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多媒体课件多媒体课件 材料成形力学材料成形力学主主 讲讲 王平王平 东北大学东北大学 材料与冶金学院材料与冶金学院第三章 工 程 法 3.1工程法简化条件工程法简化条件工程法的概念工程法的概念（1）屈服准则的简化屈服准则的简化 平面变形平面变形0假设工具与坯料的接触表面为主平面，假设工具与坯料的接触表面为主平面，或者为最大剪应力平面或者为最大剪应力平面 轴对称变形轴对称变形(2)(2)力平衡微分方程的简化力平衡微分方程的简化 l/2yxho平面变形平面变形剪应力在剪应力在y y轴方向上呈轴方向上呈线性分布线性分布 正应力在正应力在y y轴方向上轴方向上均匀分布均匀分布 假设假设从变形体上截取分离体从变形体上截取分离体 同理，圆柱体镦粗时同理，圆柱体镦粗时r 方向力平衡方向力平衡 微分方程简化为微分方程简化为 zrhRo(3)(3)接触表面摩擦规律的简化接触表面摩擦规律的简化 m 称为摩擦因子，取值称为摩擦因子，取值0-10-1（4 4）变形区几何形状的简化变形区几何形状的简化 （5）其他假设）其他假设 3.2.1接触表面压应力分布曲线方程接触表面压应力分布曲线方程（1）常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程 在边界点，在边界点，r=R时，时，r=0,=0;由剪应力互等，由剪应力互等，=0，则边界处，则边界处3.2圆柱体镦粗圆柱体镦粗zrhRoa（2）常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程在在边边界界点点，r=R 时时，r=0,;由由剪剪应应力力互互等等则边界处满足塑性条件则边界处满足塑性条件zrhRoa(3)接触表面分区情况接触表面分区情况rb常常摩摩擦擦系系数数区区常常摩摩擦擦应应力力区区摩摩擦擦应应力力递递减减区区由由则则0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.5824.428.784.482.661.671.090.710.460.280.140.002(f)+1（1）三区共存三区共存 0.58,2(f)+1d/h2（2）两区共存，常摩擦应力区消失两区共存，常摩擦应力区消失 0.58 两区共存两区共存,常摩擦系数区消失常摩擦系数区消失 （3）当d/h2，为任何值，接触表面只有摩擦应力递减区为任何值，接触表面只有摩擦应力递减区（4）5)混合分布的单位压力分布方程混合分布的单位压力分布方程rb常常摩摩擦擦系系数数区区常常摩摩擦擦应应力力区区摩摩擦擦应应力力递递减减区区4）摩擦应力递减区接触表面压应力分布曲线方程摩擦应力递减区接触表面压应力分布曲线方程3.2.3平均单位压力计算公式平均单位压力计算公式将将D=20，H=4 的的退退火火紫紫铜铜板板冷冷镦镦粗粗至至h=1，已已知知f=0.2，该该料料冷冷变变形形程程度度为为75%时的时的s=500MPa，求镦粗力，求镦粗力.例例3.3.1 3.3.1 挤压力及其挤压的四个阶段挤压力及其挤压的四个阶段 P填充过渡行程行程挤压终了稳定挤压(b)反向挤压反向挤压（定定径径区区）垫垫片片坯坯料料挤压筒挤压筒模模子子制制品品变形区变形区未变未变形区形区P填充过渡稳定挤压挤压终了行程行程(a)正向挤压正向挤压挤压杆挤压杆垫垫片片坯坯料料模模子子制制品品变形区变形区未变未变形区形区死死区区（定定径径区区）挤挤压压筒筒3.3挤压挤压 棒材单孔挤压棒材单孔挤压时的挤压力公式时的挤压力公式（1）定径区）定径区 1区平衡时平衡时（2）变形区）变形区 D+dDDdxdx同理同理面元面元dsds摩擦力摩擦力面元面元dsds摩擦力在摩擦力在轴线轴线上分力上分力单元体摩擦力在轴线上分力单元体摩擦力在轴线上分力根据以面投影代替力投影法则，作用在微分球面上法向根据以面投影代替力投影法则，作用在微分球面上法向压力在水平方向上的投影为压力在水平方向上的投影为 根据静力平衡 近似塑性条件近似塑性条件aassxbDlslass2ln)cot311(+=aasasxDlDDsass2ln)cot311(2+=已知条件确定已知条件确定C C：挤压系数：挤压系数变形区变形区未变未变形区形区（3）未变形区）未变形区（定定径径区区）模模子子制制品品未变未变形区形区死死区区未变形区长度未变形区长度镦粗后的坯料长度镦粗后的坯料长度例题例题3.2单孔挤压单孔挤压T1紫铜棒，挤压筒直径为紫铜棒，挤压筒直径为185，坯料，坯料尺寸为尺寸为180545，制品尺寸为，制品尺寸为60，挤压温，挤压温度度=860，挤压速度为，挤压速度为=28/s，la=5mm,求挤求挤压力。压力。查查1紫铜的变形抗力紫铜的变形抗力s=45MPa 多孔、型材挤压多孔、型材挤压 经验系数经验系数制品周边长度总和制品周边长度总和制品断面积总和制品断面积总和3.3.4 3.3.4 管材挤压力公式管材挤压力公式 （1 1）用固定穿孔针挤压管材）用固定穿孔针挤压管材 l bDbddDa(2)随动穿孔针挤压管材随动穿孔针挤压管材 穿孔力公式穿孔力公式 TTABChdDP穿孔力穿孔力在在A A 区与区与B B 区的分界面上区的分界面上在在C C 区与区与B B 区的分界面上区的分界面上TTAB ChdDP作用在穿孔针侧表面的摩擦力作用在穿孔针侧表面的摩擦力3.3.6反向反向挤压挤压力公式力公式 棒材单孔挤压棒材单孔挤压棒材多孔及型材挤压棒材多孔及型材挤压管材挤压管材挤压3.4拉拔拉拔 概念及应力、应变特点概念及应力、应变特点3区1区2区P棒材棒材空拉空拉3.4.1棒、线材拉拔力计算公式棒、线材拉拔力计算公式（1）塑性区塑性区摩擦力的水平分力摩擦力的水平分力同挤压类似压应力的水平分力压应力的水平分力同挤压拉拔力的水平分力拉拔力的水平分力同挤压塑性条件近似式塑性条件近似式摩擦几何参数摩擦几何参数边界条件确定常数边界条件确定常数c反拉力反拉力（2）定径区定径区取静力平衡取静力平衡塑性条件塑性条件计算步骤如下计算步骤如下：1）计算出该道次拉伸系数计算出该道次拉伸系数2）据摩擦条件确定摩擦系数值据摩擦条件确定摩擦系数值确定模角值，并计算出系数确定模角值，并计算出系数3）查计算曲线右半部得：查计算曲线右半部得：4）计算出系数计算出系数5）查计算曲线左半部得：查计算曲线左半部得：6）计算出该道次平均加工硬化程度对应的变形抗力值计算出该道次平均加工硬化程度对应的变形抗力值7)拉伸力拉伸力1）该道次拉拔的延伸系数该道次拉拔的延伸系数2）3）4）5）7 7）拉拔力拉拔力 例例3拉伸拉伸LY12棒材，该坯料在棒材，该坯料在50 时退火，某道次拉拔时退火，某道次拉拔前直径为前直径为40，拉拔后直径为，拉拔后直径为35，模角，模角，定径，定径区长度区长度=3,摩擦系数摩擦系数，试计算拉拔力。，试计算拉拔力。6）查查LY12的硬化曲线的硬化曲线3.4.2管材空拉管材空拉壁后近似不变壁后近似不变D平衡微分方程平衡微分方程塑性条件塑性条件（1）塑性区）塑性区近似为第三主应力近似为第三主应力棒材棒材管材管材塑性条件塑性条件与棒材拉拔类似与棒材拉拔类似（2）定径区）定径区用棒、线材拉伸同样方法用棒、线材拉伸同样方法拉拔力拉拔力空空拉拉铝铝管管，退退火火后后第第一一道道次次，拉拉拔拔前前坯坯料料尺尺寸寸为为 30，拉拉拔拔后后尺尺寸寸为为 25，模模角角12，定定径径区区长长，=.，求求拉拉拔拔力。力。例例管材有芯头拉拔管材有芯头拉拔（a）短芯头拉拔短芯头拉拔（1 1）空拉段）空拉段同空拉同空拉（2 2）减壁段）减壁段bdxSapdaDadbDbacd空拉空拉减径减径减壁减壁定定径径p（3）定径区）定径区拉拉伸伸H70黄黄铜铜管管，坯坯料料在在405时时退退火火，其其中中某某道道次次用用短短芯芯头头拉拉拔拔，拉拉拔拔前前尺尺寸寸为为304，拉拉拔拔后后为为253.5，模模角角为为定定径径带带，=0.09，求拉拔力。，求拉拔力。例例5（1）Db=30；db=22;sb=4；Da=25；da=18;sa=3.5；Dc=da+2sb=26；dc=da=18;sb=sc=4；bdxSapdaDadbDbacd空拉空拉减径减径减壁减壁定定径径p空拉段空拉段减壁段减壁段（2 2）塑性区的变形力）塑性区的变形力查计算曲线查计算曲线（3 3）定径区的变形力）定径区的变形力查计算曲线（b）游动芯头拉拔游动芯头拉拔例题例题1 1、镦粗圆柱体，并假定接触面全粘着（即假定、镦粗圆柱体，并假定接触面全粘着（即假定 ）和和 试用工程法推导接触面单位压力分布方程。试用工程法推导接触面单位压力分布方程。2、压缩圆柱体时，其中一个压缩圆柱体时，其中一个d/h小的，一个小的，一个d/h大的（大的（d，h分别园柱的压缩瞬间直径和高度）试问两者分别园柱的压缩瞬间直径和高度）试问两者哪个哪个大？（大？（平均单位压力；平均单位压力；试样变形抗力）试样变形抗力）3 3、试以工程法推导光滑模拉拔棒材时的单位拉拔力公式、试以工程法推导光滑模拉拔棒材时的单位拉拔力公式（忽略定径区影响）。（忽略定径区影响）。4 4、用工程法推导光滑模平面变形拉拔板件（定径区影响用工程法推导光滑模平面变形拉拔板件（定径区影响 不计）拉拔应力不计）拉拔应力 。5 5、以、以工程近推导光滑模挤压园棒时单位挤压力公式（忽略工程近推导光滑模挤压园棒时单位挤压力公式（忽略 定径区影响）。定径区影响）。6 6、以工程法推导光滑模平面变形挤压时单位挤压力公、以工程法推导光滑模平面变形挤压时单位挤压力公 式（垂直纸面方向不变形，定径区影响不计）式（垂直纸面方向不变形，定径区影响不计）拉拔紫铜管，坯料尺寸为拉拔紫铜管，坯料尺寸为，制品尺寸为，制品尺寸为，试按固定芯头拉拔，计算拉拔力。试按固定芯头拉拔，计算拉拔力。7、3.5平面变形压缩矩形件平面变形压缩矩形件3.5.1无外端的矩形件压缩无外端的矩形件压缩（a）常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程yxho(b)常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程程yxho(c)平均单位压力计算公式平均单位压力计算公式 常摩擦系数区常摩擦系数区常摩擦应力区常摩擦应力区摩擦几摩擦几何参数何参数3.5.2平砧压缩矩形厚件平砧压缩矩形厚件沿x轴成线性分布由方程（由方程（1）、（）、（2）、（）、（4）得）得-(1)-(2)-(3)-(4)-(5)-(6)将方程（将方程（5）、（）、（6）代入（）代入（3）得得方程（方程（7）、（）、（8）代回（代回（5）、（）、（6）得得-(7)-(8)cxlKKx+-=222)(4)(jcylKy+-=1)(jcxxlKKylKy=+-=+2221)()(4)(jjxlKKxylKy-=-+2221)(4)()(jj移移项项积分常数积分常数c可按接触区与外端界面上在水平方向作用的合力可按接触区与外端界面上在水平方向作用的合力为为的条件来确定的条件来确定得得接触表面的压力表达式接触表面的压力表达式斋藤公式斋藤公式零零3.6平辊轧制单位压力的计算平辊轧制单位压力的计算连续镦粗过程连续镦粗过程影响轧制力的影响轧制力的主要因素主要因素1）接触表面的摩擦规律）接触表面的摩擦规律滑动滑动粘着粘着混合混合中性面Hlh2）变形区的几何形状）变形区的几何形状镦粗镦粗斯通斯通以弦代弧以弦代弧采利柯夫采利柯夫以抛物线代弧、圆弧等等以抛物线代弧、圆弧等等3.6.1斯通（斯通（M.D.Stone）公式）公式简化条件：简化条件：(1)(1)将轧制过程看作平锤间镦将轧制过程看作平锤间镦 粗；粗；(2)(2)忽略宽展，将轧制看作平面忽略宽展，将轧制看作平面 变形；变形；(3)(3)整个接触表面都符合库仑摩整个接触表面都符合库仑摩 擦定律；擦定律；(4)(4)沿轧件高向、宽向均匀沿轧件高向、宽向均匀 (5)(5)分布。分布。dxx前滑区前滑区后滑区后滑区前滑区积分前滑区积分得得dx边界条件边界条件后滑区积分后滑区积分得得轧制力计算公式轧制力计算公式边界条件边界条件平均单位压力平均单位压力摩擦几何参数摩擦几何参数即即3.6.2*采利柯夫公式采利柯夫公式（a）T.卡尔曼卡尔曼(Karman)方程方程T T.卡尔曼假设：卡尔曼假设：1 1）把轧制过程看成平把轧制过程看成平 面变形状态；面变形状态；2 2）沿轧件高向、宽沿轧件高向、宽 向均匀分布；向均匀分布；3 3）接触表面摩擦系数接触表面摩擦系数 为常数，即为常数，即 +；后滑区；后滑区-；前滑区；前滑区xr展开上式展开上式,略去高阶无穷小略去高阶无穷小,并利用并利用屈服准则的近似式屈服准则的近似式且且(b)采利柯夫公式采利柯夫公式xdxABH/2h/2lh/2c代入上式代入上式 xdxABH/2dh/2h/2lh/2c取微分取微分卡尔曼方程卡尔曼方程摩擦几何参数摩擦几何参数积分积分在前滑区在前滑区 在后滑区在后滑区 无张力时无张力时计算曲线见图计算曲线见图3.30 带张力时带张力时采利柯夫公式计算曲线 例例7 7 在工作辊直径为在工作辊直径为400的轧机上轧制黄铜带，带宽的轧机上轧制黄铜带，带宽B=500，该道次轧前带厚，该道次轧前带厚H=2，轧后带厚，轧后带厚h=1，设，设。带材在该道次轧前为退。带材在该道次轧前为退火状态，即火状态，即=2。试用采利柯夫和斯通公式计算轧制力。试用采利柯夫和斯通公式计算轧制力。按采利柯夫公式按采利柯夫公式 按斯通公式计算按斯通公式计算 3.6.3R.B.西姆斯西姆斯(Sims)公式公式 3.6.4*S.艾克隆得艾克隆得(Ekelund)公公式式热轧热轧热轧热轧热轧热轧热轧热轧例题例题1、试试绘绘曲曲线线图图说说明明压压缩缩矩矩形形件件时时（假假定定为为平平面面变变形形问问题）外端和接触摩擦对应力状态影响系数有何影响。题）外端和接触摩擦对应力状态影响系数有何影响。2 2、试任举一例子说明工程法的基本出发点和假定条件以、试任举一例子说明工程法的基本出发点和假定条件以及用此法求解变形力的主要步骤。及用此法求解变形力的主要步骤。3 3、平面变形无外端压缩矩形件，并假定接触面全粘着（单、平面变形无外端压缩矩形件，并假定接触面全粘着（单位摩擦力等于屈服剪应力）试导出确定平均单位压力的公式。位摩擦力等于屈服剪应力）试导出确定平均单位压力的公式。4、压缩带外端的厚件时随、压缩带外端的厚件时随l/h（），单位压力增加；），单位压力增加；压缩薄件时随压缩薄件时随l/h（），单位压力减小。），单位压力减小。6 6、试叙述工程法解题的基本思想并指出存在的主要问题、试叙述工程法解题的基本思想并指出存在的主要问题在在mm 的的二二辊辊轧轧机机上上冷冷轧轧宽宽为为600mm的的铝铝板板，该该 铝铝 板板 退退 火火 时时 板板 坯坯 厚厚 H=3.5mm，压压 下下 量量 分分 配配 为为 mm，已已知知该该铝铝的的近近似似硬硬化化曲曲线线方方程程为为，摩摩擦系数擦系数f=0.3；试计算第三道次轧制力；试计算第三道次轧制力P。5 5、在在500轧机上冷轧钢带，轧机上冷轧钢带，,试用斯通公式计算轧制试用斯通公式计算轧制力。力。7、8、试推导光滑模拉拔时，拉拔应力、试推导光滑模拉拔时，拉拔应力的表达式。的表达式。，制品尺寸为制品尺寸为试按固定芯头拉拔，计算拉拔力。试按固定芯头拉拔，计算拉拔力。9、拉拔紫铜管，坯料尺寸为、拉拔紫铜管，坯料尺寸为，E EN ND D例1分析如图所示的粗糙平锤头压缩矩形件时，所标注各点的应力状态。ADEOBCYX例2分析如图所示的棒材拉拔时，各断面上应力状态，由于润滑良好，摩擦力较小，可以采用近似屈服条件分析，画出应力沿轴向分布图。例3热轧紫铜板，道次压下量分配为60-50-35-22-13-8-6mm,计算各道次加工率和总加工率。例4挤压铝合金棒材，坯料直径，成品直径，计算该道次的断面收缩率是多少？如果挤压，的管材，断面收缩率和挤压系数又是多少。例6冷轧08F软钢，退火板坯厚度，压下量分配为3.5-2.5-1.7-1.0mm,求第一道次和第三道次的平均变形抗力是多少？（已知）。例5在轧机上，热轧铝合金板，如果道次由8060mm,计算该道次的变形程度是多少？如果轧辊线速度，变形速度是多少？例7推导矩形件平面变形锻压时，表面为滑动或黏着状态时的单位压力分布方程。例8如图，条件相同的拉拔和挤压变形，应力沿断面上均匀分布。1）画出挤压和拉拔时的变形状态图2）画出变形区a,b,c三个断面上的应力状态图3）画出挤压和拉拔时的径向应力、轴向应力、和周向应力的轴向分布图。例9平锤头镦粗铝合金，坯料尺寸为，锤头平均压缩速度，当镦粗终了时厚度，此时变形温度，求总镦粗力是多少。（已知）