平行四边形的判定（一） (2).ppt

同心二中同心二中 周涛周涛义务教育课程标准实验教科书：义务教育课程标准实验教科书：八年级八年级 下册下册边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 OA=OC,OB=OD温故知新温故知新思考：思考：通过前面的学习通过前面的学习,我们知道：平行四边我们知道：平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？些逆命题是不是真命题呢？探究探究：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？转动这个四边形，使它的形状改变，在图边形吗？转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化过程中，它一直是个平行四边形吗？形的变化过程中，它一直是个平行四边形吗？ABCD 将将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的一起，再用橡皮筋连接木条的顶点，做顶点，做成成一个四一个四边形，转动木条，四边形边形，转动木条，四边形ABCD一一直是直是平行四边形吗？平行四边形吗？做做一做：一做：ABCDO 七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示只剩下如图所示部分部分,他想买一块作为赔偿，但带上玻璃剩下的部分去玻璃他想买一块作为赔偿，但带上玻璃剩下的部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？请同学们给李明想想办法！？请同学们给李明想想办法！(A,B,C(A,B,C为三个顶点为三个顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC一、想一想一、想一想DABCDABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗猜想，对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是这只是一个命一个命题题AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，,求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证二、证一证已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形)DABCDABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？你会证明吗？猜想，对吗？你会证明吗？DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗？猜想，对吗？O已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB（对顶角相等）（对顶角相等）OB=OD（已知）（已知）AODCOB（SAS）3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ADBC（内错角相等，两直线平行，（内错角相等，两直线平行，同理可证：同理可证：1=2，ABCD）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形)。BAC2134D从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两两条对角线互相平分的四边形是条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形四、理一理四、理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 1 1、请你向同学们展示一下你的作品、请你向同学们展示一下你的作品-平行四边形平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制同时也向同学简要介绍一下你制作的过程作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形定是平行四边形?理由是什么？理由是什么？五、试一试五、试一试2 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCDO5544BADC4.84.87.67.6 3、在下列条件中在下列条件中,不能不能判定四边形判定四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)(C)ABCD,AD=BC(D)(D)ABCD,A=CCBDAC（两组对边分别平行两组对边分别平行）（两组对边分别相等两组对边分别相等）（两组对角分别相等两组对角分别相等）ABDCDABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF4、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的上的两点，并且两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形AE=CFEAD=FCBAD=BC4、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的上的两点，并且两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形5、如图：四边形、如图：四边形ABCD是梯形，是梯形，ABCD,在底边在底边AB上求作一点上求作一点E，使，使四边形四边形AECD为平行四边形。为平行四边形。ABCD6、如图，、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF六、说一说六、说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:(2)(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)(1)解决一个数学问题解决一个数学问题,常要通过：动手实践常要通过：动手实践-猜想猜想-验证猜想验证猜想(证明证明)-)-得出结论得出结论巩固与提高巩固与提高：已知：如图，已知：如图，ABC中，中，BD平分平分ABC，DEBC，EFAC，求证：求证：BE=CF作业布置作业布置：A 课本P91 4、5、6、B 学习之友：第一课时学习之友：第一课时