探索和发现规律 (2).ppt

3.5 探索与表达规律探索与表达规律荥阳四中阳四中 董董锋仔细观察，按规律填空：仔细观察，按规律填空：（1）、1，2，3，4，（2）、2，4，6，8，（3）、1，4，7，10，51013日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 日历中相邻三个日期数的关系和日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么变化规律是什么?日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 日历中相邻三个日期数的关系和日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么变化规律是什么?星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方）日历图的套色方框中的框中的9个数之和与该个数之和与该方框正中间的数有什方框正中间的数有什么关系？么关系？9个数之和为个数之和为9090=910星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他）这个关系对其他这样的方框成立吗？这样的方框成立吗？你能用代数式表示这你能用代数式表示这个关系吗？个关系吗？如果用如果用a 表示中表示中间的数，这间的数，这9个数个数的和等于的和等于9a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何）这个关系对任何一个月的日历都成立一个月的日历都成立吗？为什么？吗？为什么？a-8 a-7 a-6a-1aa+1a+6 a+7 a+8星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）你能发现这样的）你能发现这样的方框中方框中9个数之间的其个数之间的其他关系吗？用代数式他关系吗？用代数式表示表示.每一条对角线的三个数的和都每一条对角线的三个数的和都每一条对角线的三个数的和都每一条对角线的三个数的和都为正中间数的为正中间数的为正中间数的为正中间数的3 3倍；每一横行倍；每一横行倍；每一横行倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；的三个数一定是连续的三个数；的三个数一定是连续的三个数；的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数每一竖列的三个数中下一个数每一竖列的三个数中下一个数每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大总比上一个数大总比上一个数大总比上一个数大7 7；四个角的；四个角的；四个角的；四个角的数的和是正中间数的四倍数的和是正中间数的四倍数的和是正中间数的四倍数的和是正中间数的四倍日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213 14 15 16 17 181920 21 22 23 24 252627 28 29 30 31（1）如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律）如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改成？如果改成“H”形框呢？形框呢？想一想想一想日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？框吗？用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形三角形个数个数12345n火柴棒火柴棒根数根数填写下表填写下表:3 5 7 911活动 二 你知道吗？数学上有个很有名的斐波那契数列:1，1，2，3，5，8，13，21，（1）你看的出这列数排列的规律吗？（2）能不能将这组数列中的空缺补齐:1，1，2，3，5，8，13，21，()，55，()，研究下列算式，你能看出它们的规律吗？13+1 4 22 24+1 9 32 35+11642 46+12552 按上面的方法,1002怎么表示呢?用用n n表示自然数表示自然数,规规律律是：是：n(n+2)+1=(n+1)2星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 15 16 22 23 中考链接：中考链接：（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和则这三个数之和为为_（用含（用含a的代数式表示）的代数式表示）.（安徽省中考题）如图是（安徽省中考题）如图是2002年年6月份的日历，现月份的日历，现有一矩形在日历中任意框有一矩形在日历中任意框4个数个数 ，请用一个等，请用一个等式表示四数之间的关系：式表示四数之间的关系：_.a a、b bc c、d d细胞分裂问题细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想想一想想一想想一想 1 1 1 1 个细胞个细胞个细胞个细胞 经过经过经过经过 n 次分裂，由次分裂，由次分裂，由次分裂，由1 1 1 1个能个能个能个能分裂成多少个？分裂成多少个？分裂成多少个？分裂成多少个？分裂次数1234n细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 816161616 思路启迪思路启迪思路启迪思路启迪 为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把细胞个数细胞个数细胞个数细胞个数表示为表示为表示为表示为分裂次数分裂次数分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2n我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂细胞分裂细胞分裂”问题：问题：问题：问题：思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系.折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折n n次后，可次后，可次后，可次后，可以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1观察上表可得：观察上表可得：1=21-1 3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1所以 1+2+22+23+24+2n=2n+1-1+2+4+8 开学初，有同学惊喜地告诉我，他发现了一个规律：13=22 1 ,24=32 1,35=42 1,你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 26=？79 81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？(n-1)（n+1）=n2-124 26=252 1=624,79 81=802 1=6399