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万有引力定律万有引力定律关于行星运动的各种动力学解释关于行星运动的各种动力学解释 17世纪前世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。受到了来自太阳的类似与磁力的作用。在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。伽利略伽利略开普勒开普勒笛卡尔笛卡尔胡胡克克、哈哈雷雷 苹果落地、高处物体落苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转地、月亮绕地旋转这些这些现象引起了牛顿的沉思。现象引起了牛顿的沉思。一、万有引力定律的发现一、万有引力定律的发现牛顿的思考：牛顿的思考：（）（）“天上的力天上的力”和和“人间的力人间的力”是同一种力吗？是同一种力吗？（）地球表面的重力是否能延伸到（）地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？月球轨道？牛顿的猜想：牛顿的猜想：牛顿的猜想：牛顿的猜想：苹果与月球受到的引力可能是同一种力苹果与月球受到的引力可能是同一种力苹果与月球受到的引力可能是同一种力苹果与月球受到的引力可能是同一种力!万有引力定律的推导万有引力定律的推导事实上，行星运动的椭圆轨道很接近于圆形轨道，事实上，行星运动的椭圆轨道很接近于圆形轨道，我们把行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近视看作我们把行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近视看作为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受在现有认知水平上来接受.据开普勒三定律据开普勒三定律,是个常量是个常量得出结论得出结论:再根据再根据牛顿第三定律牛顿第三定律，行星吸，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等、性质相同，故引力大小相等、性质相同，故引力也应当和太阳的质量力也应当和太阳的质量MM成正成正比。因此：比。因此：写成等式：写成等式：2rMF二、万有引力定律二、万有引力定律1、内容、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。跟它们的距离的二次方成反比。3、G为引力常量为引力常量 r 质点间的距离质点间的距离 均匀球体均匀球体 球心间的距离球心间的距离2、表达式：、表达式：其中G是一个引力常量。（1）单位：）单位：N m2/kg2（2）标准值：）标准值：G=6.67259 x10-11N m2/kg2常用值：常用值：G=6.67 x10-11 N m2/kg2（3）注意：与重力的符号区别开来注意：与重力的符号区别开来对于距离的确定大致可以分为两种情况：对于距离的确定大致可以分为两种情况：a.若可以看做质点,则为两质点间距.b.对于不能视为质点,而质量分布均匀的球体,应是两球心间距.例题例题1如图所示，如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为为m1与与m2，则两球间万有引力的大小为（，则两球间万有引力的大小为（）r1rr2A、B、C、D、答案：答案：D 我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？什么我们感受不到呢？假设质量均为假设质量均为6060千克的两位同学，相距千克的两位同学，相距1 1米，米，他们之间的相互作用的万有引力多大？他们之间的相互作用的万有引力多大？F=Gm1m2/r2=6.6710-116060/12=2.410-7(N)2.410-7N是一粒芝麻重的几千分之一，是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。这么小的力人根本无法察觉到。那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？已知：太阳的质量为已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质，地球质量为量为m=5.81025kg，日地之间的距离为，日地之间的距离为R=1.51011kmF=GMm/R2=6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2=3.51022(N)3.51022N非常大，能够拉断直径为非常大，能够拉断直径为90km的钢柱。的钢柱。而太阳对质量为而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到的人，引力很小，不到0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。当然我们感受不到太阳的引力。三、引力常量的测量三、引力常量的测量扭秤实验扭秤实验（1）实验原理：）实验原理：科学方法科学方法放大法放大法卡卡文文迪迪许许卡卡文文迪迪许许实实验验室室（）实验数据（）实验数据 G值为值为6.6710-11 Nm2/kg2（）卡文迪许扭称实验的意义（）卡文迪许扭称实验的意义证明了万有引力的存在，使万有引力定律证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；进入了真正实用的时代；开创了微小量测量的先河，使科学放大思开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；想得到推广；