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人教版五年级上册数学知识汇总预习第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如： 1.5×3表示 1.5的 3倍是多少或 3个 1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如： 1.5×0.8（整数部分是 0）就是求 1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求 1.5的 1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0占位。3、规律：一个数（ 0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大；外）乘小于 1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：一个数（ 0除四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律： a×b=b×a乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c或 a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略 b）变式： (a-b)×c=a×c-b×c或 a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。第三单元小数除法9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如： 0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商有余数，要添 0再除。0，点上小数点。如果11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13 、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（ 0除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是 32.简写作 6.3215、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。第四单元可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。第五单元简易方程18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。19、 a×a可以写作 a·a或 a， a读作 a的平方特别地 1a=a这里的：“ 1“我们不写2a表示 a+a 20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡。除外），等式依然成立。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（022、 10个数量关系式：加法：和=加数 +加数 一个加数 =和 -另一个加数减法：差 =被减数 -减数乘法：积 =因数×因数除法：商 =被除数÷除数被减数 =差 +减数 减数 =被减数 -差一个因数 =积÷另一个因数被除数 =商×除数除数 =被除数÷商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。24、方程的检验过程：方程左边=25、方程的解是一个数；方程的解。解方程式一个计算过程。=方程右边所以， X=是第六单元多边形的面积26、公式：多边形正方形长方形面积公式面积公式的变式正方形的面积 =边长 X边长 S正=aXa=a2长方形的面积 =长 X宽已知：正方形的面积，求边长已知：长方形的面积和长，求宽S长=aXb平行四边形平行四边形的面积 =底 X高已知：平行四边形的面积和底，求高平ah=SS平=aXh三角形三角形的面积 =底 X 宽高2已知：三角形的面积和底，求高 S三=aXh2H=S三 X2a梯形梯形形的面积 =（上底 +下底） X高2S梯=（ a+b） X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高 =面积×2÷（上底 +下底）上底 =面积×2÷高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形面积 =长×宽，所以平行四边形面积28、三角形面积公式推导：旋转长方形的面积等于平行四边形的面积，因为=底×高。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的三角形面积 =底×高÷22倍，因为平行四边形面积=底×高，所以29、梯形面积公式推导：旋转30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底 +下底 )×高÷231、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。33 、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元植树问题34 、不封闭栽树问题：（ 1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔 +1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树 -1）（ 2）一条路的两边两端都栽树（ 3）一条路的一边两端不栽树（ 4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔 +1）×2=路长÷间隔 -1=（路长÷间隔 -1）×2=总时间÷（段数 -1）（ 5）锯木头时间问题：锯一段木头时间35 、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树 =周长÷间隔36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（ 1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（ 4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数 -总头数× 2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数-兔子的只数（ 2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有4x只。那么鸡有（总头数-x)只 根据“兔子脚 +鸡脚 =总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。即： 4x+2×（总头数 -x）=总脚数补充内容：观察物体36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（三种视图统称三视图）习惯上我们从左面、正面、上面看，把这37、图形的运动：轴对称图形。（ 1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有（ 2）轴对称图形的特点1 条对称轴。称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。（ 3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。38 、数字编码：（ 1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。（ 2）邮政编码由6 位数字组成，前2位表示省；前 3位表示邮区，前 4位表示县市，最后 2位表示投递局（大地基乡投递局）（ 3）身份证 18位：第 7至 14 位表示出生年月日单数 -男，双数 -女倒数第二位的数字表示性别，（ 4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。