193课题学习选择方案（第2课时）.ppt

第十四章第十四章 一次函数一次函数北京市体育场路中学 李 岩14.4 14.4 课题学习课题学习 选择方案选择方案 第第2 2课时课时房县城关四中 郜玉娟 我国的南水北调工程我国的南水北调工程1.某车从粮站调运某车从粮站调运20吨的小麦到吨的小麦到80千千米外的面粉厂，这辆车的调运量为米外的面粉厂，这辆车的调运量为 .（友情提示：调运量质量（友情提示：调运量质量运程）运程）2.面粉厂现急需面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面粉，吨的小麦用于生产面粉，现购买了（现购买了（x+2）吨，则还需要从其他地方购）吨，则还需要从其他地方购买买 吨吨才能满足需要？才能满足需要？活动一：知识准备活动一：知识准备2080160040（x+2）=38-x活动二：引入新课活动二：引入新课从从A、B两水库向甲、乙两地调水两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需其中甲地需水水15万吨万吨，乙地需水乙地需水13万吨万吨，A、B两水库各两水库各可调出水可调出水14万吨万吨.从从A地到甲地地到甲地50千米千米，到乙到乙地地30千米千米；从从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米千米.设计一个调运方案使水的调运量设计一个调运方案使水的调运量(单位：单位：万吨万吨千米千米)尽可能小尽可能小.问题1:调运量和哪些因素有关？问题2:为完成调运，过程中含有哪些地方到哪些地方的调运？彼此之间的路程各为多少？活动三：新课讲解活动三：新课讲解甲甲乙乙总计总计AB总计总计x14-x1415-x13-(14-x)14151328问题问题3：填写图形和表格：填写图形和表格AB甲甲乙乙总计总计AB总计总计x14-x1415-x13-(14-x)14151328解：设从解：设从A库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y.则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨.y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=1 275+5x.问题问题4：如何确定自变量的取值范围？：如何确定自变量的取值范围？x 0，14-x 0，15-x 0，x-1 0，1 x 14.活动三：新课讲解活动三：新课讲解解：设从解：设从A库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y.则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨.y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1 275 问题问题5：画出这个函数图象：画出这个函数图象（1 x 14）1 3451 280141Oxy活动三：新课讲解活动三：新课讲解解：设从解：设从A库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y.则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨.y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1 275 问题问题6：结合函数解析式及图象说明水的最：结合函数解析式及图象说明水的最佳调运方案佳调运方案.水的最小调运量为多少？水的最小调运量为多少？（1 x 14）k50，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x取最小值取最小值1时，时，y有最小值有最小值1 280.所以，从所以，从A库往甲地调水库往甲地调水1万吨，从万吨，从A库往乙地调水库往乙地调水13万吨，从万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水14万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小万吨，可使水的调运量最小.活动三：新课讲解活动三：新课讲解活动四：合作交流活动四：合作交流 k50，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x=1时，时，y有最小值有最小值1 280.所以，从所以，从A库往甲地调水库往甲地调水1万吨，从万吨，从A库往乙地调水库往乙地调水13万万吨，从吨，从B库往甲地调水库往甲地调水14万万吨，从吨，从B库往乙地调水库往乙地调水0万万吨，可使水的调运量最小吨，可使水的调运量最小.解：设从解：设从A库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y.则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨.y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1275（1 x 14）问题问题7：如果设其他水量（例如从：如果设其他水量（例如从B水库调往水库调往 乙地的水量）为乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳万吨，能得到同样的最佳方案吗？方案吗？从从A、B两水库向甲、乙两地调水两水库向甲、乙两地调水，其中甲其中甲地需水地需水15万吨万吨，乙地需水乙地需水13万吨万吨，A、B两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨万吨.从从A地到甲地地到甲地50千米千米，到乙地到乙地30千米从千米从B地到甲地地到甲地60千千米，到乙地米，到乙地45千米千米.设计一个调运方案使设计一个调运方案使水的调运量水的调运量(单位：万吨单位：万吨千米千米)尽可能小尽可能小.归纳总结归纳总结 归归 纳：纳：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量变量x，进一步表达出其它的变量，进一步表达出其它的变量,然后根据问题然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型解决问题的数学模型.2.可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解的关系、加深对题目的理解.n作业布置 某公司有甲种原料某公司有甲种原料260kg，乙种原料，乙种原料270kg，计，计 划用这两种原料生产划用这两种原料生产A、B两种产品共两种产品共40件生产每件件生产每件A种产品需甲种原料种产品需甲种原料8kg，乙种原料，乙种原料5kg，可获利润，可获利润900元；生产每件元；生产每件B种产品需甲种原料种产品需甲种原料4kg，乙种原料，乙种原料9kg，可获利润，可获利润1100元设安排生产元设安排生产A种产品种产品x件件（1）完成下表）完成下表 甲（kg）乙（kg）件数（件）A 5x x B 4（40-x）40-x（2）安排生产）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试两种产品的件数有几种方案？试说明理由；说明理由；（3）设生产这批）设生产这批40件产品共可获利润件产品共可获利润y元，将元，将y表示表示为为x的函数，并求出最大利润。的函数，并求出最大利润。解：（解：（1）表格分别填入）表格分别填入:A甲种原料甲种原料8x，B乙种原料乙种原料9（40-x）；）；（2）根据题意得，）根据题意得，8x+4(40 x)260 5x+9(40 x)270，由由得，得，x25，由由得，得，x22.5，不等式组的解集是不等式组的解集是22.5x25，x是正整数，是正整数，x=23、24、25，共有三种方案：共有三种方案：方案一：方案一：A产品产品23件，件，B产品产品17件，件，方案二：方案二：A产品产品24件，件，B产品产品16件，件，方案三：方案三：A产品产品25件，件，B产品产品15件；件；（3）y=900 x+1100（40-x）=-200 x+44000，-2000，y随随x的增大而减小，的增大而减小，x=23时，时，y有最大值，有最大值，y最大最大=-20023+44000=39400元元