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计算的盈亏临界点本章主要内容本章主要内容第一节第一节本一量一利分析的基本假设本一量一利分析的基本假设第二节第二节本一量一利分析本一量一利分析第三节第三节本量利分析的扩展本量利分析的扩展第一节第一节本一量一利分析的基本假设本一量一利分析的基本假设任何分析理论与方法都应该是建立在一定的假设前提下才能成立，其内容也才能严谨和完善。那么，本一量一利分析的基本假设是什么呢?一、相关范围假设一、相关范围假设期间范围假设进行CVP分析必须在一定的时间范围内，在这个时间范围内固定成本总额保持不变，单位变动成本保持不变。业务量假设进行CVP分析也必须在一定的业务量范围内，在这个业务量范围内固定成本总额保持不变，单位变动成本保持不变。因为超出这个业务量范围，由于生产量的增加，可能会使固定资产规模增加，引起固定成本总额的增加；也可能引起价格、材料成本的变动，进而引起单位变动成本变动。这时使用原来的CVP分析公式就不适当了。二、模型线性假设单位销售价格SP不变，总销售收入与销售量成完全线性关系;单位变动成本VC不变，总变动成本与销售量成完全线性关系；固定成本总额FC不变，是一个常数。三、产销平衡假设本量利的量指销售数量，也可以指业务量、作业量。应用CVP分析时，假设产销平衡。因为如果产销不平衡，则对应于销售量所需发生的固定成本与实际生产量所发生的固定成本可能不一致，单位产品变动成本也可能不一致。例如，销售量1000件，生产量也是1000件，只需一台机床，固定成本为一台机床的折旧；而生产量10000件，需要10台机床，固定成本为10台机床的折旧。显然不一样。四、品种结构不变假设产品的比重结构变动，会引起销售单位产品组合获利能力变动。所以，应用CVP分析时假设产品结构不变。以上假设中，相关范围假设是基础，在相关范围假设满足时，才能满足模型线性的假设要求。在满足CVP分析要求的假设后，可以利用CVP公式进行多种情况的分析。第二节第二节本一量一利分析本一量一利分析在有关变量满足CVP分析要求的假设后，我们可以利用CVP公式进行多种情况的分析。盈亏临界点概念盈亏临界点概念盈亏临界点又称保本点、两平点。盈亏临界点是一个数额，企业产品的销售量刚好达到这一点数额时，企业处于不亏也不盈的状态。盈亏临界点销售额由于CVP分析假设单位售价不变，则对于盈亏临界点的销售量，也对应着盈亏临界点销售额，它等于盈亏临界点销售量乘以单价。企业产品的销售额刚好达到这一点数额时，企业处于不亏也不盈的状态。要注意的是，在销售单价、单位变动成本、固定成本变动时，盈亏临界点会跟着变动。盈亏临界点作业率盈亏临界点作业率指盈亏临界点销售量与企业正常销售量的比例。即销售量达到正常销售量的这个百分比时，企业处于不亏也不盈的状态。贡献毛益贡献毛益贡献毛益还有许多别的译法，如创利额、贡献毛益、边际利润、临界收益等，含义都一样。它是指产品销售收入扣除产品自身的变动成本后给企业做的贡献，由于没有扣除固定成本，还不是利润，所以用贡献毛益的称谓。由于变动成本既包括制造过程中的变动成本(即产品变动成本)，还包括非制造过程中的变动成本(即期间变动成本)，所以，贡献毛益还可以具体分为制造贡献毛益和营业贡献毛益。一般说贡献毛益是指营业贡献毛益，也就是已经扣除了全部变动成本的贡献毛益。单位贡献毛益单位贡献毛益等于单位产品的销售单价减去单位变动成本。即一单位产品会产生多少贡献毛益。贡献毛益率贡献毛益率等于单位贡献毛益除以单价。即一元的销售收入会产生多少贡献毛益。(一一)盈亏临界点的基本计算模型盈亏临界点的基本计算模型盈亏临界点分析是以成本性态分析和变动成本法为基础的，在变动成本法下，利润的计算公式：利润=销售收入变动成本固定成本盈亏临界点就是使利润等于零的销售量，即：销售收入=变动成本+固定成本或者销量X单价二销量x单位变动成本+固定成本这就是盈亏临界点的基本计算模型。符号计算公式符号计算公式设：P利润；TR收入；TC总成本；VC单位变动成本；FC固定成本；SP单价；V销量。则盈亏临界点的基本计算模型可以表示为：上式中的“SPVC即为单位产品的贡献毛益。在其他因素既定的条件下，盈亏临界点销售量的计算可以采取实物量和金额两种方式。1按销售量（实物量）计算按销售量（实物量）计算的盈亏临界点。的盈亏临界点。例1设某企业为生产和销售单一产品，该产品的单位售价为50元，单位变动成本为30元，固定成本为50000元，该产品正常销售量为4500件。则盈亏临界点的销售量为：V=50000/(50-30)=2500件2按金额计算的盈亏临界点。按金额计算的盈亏临界点。VSP=250050125000元该产品的贡献毛益率（5030）/50=40%。对应于盈亏临界点的销售额125000元，产生的贡献毛益为：1250004050000元，刚好能抵消固定成本，盈亏平衡。3盈亏临界点的作业率盈亏临界点的作业率盈亏临界点作业率盈亏临界点销售量/正常销售量/=2500件/4500件56。上述比率表明：企业实现保本的业务量在正常业务量中所占的比重。盈亏临界点作业率还可以表明企业在保本状态下生产能力的利用程度。盈亏临界点的作业率为56(25004500X100)，也就是说，该企业的作业率只有达到56以上，才能取得盈利，否则就会发生亏损。安全边际概念安全边际概念：所谓安全边际，是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额。这一差额表明企业的销售量在超越了保本点的销售量之后，到底走了多远。例1的安全边际4500件2500件2000件。由于盈亏临界点对应的销售量的贡献毛益刚好全部为固定成本所抵销，只有当销售量超过盈亏临界点销售量，其超出部分(即安全边际)所提供的贡献毛益才能形成企业的利润。安全边际除了可以用现有销量与盈亏临界点销量的差额表示外，还可以用相对数来表示，即安全边际率：安全边际率安全边际/现有销售量或正常销售量或预计销售量100。例例2安全边际例安全边际例如上述例1vc=30,fc=50000,sp=50,预计明年正常销售量为4000件，销售单价为50元，则盈亏临界点的销售量=50000/(50-30)=2500件，安全边际400025001500件安全边际率1500/400010037.5%安全边际销售收入15005075000元只有安全边际的贡献毛益才能为企业提供利润，而盈亏临界点的销售量的贡献毛益只能为企业收回固定成本，所以企业利润的计算可以借助安全边际这一概念，即利润安全边际销售量单位产品贡献毛益上述企业的利润1500件20元30000元利用安全边际计算企业利润利用安全边际计算企业利润将上式的右边乘以和除以销售单价，则有上述企业利润750004030000元（二）盈亏临界图（二）盈亏临界图盈利临界点采用前述数学模型进行计算叫做公式，反映在直角坐标系中则称为图示法。利润目标规划时往往需要反得测算，测算时采用公式法较为方便。盈亏临界图的多种形式：1传统式传统式例3设某企业为生产和销售单一产品，销售单价为60元，正常销售量为3000件，固定成本总额为50000元，单位变动成本为35元。该企业的传统式盈亏临界图如图31所示。图31传统式盈亏临界图2贡献毛益式贡献毛益式按例3中的数据所绘制的贡献毛益式盈亏临界图如3-2所示，黄色的总成本线比变动成本线上移了相当于固定成本的距离，而总收入线与变动成本线的距离就是贡献毛益总额。3利量式利量式利量式的特点是将纵轴上的销售收入与成本因素略去，使坐标图上仅仅反映利润与销售数量之间的依存关系。仍按例3所给的数据，则利量式盈亏临界图如图3-3所示。例例4多种产品盈亏分析设某企业生产和销售A、B、C三种产品，该企业的年固定本为600000元，其他有关资料如表3-1所示。根据上述资料所绘制的利量式盈亏临界如图3-4所示。表3-1ABC产销量（件）单位价格（元）单位变动成本（元）56002520420020142800208ABC产品贡献毛益计算表项目产品销售量（件）单价（元）单 位变 动成 本（元）销售收入（元）=占 总收 入的%=贡 献 毛益（元）=*(-）贡献毛益率（率）=ABC56004200280025202020148140000840005600050302028000252003360020306028000010086800ABC产品组合的盈亏临界点产品组合的加权平均贡献毛益率50%203030206031盈亏临界点销售额固定成本加权平均贡献毛益率6200031%=200000元A产品相应销售额20000050100000元，销售量100000254000件B产品相应销售额2000003060000元，销售量60000203000件C产品相应销售额2000002040000元，销售量40000202000件所以，在企业取得上述各产品销售量时，企业处于盈亏平衡状态。产品组合结构改变后的盈亏临界点计算A:B:C=2:2:1，每个产品组合由2个A产品、2个B产品、1个C产品组成，相应的组合产品单位贡献毛益为：25023020180元。利润组合产品销售量组合产品单位贡献毛益固定成本组合产品销售量1806000000盈亏临界点产品组合销售量6000001803333.3个组合产品组合结构的销售量计算盈亏临界点A,B产品销售量2盈亏临界点产品组合销售量23333.36667件盈亏临界点C产品销售量1盈亏临界点产品组合销售量13333.33334件也就是说当A，B两种产品的销量均为6667件、C产品的销量为3334件时,企业可以达到不盈不亏的状态。产品组合利量式盈亏临界图4单位式单位式单位式盈亏临界图则是将单位产品(或单位业务量)的售价、单位产品完全成本和单位产品利润这三者之间的相互关系以及这三者与销售总量之间的关系借助直角坐标系方式来加以描述。设我们仍采用图31中的数据，则所绘制的单位式盈亏临界图如图35所示。如图所示，在销售量大于2000件后，单位产品售价大于单位完全成本，产生单位利润。(三三)相关因素变动对盈亏临界相关因素变动对盈亏临界点的影响点的影响固定成本、单位变动成本、销售价格以及产品品种构成等因素变动时，会引起盈亏临界点的升降变动。1固定成本变动对盈亏临界点固定成本变动对盈亏临界点的影响图例的影响图例固定成本变动对盈亏临界点的影响图析由于固定成本增加，使总成本线上移相当于固定成本的距离，而总收入线不变，所以，交点上移，即盈亏临界点上移。2单位变动成本变动对盈亏临单位变动成本变动对盈亏临界点的影响界点的影响单位变动成本增加对盈亏临界点影响图析例6如例5中的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的40元下降到了35元，则盈亏临界点的销售量由原来的30000件变为600000（6035）24000件图37显示，由于单位变动成本的下降，导致了变动后总成本线的斜率减小，盈亏临界点左移了，导致亏损区减小而利润区扩大。3销售价格变动对盈亏临界点销售价格变动对盈亏临界点的影响。的影响。图3-8单位销售价格变动的盈亏临界图单位产品销售价格的提高在图38中表现为销售收入线的斜率变大，致使盈亏临界点左移。4产品品种构成变动对盈亏临产品品种构成变动对盈亏临界点的影响界点的影响。如企业生产和销售多种产品，一般来说各种产品的贡献毛益不相同，当产品品种构成发生变化时，盈亏临界点的数值必发生变化。下面举例进行说明。例例7品种结构变动对盈亏临界点影响设某企业的固定成本总额为62000元，该企业生产和销售A，B，C三种产品(假定各种产品的产销完全一致)，其有关资料如表32所示。表3-2：ABC产销量（件）产销量（件）单位价格（元）单位价格（元）单位变动成本（元）单位变动成本（元）56002520420020142800208A，B，C三种产品的贡献毛益贡献毛益根据表3-2中的数据资料所计算的A，B，C三种产品的品种构成及其品种构成及其各自的贡献毛益如表各自的贡献毛益如表3-3中所示。中所示。表表3-3项目产销售量（件）单价（元）单位变动成本（元）销售收入（元）=占总收入的%=贡 献 毛 益（元）=*(-）贡献毛益率（率）=ABC56004200280025202020148140000840005600050302028000252003360020306028000010086800产品组合的盈亏临界点核算产品组合的盈亏临界点核算产品组合的加权平均贡献毛益率产品组合的加权平均贡献毛益率50%203030206031盈亏临界点销售额固定成本加权平均贡献毛益率6200031%=200000元A产品相应销售额20000050100000元，销售量100000254000件B产品相应销售额2000003060000元，销售量60000203000件C产品相应销售额2000002040000元，销售量40000202000件所以，在企业取得上述各产品销售量时，企业处于盈亏平衡状态。如果，产品结构改变：如果，产品结构改变：由50：30：20改为40：30：30，则;产品组合的加权平均贡献毛益率40%203030306035盈亏临界点销售额固定成本加权平均贡献毛益率6200035%=177142.9元A产品相应销售额177142.94070857元，A销售量70857252835件B产品相应销售额177142.93053143元，B销售量53143202657件C产品相应销售额177142.93053143元，销售量53143202657件所以，在企业取得上述各产品销售量时，企业处于盈亏平衡状态。可见，盈亏临界点的各产品销售量也跟着改变。二二CVP进行实现目标利润分进行实现目标利润分析析（一）实现税前目标利润的（一）实现税前目标利润的模型模型我们仍按盈亏临界点计算模型中的规定。设：VC单位变动成本；FC固定成本；SP单价；Pt目标利润；Vt实现目标利润的销售量。则有：Pt=V(SP-VC)-FCVt=(P+FC)（SP-VC）=（目标利润固定成本）（单位售价单位变动成本）（目标利润固定成本）单位贡献毛益例例8求实现目标利润的销售量求实现目标利润的销售量设某企业为生产和销售单一产品，产品单价为50元，单位变动成本为25元，固定成本为50000元。如目标利润定为40000元，则有：Vt=(40000+50000)（5025）3600（件），相应的销售额3600件50元/件180000元（二）求实现税后目标利润的（二）求实现税后目标利润的销售量销售量前面所讲的目标利润为所得税前的利润。而税后利润税前利润（1所得税率）税前利润税后利润（1所得税率）实现目标税后利润的销售量Vt0=(相应的税前利润固定成本)单位贡献毛益目标税后利润（1所得税率）固定成本单位贡献毛益（三）相关因素变动对实现目（三）相关因素变动对实现目标利润的影响标利润的影响实现目标利润的模型是盈亏临界点模型的拓展与延伸，导致盈亏临界占变化的各个因素都可能对实现目标利润产生影响。三、本一量一利关系中的敏感三、本一量一利关系中的敏感性分析性分析敏感性分析是一种应用广泛的分析方法，不仅限于本一量一利关系分析中。本一量一利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多在变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。1有关因素发生多大变化时会有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损使企业由盈利变为亏损销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变化，都会对利润产生影响。敏感性分析的目的就是确定能引起盈亏变动这种质变的各因素变化的临界值。简单来说，就是求达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。所以这种方法也称为最大最小法。求最大、最小值的有关公式：由实现目标利润的模型P=V（SP-VC）-FC可以推导出当P为零时求取最大、最小值的有关公式V=FC（SP-VC）SP=FCV+VCVC=SP-FCVFC=V*(SP-VC)以下举例说明求取最大、最小值即临界值。例例11求允许变化的最大最小求允许变化的最大最小值值设某企业为生产和销售单一产品企业。计划年度内预计有关数据如下：预计销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60000元。则预计目标利润为：P=5000（5020）6000090000元1销售量的临界值（最小值）销售量的临界值（最小值）V=FC（SP-VC）=60000（5020）2000件这就是说，产品销量小于2000件，就会发生亏损。2、单价的临界值（最小值）、单价的临界值（最小值）SP=FCV+VC=6000050002032元也就是说，产品的单价低于32元这个最小值，就会发生亏损。3.单位变动成本的临界值（最单位变动成本的临界值（最大值）大值）。VC=SP-FCV=50-60000500038元这意味着，当单位变动成本由20元上升到38元时，企业的利润将由90000元变为零。.大于38元，将发生亏损。4.固定成本的临界值（最大值）固定成本的临界值（最大值）。FC=V（SP-VC）=5000（5020）150000元固定成本的临界值也可以直接将原固定成本与目标利润相加而得到，即由固定成本将目标利润简单“吃掉”，此时的固定成本总额增加了150%。（二）有关因素变化对利润变（二）有关因素变化对利润变化的影响程度化的影响程度销售量、单价、单位变动成本和固定成本诸因素的变化，都会对利润产生影响，影响的程度我们用敏感系数来衡量。敏感系数的计算方式为：以下举例说明有关因素的敏感系数如何计算。例例12求敏感系数设V=5000件，SP=50,VC=20,FC=60000,这时，利润5000（5020）600001500006000090000元如果销售、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长20%，则各因素的敏感系数分别计算如下。1对销售量的敏感系数。对销售量的敏感系数。销售量增长20%，则有：V=5000（120）6000件变动后的利润P=6000（5020）60000120000元利润变动百分比（120000原来利润额90000）原来利润额9000033.33%利润对销售量的敏感系数即销售量变动百分1，利润变动百分1.67。2对单价的敏感系数。对单价的敏感系数。单价增长20%，则有：SP=50（120）60元变动后的利润5000（6020）60000140000元利润变动百分比（140000原来利润额90000）原来利润额9000055.56%利润对单价的敏感系数即单价变动百分1，利润变动百分2.78。3对单位变动成本的敏感系数。对单位变动成本的敏感系数。单位变动成本增长20%，则有：VC=20（120）24元变动后的利润5000（5024）6000070000元利润变动百分比（70000原来利润额90000）原来利润额90000-22.22%利润对单价的敏感系数即单价变动百分1，利润反方向反方向变动百分1.11。4对固定成本的敏感系数对固定成本的敏感系数固定成本增长20%，则有：FC=60000*(1+20%)=72000元变动后的利润5000（5020）7200078000元利润变动百分比（78000原来利润额90000）原来利润额90000-13.33%利润对固定成本的敏感系数即固定成本变动百分1，利润反方向反方向变动百分0.67。结果分析结果分析在影响利润的诸因素中，最敏感的是单价（敏感系数2.78,意味着利润将以2.78的倍数随单价的变化而变化）,其次是销售量(敏感系数1.67),再次是单位变动成本(敏感系数-1.11),最后是固定成本(敏感系数-0.67)。其中敏感系数为正值，表示该因素与利润为同向增减关系；敏感系数为负值，表示该因素与利润为反向增减关系。敏感系数的绝对值越大，则敏感程度越高。敏感系数于因素的取值相关上述各因素敏感系数的值是在例11所设定的条件而得到的，如果条件发生了变化，则各因素敏感系数的值也可能发生变化。如例11中的单位变动成本改为30元，固定成本改为50000元，其他条件不变。则目标利润为50000元。当设各因素分别增长20%时，各因素的敏感系数分别为：单价（敏感系数5）、单位变动成本（敏感系数-3）、销售量（敏感系数2）、固定成本（敏感系数-1）。各因素的敏感系数计算公式：各因素的敏感系数计算公式：单位变动成本的敏感系数单价的敏感系数固定成本的敏感系数销售量的敏感系数推导过程：如对固定成本的敏感系数用导数求敏感系数的公式P对销售量V的敏感系数利润对各因素变动的对照表敏感系数不能直接反映变动后的利润值。为弥补这种不足，可以编制有关因素变动的对照表，以列示在各个因素一定变动率下的利润值。以下举一简例说明该表的编制。例例13列表式反映敏感程度设某企业计划年度的销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本为25元，固定成本为50000元。则目标利润的为：P=V(SP-VC)-FC=5000（50-25）-50000=75000“有关因素变动的敏感分析表”的编制的编制对应20列的数字25000元，表示在其他因素不变，只是单价变动下降20时，利润则变为25000元。其他数字的意义类推。第三节第三节本量利分析的扩展本量利分析的扩展在现实中，有许多不满足本量利线性模型的情况，这时要对分析模型进行扩展。不完全线性关系的本量利分析不完全线性关系的本量利分析对不完全线性但分段线性的本量利关系，可以分段分区间利用本量利线性模型进行分析，但要注意在阶跃点（区间端点）的情况。非线性关系下的本量利分析非线性关系下的本量利分析非线性情况下，用曲线方程来描述成本收入的关系，再据以建立利润方程，进行本量利分析。最常用的非线性方程为：y=a+bx+cx2y收入或业务量；x业务量；a常数；b,c自变量系数。非线性关系的本量利分析，就是通过一系列历史或预测的数据，测算方程的常数及悉数a、b、c，决定方程。非线性回归分析非线性回归分析，可以直接用excel软件进行，求出系数a.b.c。【例15】某企业前6各月成本与产量的历史数据如下表：月份 成本y产量x16022803320084130652309628010我们可以把上述数据输入excel中，用非线性回归分析求出系数a.b.c。非线性关系下的本量利分析在求出收入和成本对销售量的曲线函数方程后，我们可以利用曲线函数方程进行本量利分析。【例16】某企业收入曲线方程为TR=5.6x-0.05x2,成本TC=100.4x+0.7x2.其中，x为产销量,TC为总成本，TR为总收入。单位为万。盈亏临界点计算利润P=TR-TC=5.6x-0.05x2（100.4x+0.7x2.）0.75x2+6x-10令P=0，则可以解出，x1=2.367万件；x2=5.633万件。即在销售量为2.367万或5.633万时，企业处于盈亏平衡状态。计算对应于利润最大化的销售量和利润值对利润函数P求导数：Px=-1.5x+6令Px=0,则有:x=4万件。把x=4代入P的公式中：P=2万元。计算最优销售价格把x4代入TR5.6x-0.05x2=21.6万元销售价格SP=TRx=21.645.4万件。此一方法有点牵强，因为如果SP=TRx,则TR=SPx,与TR的曲线方程不符合。不确定状况下的本量利分析不确定状况下的本量利分析前面的分析都是假定单位售价、单位变动成本、固定成本、销售量都是确定的，在此假设下，利润可以确定地计算出来。如果，售价、单位变动成本、固定成本、销售量可能都有多种取值水平，每种取值对应于不同的发生概率，则为概率状况或称为不确定状况（或称随机状况）。（一）不确定状况的盈亏临界点分析【例17】某企业预测下期成本与售价的资料如：表310预测资料表。项目单价单位变动成本固定成本预 计值1514109596000050000出 现概率0.80.20.70.20.10.30.7盈亏临界点分析思路：我们可以对单价、单位变动成本、固定成本的思路：我们可以对单价、单位变动成本、固定成本的每一种预计值的组合（共有每一种预计值的组合（共有23216种组合）状态，种组合）状态，按前述确定的方法计算相应的盈亏临界点销售量，并按前述确定的方法计算相应的盈亏临界点销售量，并计算该组合状态出现的概率（等于各变量出现概率的计算该组合状态出现的概率（等于各变量出现概率的乘积），再把盈亏临界点销售量乘以组合状态概率得乘积），再把盈亏临界点销售量乘以组合状态概率得出该组合状态的期望盈亏临界点销售量。把所有组合出该组合状态的期望盈亏临界点销售量。把所有组合状态的期望盈亏临界点销售量加总则为期望的盈亏临状态的期望盈亏临界点销售量加总则为期望的盈亏临界点销售量。界点销售量。期望的盈亏临界点表示在此销售量下，盈亏平衡出现期望的盈亏临界点表示在此销售量下，盈亏平衡出现的概率最大。的概率最大。计算过程如表39。表39：计算过程表不确定状况下的利润预测【例18】某企业对未来年度预计的资料如表311。表311，预测资料表。项目项目销售量销售量单价单价单位变动成本单位变动成本固定成本固定成本预预计计值值200001514109596000050000出出现现概率概率10.80.20.70.20.10.30.7计算过程如下表：表312，不确定状况下利润预测计算表此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢