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淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学陶学礼陶学礼一、棱锥的概念一、棱锥的概念BCDAEOS定义定义 如如果果一一个个多多面面体体的的一一个个面面是是多多边边形形，其其余余各各面面是是有有一一个个公公共共顶顶点点的的三三角角形形，那么这个多面体叫做那么这个多面体叫做棱锥棱锥。定义定义在在棱棱锥锥中中有有公公共共顶顶点点（S）的的三三角角形形，叫叫做做棱棱锥锥的的侧侧面面；余余下下的的那那个个多多边边形形，叫叫做做棱棱锥锥的的底底面面或或底底，两两个个相相邻邻侧侧面面的的公公共共边边，叫叫做做棱棱锥锥的的侧侧棱棱，各各侧侧面面的的公公共共顶顶点点（S），叫叫做做棱棱锥锥的的顶顶点点；由由顶顶点点到到底底面面所所在在平平面面的的垂垂线线段段（SO）叫叫做做棱棱锥锥的的高高（垂线段的长也简称（垂线段的长也简称高高。）。）二、棱锥的表示二、棱锥的表示 棱棱锥锥用用表表示示顶顶点点和和底底面面各各顶顶点点的的字字母母，或或者者用用表表示示顶顶点点和和底底面面的的一一条条对对角角线线端端点点的的字字母母来来表表示示，例例如如图图中中的的棱棱锥锥可可表表示示为为SABCDE或者棱锥或者棱锥SACBCDAEOS三、棱锥的分类三、棱锥的分类 三三棱锥棱锥四四棱锥棱锥五五棱锥棱锥AA1.SBCDEHH1B1C1D1E1四、棱锥的性质四、棱锥的性质 定理定理如如果果棱棱锥锥被被平平行行于于底底面面的的平平面面所所截截，那那么么所所得得的的截截面面与与底底面面相相似似，截截面面面面积积与与底底面面面面积积的的比比等等于于顶顶点点到到截截面面的的距离与棱锥的高的平方比。距离与棱锥的高的平方比。已知：已知：如如图图，在在棱棱锥锥SAC中中，SH是是高高。截截面面A1B1C1D1E1平平行行于于底底面面，并与并与SH交于交于H1。求证：求证：截面截面A1B1C1D1E1底面底面ABCDE，且，且sA 1B1C1D1E1sABCDEsH12sH 2=因因 为为 截截 面面 平平 行行 于于 底底 面面，所所 以以 A1B1AB，B1C1BC，C1D1CD，证明证明：因而因而A1B1C1=ABC,B1C1D1=BCD,又因过又因过SA、SH的平面与底面分别相交于的平面与底面分别相交于A1H1和和AH，A1H1AH，得得因此，截面因此，截面A1B1C1D1E1 底面底面ABCDE同理同理SH1SHBCB1C1=SA1SAABA1B1SH1SH=AB2A1B12SH12SH2sA 1B1C1D1E1sABCDE=ABA1B1BCB1C1=SH1SH=AA1.SBCDEHH1B1C1D1E1五、正棱锥五、正棱锥定义定义:如如果果一一个个棱棱锥锥的的底底面面是是正正多多边边形形，并并且且顶顶点点在在底底面面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥。想一想想一想:1、底面是多边形的棱锥是正棱锥吗？、底面是多边形的棱锥是正棱锥吗？2、正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？正棱锥的性质正棱锥的性质:（1）正正棱棱锥锥各各侧侧棱棱相相等等,各各侧侧面面都都是是全全等等的的等等腰腰三三角角形形，各各等等腰腰三三角角形形底底边边上上的的高高相等相等(它叫做它叫做正棱锥的斜高正棱锥的斜高);（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形；的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形角三角形.BCDAEOSF六、例题六、例题：例例1已已知知正正三三棱棱锥锥SABC的的高高SO=h,斜斜高高SM=l,求求经经过过SO的的中中点点O1平平行行于于底底面面的的截截面面A1B1C1的的面面积积.(像像这这样样过过高高的的中中点点且平行于底面的截面叫做且平行于底面的截面叫做中截面中截面)解解:根据棱锥截面性质根据棱锥截面性质,有有连连结结OM、OA,在在RtSOM中中,OM=l2 _ h2AB=2AM=2OMtan600=2 3l2 _ h2.因为棱锥因为棱锥S-ABC是正棱锥是正棱锥,所以点所以点O是正三角形是正三角形ABC的中心的中心=3l2 _ h2()h12h214SABC sA 1B1C1=.ABCSMOA1B1C1O1 S A1 B1 C1 =(l 2_ h 2)343.=S A B C=AB2343443(l2 _ h2)七、练习：七、练习：1、三三棱棱锥锥PABC各各侧侧面面与与底底面面所所成成的的二二面面角角都都是是600，底底面面三三角角形形的的边边长长分分别别为为3、4、5，求此棱锥的侧面积，求此棱锥的侧面积。ABCPABCPA1B1C1H1A2B2C2H2H2、过过棱棱锥锥的的高高的的两两个个三三等等分分点点作作平平行行与与底底面面的的截截面面，设设两两个个截截面面面面积积与与及及底底面面面面积积分分别别为为S1、S2、S3，求求S1：S2：S3（S1S2）八八、小小结结:1、棱锥的概念、棱锥的概念2、棱锥的性质、棱锥的性质九、作业九、作业:p63 7.8.9.10