高等数学(同济版)_数量积_向量积.ppt

第二节一、两向量的数量积一、两向量的数量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积数量积 向量积一、两向量的数量积一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,引例引例.设一物体在常力 F 作用下,位移为 s,则力F 所做的功为记作2.性质性质为两个非零向量,则有 1.定义定义设向量的夹角为,称 记作数量积(点积).3.运算律运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;4.数量积的坐标表示数量积的坐标表示设则两向量的夹角公式 例例1.已知三点 AMB.求例例2.证明三角形余弦定理例例3.已知向量的夹角且二、两向量的向量积二、两向量的向量积引例引例.设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量 M:的力 F 作用在杠杆的 P点上,则力 F 作用在杠杆上的力1.定义定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考思考:右图三角形面积S2.性质性质为非零向量,则3.运算律运算律(2)分配律(3)结合律4.向量积的坐标表示式向量积的坐标表示式设则例例4.已知三点角形 ABC 的面积 求三例例5.用向量方法证明正弦定理:内容小结内容小结1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:2.向量关系:作业作业 P 22 3 6 9(1),(2)12