)要学会根据题目条件要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径)