第二章整式数学活动康巴什区第二中学薄利艳.ppt

第二章第二章 数学活动数学活动义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册温故知新温故知新1 1、已知一组数：、已知一组数：1,3,5,7,9.1,3,5,7,9.按此规律则第按此规律则第n n个数是个数是 。2 2、已知一组数：、已知一组数：3,5,7,93,5,7,9，11.11.按此规律则第按此规律则第n n个数是个数是 。3 3、三个连续自然数，若中间数是、三个连续自然数，若中间数是a a，则最小的数是，则最小的数是 ，最大的数是，最大的数是 。比。比a a小小7 7的数是的数是 ，比，比a a大大7 7的数是的数是 ，2n-12n+1顺序顺序1234n数数3 35 57 79 92n+1a-1a+1a-7a+7数学活动数学活动1 如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有如果图形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4个三角形，分别需要多少根火柴个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？互动学习、问题解决互动学习、问题解决同桌交流提纲同桌交流提纲1、交流预习三角形的、交流预习三角形的个数个数与火柴与火柴根数根数之间的对应关系是之间的对应关系是 什么？你是怎样探究出这一什么？你是怎样探究出这一对应关系的对应关系的？2、从不同的角度观察图形，你们还有、从不同的角度观察图形，你们还有不同的表达形式不同的表达形式来来 呈现这一对应关系吗？建议从以下两方面来呈现这一对应关系吗？建议从以下两方面来探究探究 （1）从）从图形图形方面探究：借助于你手中的火柴棍动手方面探究：借助于你手中的火柴棍动手 摆一摆摆一摆 感受图形的变化，寻找不同的表达形式感受图形的变化，寻找不同的表达形式 （2）从）从数据数据方面探究：表格中的每一列数据对应关系方面探究：表格中的每一列数据对应关系数学活动数学活动111121321互动学习、问题解决互动学习、问题解决从从图形图形方面探究（方面探究（1）：）：三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数n=1n=2n=3n=43 33+23+23+2+23+2+23+2+2+23+2+2+2数学活动数学活动1互动学习、问题解决互动学习、问题解决从从图形图形方面探究（方面探究（2）：）：三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数n=1n=2n=3n=41+21+21+2+21+2+21+2+2+2+21+2+2+2+21+1+2+2+2数学活动数学活动1互动学习、问题解决互动学习、问题解决从从图形图形方面探究（方面探究（3）：）：三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数n=1n=2n=3n=41 13 32 23-13-14 43-3-3 3n n n n3-(n-1)3-(n-1)3 3 3 33-23-2数学活动数学活动1互动学习、问题解决互动学习、问题解决从数据方面探究：从数据方面探究：三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数n=1n=2n=3n=4 3 3=12+15 59 97 7 7 7数学活动数学活动1=42+1=32+1=22+1用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形个正方形需要需要4个小正方形，个小正方形，拼第拼第2个正方形需要个正方形需要9个小正方形个小正方形.n=1 n=2 n=3 想一想想一想:按照这样的方法拼成第按照这样的方法拼成第n个个正方形比第（正方形比第（n-1）个）个正方形多几个小正方形正方形多几个小正方形?互动学习、问题解决互动学习、问题解决数学活动数学活动1 n=1 n=2 n=3第第 几几个大正个大正方形方形1234n多的小多的小正方形正方形的的个数个数9 93 35 57 72 2n n+1+1数学活动数学活动1 月历中数的排列规律：月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依次递增列：从上向下，依次递增7.a7a+7aa1a+1a数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决图图2是某月的月历是某月的月历 图图2(1)带阴影的方框中的带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的个数之和与方框正中心的数有什么关系？数有什么关系？数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决3+4+5+10+11+12+13+17+18+19=993+4+5+10+11+12+13+17+18+19=99带阴影带阴影方框内方框内9 9个数字之和是中心数的个数字之和是中心数的9 9倍倍.=911(2)如果将带阴影的方框移至图如果将带阴影的方框移至图3的位置，的位置，(1)中中的关系还成立吗？的关系还成立吗？图图3 数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决8+9+10+15+16+17+22+23+24=18+9+10+15+16+17+22+23+24=144带阴影带阴影方框内方框内9 9个数字之和是中心数的个数字之和是中心数的9 9倍倍.=916(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决小组交流提纲小组交流提纲1、互相交流你们、互相交流你们(3)(4)的结论的结论2、温馨提示：证明这个普遍规律、温馨提示：证明这个普遍规律 可设带可设带阴影阴影方框方框中哪一个数最好中哪一个数最好？剩余的数怎么样表示？借助导学案剩余的数怎么样表示？借助导学案 表格来做表格来做(5)如图如图4，如果带阴影的方框里的数是，如果带阴影的方框里的数是4个，个，你能得出什么结论？你能得出什么结论？图图4数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决15+23=16+2211+19=12+18对角线上两个数的和相等(6)如图如图5，对于带阴影的框中的，对于带阴影的框中的4个数，个数，又能得出什么结论？又能得出什么结论？图图5数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决12+19=13+18对角线上两个数的和相等自学检测自学检测n=3S=6n=4S=12n=5S=20=2=23 3=3=34 4=4=45 5n nS=(n-1)S=(n-1)n nS=S=n n2 2-n-n巩固训练巩固训练B巩固训练巩固训练拓展训练拓展训练请写出请写出n=5时时S=；请写出请写出n=18时，时，S=；按上述规律，写出按上述规律，写出S与与n的关系的关系S=2068=4n-44（n-1）图图1小结归纳，形成网络