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2016年中考数学试卷分类汇编解析：解直角三角形2016年中考数学试卷分类汇编解析：解直角三角形未经允许 请勿转载 解直角三角形一、选取题1.1福州,9，3分如此图,以圆O为圆心，半径为的弧交坐标轴于A，两点，P是上一点不与A，B重合,连接O，设POB=,则点P的坐标是 未经许可 请勿转载Asin,inos，coCcos,inDn,cos未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形；坐标与图形性质.【专题】计算题；三角形【分析】过P作PQB,交O于点Q，在直角三角形OPQ中,利用锐角三角函数定义表示出OQ与,即可确定出P的坐标未经许可 请勿转载【解答】解:过作QB，交O于点Q,在tOP中，O1,P,sn=,cos,即Q=sin,Ocos,则P的坐标为cos,sin，故选C.【点评】此题考查了解直角三角形,以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键2.2016·云南一座楼梯的示意图如以以下图,B是铅垂线，CA是水平线,BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已经知道CA=4米,楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要 未经许可 请勿转载A米2B米2C4+米2D.44ta米2【考试点】解直角三角形的应用【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度,由矩形的面积即可得出结果【解答】解:在RBC中，BC=Ctan=4ta米，ACBC=+4tan米，地毯的面积至少需要×4+4tan=4+an米2;故选：D【点评】此题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;由三角函数表示出BC是解决问题的关键.32016·四川巴中一个公共房门前的台阶高出地面12米,台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如以以下图,则以下关系或说法正确的选项是 未经许可 请勿转载A.斜坡的坡度是10°斜坡B的坡度是tan10°C=12tan10°米DA=米【考试点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案:：.【解答】解:斜坡AB的坡度是tn0°=，故B正确;故选:B.4.201山东省聊城市，3分聊城“水城之眼摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如此图，点O是摩天轮的圆心，长为1米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为3°,测得圆心O的仰角为°，则小莹所在点到直径AB所在直线的距离约为tan33°0.65,tn21°.38 未经许可 请勿转载A9米 B.04米 C.20米 .407米【考试点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过作CDAB于D,在RtACD中,求得ADCDanC=Ct3°,在tBCO中，求得D=CtBOCDtan21°，列方程即可得到结论.未经许可 请勿转载【解答】解：过作CDAB于D,在tACD中,D=nACD=Dtan33°,在RtBC中，D=CaBCOtan21°,AB=10m,A55m，A0=ADO=CDt33°Ctan21°55m,CD=20m,答:小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m故选B【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键未经许可 请勿转载2016.山东省泰安市，分如此图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南6°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为由科学计算器得到sin8°=.927，n°0.713，sin22°0.346，sin44°=0.6947 未经许可 请勿转载.22.8B41.8C3.1D.5.63【分析】过点P作PAMN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可未经许可 请勿转载【解答】解:如此图，过点P作AMN于点A，M30×=6海里，MNC90°，CPN4°,MN=MNC+CN6°，BM6°，PN9°BM22°，M=180°PMPM=22°，P=MPN，M=PN=6海里，CNP46°，PNA=4°,P=NsinA=60×04741.8海里故选：B【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.62016·江苏苏州如此图，长m的楼梯AB的倾斜角BD为6°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯，使其倾斜角CD为45°,则调整后的楼梯A的长为 未经许可 请勿转载.2m .2m C.22m D2m未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先在RtAB中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtAD中利用正弦的定义计算AC即可.未经许可 请勿转载【解答】解:在Rt中,sinAB=,D4in0°m，在RAD中,AD=，C=m故选B72016辽宁沈阳如此图,在RtABC中，C=9°,=0°，AB=8,则B的长是未经许可 请勿转载A .D.4【考试点】解直角三角形【分析】根据oB=及特殊角的三角函数值解题即可.【解答】解:在RtABC中，C=9°，B=30°,AB=8,cB，即os30°=，B=×=;故选:D.【点评】此题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识,需要熟练掌握.二、填空题1.016·黑龙江大庆一艘轮船在小岛的北偏东6°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西5°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】设该船行驶的速度为x海里/时,由已经知道可得C=3,AB，BAQ60°，C=5°,AB=8海里,在直角三角形B中求出AQ、BQ，再在直角三角形AC中求出CQ,得出BC=40+0=3x，解方程即可未经许可 请勿转载【解答】解：如以以下图:设该船行驶的速度为x海里时，3小时后到达小岛的北偏西5°的处,由题意得：AB80海里，BC=x海里，在直角三角形AQ中,Q0°,B=90°6°=30°,=AB=40，QA40，在直角三角形AQ中,CAQ=45°，CQ=AQ40，C=4040=3x,解得：即该船行驶的速度为海里/时；故答案:为:【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.未经许可 请勿转载2.2016·湖北十堰在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度，如此图，河岸EFMN，小聪在河岸N上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了0米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东°方向,此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为 30+10 米结果保留根号未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用方向角问题.【分析】如此图作BHEF，CKN,垂足分别为H、K,则四边形BHC是矩形，设C=H,根据an30°=列出方程即可解决问题.未经许可 请勿转载【解答】解:如此图作BHE，CKMN，垂足分别为H、,则四边形BCK是矩形，设CK=HB=,CA=90°,CA=45°,CK=CK=45°，AKCK=x,BKHC=KAB=x0,HD=x310=x0,在RTHD中，B=°，HBD3°,tn3°=,解得x30+10.河的宽度为3010米.【点评】此题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,学会利用三角函数的定义,列出方程解决问题,属于中考常考题型.未经许可 请勿转载3 201年浙江省宁波市如此图,在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆0的处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m，则旗杆高B为10结果保留根号.未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】首先过点A作AC,交BC于点E，则AE=CD=1m,CE=D=1m,然后在RtBA中，BAE=60°,然后由三角形函数的知识求得BE的长,继而求得答案:未经许可 请勿转载【解答】解：如此图，过点A作ADC,交C于点E,则AE=D=10m，CEAD1，在RtBAE中,BAE=0°,E=AEtn60°1m,B=BE=01m旗杆高BC为10+.故答案:为：10+1.【点评】此题考查仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键4.16福州,18,4分如此图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已经知道菱形的一个角O为6°，,B，都在格点上,则tanBC的值是.未经许可 请勿转载【考试点】菱形的性质；解直角三角形【专题】网格型【分析】如此图,连接EA、EB,先证明EB=90°,根据tanABC，求出、EB即可解决问题未经许可 请勿转载【解答】解：如此图,连接EA,EC,设菱形的边长为a,由题意得AF=3°,EF=6°，=a,E=2a未经许可 请勿转载AB=90°,tnBC=.故答案:为【点评】此题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型未经许可 请勿转载5.2016·上海如此图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为3°,测得底部的俯角为0°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为米，那么该建筑物的高度B约为米精确到米，参考数据:.7未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用仰角俯角问题.【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，C的长，进而求出该建筑物的高度.【解答】解：由题意可得:tn0°=，解得:B=3,tan60°=，解得:DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BDC=1208m，故答案:为：208.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.6201大连,1,3分如此图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东0°方向,距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的处,此时渔船与灯塔的距离约为 海里结果取整数参考数据:si55°0.8,co5°6,tan5°1.未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作PCB于C，先解RtPAC,得出PC=，再解RP，得出PB=1.未经许可 请勿转载【解答】解：如此图,作PCAB于C,在RtC中,A=18,30°，PA=×18=,在RP中,9,B=5°,PB=1,答:此时渔船与灯塔P的距离约为11海里.故答案:为11【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，含30°角的直角三角形的性质,锐角三角函数定义解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线未经许可 请勿转载三、解答题1. 216·湖北鄂州此题满分9分为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的、两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如以以下图，AB60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线A上有一灯塔D,测得AD20海里。未经许可 请勿转载14分分别求出A与C及B与C的距离A,BC结果保留根号2分已经知道在灯塔D周围10海里范围内有暗礁群,我在处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？ 参考数据：11，=.73，=2.45 第1题图【考试点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过点C作CEAB于E,解直角三角形即可求出A与及B与C的距离AC,B；过点D作DFA于,解直角三角形即可求出DF的长，再比较与的大小，从而得出结论有无触礁的危险. 未经许可 请勿转载【解答】解: 作B于, 设AE 分未经许可 请勿转载则在ACE中,CE=x =2x在BCE中，=CE=3 x BC=6 x 2分由AB=AEE x+3 =606+2 解得x2 分所以AC=102海里 ,203 海里 4分作DFAC于F, 分未经许可 请勿转载在FD中,DF=3DA 分D=3/2×6062=632-6 680 4分未经许可 请勿转载所以无触礁危险. 5分未经许可 请勿转载【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.未经许可 请勿转载2. 2016·湖北黄冈满分分“一号龙卷风给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储处调集物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，三个码头中的一处，再用货船运到小岛.已经知道:OAD，ODA=15°,CA30°，BA=4°,CD20. 若汽车行驶的速度为50km时,货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛?在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据:1.4；.未经许可 请勿转载第2题【考试点】解直角三角形的应用.【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从，B,A三个码头到小岛所需的时间,再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已经知道了速度，则需要求出CO，CB、BO,B、AO的长度. 未经许可 请勿转载【解答】解：OCA=30°,=5°， DOC=15°. CO=D=20km.1分 在tOAC中,OCA=3°, OA=0，AC=1. 在RtOAB中，OBA=5°, AB=10,OB=1.= AC0-10. .4分 从 O所需时间为:2÷25=.;.5分从C B 所需时间为:10-1÷50+÷250.62；.6分从C A O所需时间为:10÷5010÷50.74；.分0.62<0408,选择从 码头上船用时最少 8分所需时间若同时加上DC段耗时0.小时，亦可3206·四川资阳如此图,“中国海监50正在南海海域A处巡逻,岛礁上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已经知道点在点B的北偏西60°方向上,且、C两地相距120海里.未经许可 请勿转载求出此时点A到岛礁的距离；2若“中海监50从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东7°的方向上，求此时“中国海监0的航行距离.注:结果保留根号未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】1根据题意得出：CB=30°,C=1海里，再利用c30°=，进而求出答案:；未经许可 请勿转载2根据题意结合已经知道得出当点B在A的南偏东7°的方向上，则AB平分CBA，进而得出等式求出答案:：.未经许可 请勿转载【解答】解:如以以下图：延长BA,过点C作DBA延长线与点D,由题意可得：CD=3°，BC=120海里,则=60海里,故cs30°=，解得:=0,答：点A到岛礁C的距离为4海里；如以以下图：过点A作ANBC于点N，可得1=30°，AA=4°，AN=AE,则2=5°，即A平分A,设=x，则AE=x，故CA=2AN=2×x=x，xx=40，解得:x21,答：此时“中国海监5的航行距离为201海里.4. 016·四川自贡某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本2016自贡某国发生8.1级强烈地震，我们国家积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如此图,某探测对在地面A、两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已经知道探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度结果精确到1米，参考数据:sn25°0.4，cos5°，tan2°0.5，1.7未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用.【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D,通过解tAC得到AD=2CD=2x,在RBD中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值未经许可 请勿转载【解答】解：作DAB交延长线于D，设CD=x米在RtDC中，DC=25°,所以tan25°=,所以AD=2x.RtBD中，DC=60°,由tan 0°=，解得：.即生命迹象所在位置C的深度约为3米【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.5 06·新疆如此图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米，到达点D处、B三点在同一直线上,又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度结果保留根号未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】探究型【分析】根据题意可以得到D的长度,从而可以求得AB的高度.【解答】解:由题意可得,D=16米,ABCBta3°，B=Ban4°,CBta3°=BDn45°,CD+DB×=BD×1,解得BD=8，B=BDt45°=米,即旗杆AB的高度是米【点评】此题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件. 216·四川成都·9分在学习完“利用三角函数测高这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如此图,在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角DBE32°,量出测点A到旗杆底部C的水平距离C20m,根据测量数据,求旗杆D的高度参考数据：sn32°053，os°0.85,tan2°06未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意得20米,AB15米,过点B做ED，交C于点E，利用DBE32°,得到DE=BEan°后再加上CE即可求得CD的高度.未经许可 请勿转载【解答】解：由题意得A=20米,B=1米，DE=32°,D=BEn2°0×0.=2.米,CDD+E=EB=12.+.513.9米答：旗杆C的高度约1.9米. 2016·四川达州·8分如此图，在一条笔直的东西向海岸线上有一长为.5km的码头MN和灯塔C，灯塔距码头的东端N有km以轮船以6km/h的速度航行，上午10:0在A处测得灯塔位于轮船的北偏西0°方向，上午0：4在处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.未经许可 请勿转载1若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线？2若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.参考数据:14,1.7【考试点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】1延长AB交海岸线l于点D，过点作B海岸线l于点E，过点A作Al于F,首先证明ABC是直角三角形，再证明AC=°，再求出D的长即可角问题.未经许可 请勿转载2求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题.【解答】解:1延长AB交海岸线l于点D,过点作海岸线于点E,过点A作Al于F，如以以下图.未经许可 请勿转载BC=AC90°，EB=0°,CF=30°，CB=30°,CF=6°，A9°，BC=1,AB36×2,B=C，BC=3°,B0°,ABDC+CD=60°,BD=BCD=3°，DBC12,时间t=小时=20分钟,轮船照此速度与航向航向,上午11:0到达海岸线.BDBC，BECD，D=C，在RBE中，C12，CE=0°,BE=,=60，C=2.4,200.1.5，轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头.8. 2016·四川广安·分如此图,某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶.已经知道台阶总高1.米,为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC杆子的地段分别为D、C,且D=66.5°.参考数据:cos6.°0.40,sin6°0.92未经许可 请勿转载求点与点C的高度H；2求所有不锈钢材料的总长度即AD+ABC的长,结果精确到0.米【考试点】解直角三角形的应用.【分析】1根据图形求出即可；过B作BMAD于M,先求出AM,再解直角三角形求出即可【解答】解：DH=1.5米×=1.2米；2过作BMAD于,在矩形BCH中,MH=BC米，=ADDHMH=1米+2米1米=1.米=.米，在RAB中,B.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+米1米=5.0米.9. 2016吉林长春,9，7分如此图,为了解测量长春解放纪念碑的高度AB,在与纪念碑底部B相距7米的C处，用高1.米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为7°,求纪念碑的高度结果精确到01米未经许可 请勿转载【参考数据:sin47°0.731,cos47°=0682，tan47°1.07】【考试点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】作EAB于，根据正切的概念求出的长,再结合图形根据线段的和差计算即可求解.【解答】解：作DEAB于E，由题意得E=BC=7米，D=47°,在DE中，AE=tnADE=7×072=28.44米，AE+E30.米,答：纪念碑的高度约为30.4米.【点评】此题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.未经许可 请勿转载 10.216江苏淮安，4,分小宇想测量位于池塘两端的、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路F行走,当行走到点C处，测得ACF45°，再向前行走米到点D处,测得BD=6°.若直线AB与E之间的距离为60米,求A、B两点的距离未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用【专题】探究型.【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于BCC，从而可以求得AB的长.未经许可 请勿转载【解答】解:作AF于点M,作BNF于点N，如右图所示,由题意可得,BN=米,CD=0米,CF=5°,BDF=6°,CM米，D=米,AB=D+DNCM=10+2004+2米,即、两点的距离是0+20米【点评】此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形,利用数形结合的思想解答问题.未经许可 请勿转载11.2016·广东广州如此图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为,随后无人机从处继续水平飞行m到达处.未经许可 请勿转载(1) 求之间的距离(2) 求从无人机上看目标的俯角的正切值.【难易】容易【考试点】俯角，三角函数，解直角三角形,矩形【解析】1利用直角三角形中三角函数求线段的长度。 2构造直角三角形求指定角的三角函数值。【参考答案:】解：1A=90°-30°=60°，AC6m 在RBC中,有2作E于点E，连结DAC=0°-0°=30°，C=60在RtADC中,有CD=C×anDC=×n30°m AE=AC=C=9°四边形ACD是矩形。ED=AC=60m,EA=CD=m在R中,有即从无人机上看目标D俯角正切值为。1.216·广东茂名如此图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角AD6°，然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端的俯角是0°,已经知道教学楼AB高4米.未经许可 请勿转载1求教学楼与旗杆的水平距离D;结果保留根号2求旗杆CD的高度.【考试点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】1根据题意得出DB=30°,进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；2利用1中所求,结合C=Dtan0°求出答案:：.【解答】解：教学楼B点处观测到旗杆底端的俯角是°，AD=3°,在RtAB中,AD=90°，ADB=30°,AB=4m，AD=4m,答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；在tAC中,AD=9°,CAD°,AD=4m,ADtan0°=4×=1m，答：旗杆CD的高度是12m【点评】此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.13.206·广东深圳某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如此图,无人飞机从初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为3°.已经知道无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度结果保留根号未经许可 请勿转载考试点:三角函数，两直线平等的性质。解析：如此图，作ABC,B水平线由题意ACH75°，BCH=30°,AH AC=30°, B=5°AB=×=3ADCD=AB·in3°=16m B=B·cs0°=16mBC=CD+BD=61mBHB·si30°=88m4216·广西贺州如此图，是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高是10米,坡面1米处有一建筑物HQ,为了方便使行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角BDC°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除计算最后结果保留一位小数参考数据: =1.44，=1.72未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出H,比较即可.【解答】解:由题意得，AH1米,C10米，在RtABC中,AB=°，AB=B=10，在tDBC中,DB=3°，DB=10，D=ADAHDAB=010+=002.7米,27米3米,该建筑物需要拆除.【点评】此题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题,掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.未经许可 请勿转载1. 2016年浙江省台州市保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过0c，图1是一位同学的坐姿,把他的眼睛,肘关节C和笔端的位置关系抽象成图2的ABC，已经知道BC=30cm,C=22cm,ACB=53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.参考数据:i5°0.，cos53°.6，53°3未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用【分析】根据锐角三角函数关系得出D,C的长，进而结合勾股定理得出答案:：.【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如此图2所示:过点B作BDAC于点D,C=0m，AB=3°,in5°=0.,解得:BD24,s53°=06,解得:DC=18,A=2218=4,AB=，他的这种坐姿不符合保护视力的要求.1 016年浙江省温州市如此图,在C中，C0°,D是BC边上一点,以B为直径的O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F,连结EF.未经许可 请勿转载1求证:1=F.2若sinB=，EF=2,求CD的长【考试点】圆周角定理;解直角三角形【分析】1连接E,由BD是O的直径，得到DB90°，由于E是A的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到等量代换即可得到结论；未经许可 请勿转载根据等腰三角形的判定定理得到AE=E2,推出AB=2AE=4,在RtABC中,根据勾股定理得到BC=8，设CDx,则=8x，根据勾股定理列方程即可得到结论未经许可 请勿转载【解答】解:1证明:连接DE,D是O的直径，DEB90°,E是AB的中点,DA=DB，1=B，=F,1；1=,E=，AB=2AE=4,在tC中,AC=ABnB=，B=8，设CDx，则AD=BD=x,CC2=AD2，即4x=x2,x=3，即CD=317206·山东烟台某中学广场上有旗杆如此图1所示,在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如此图2,某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长B为4米,落在斜坡上的影长D为3米，AC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆Q在斜坡上的影长QR为米，求旗杆的高度结果精确到0.米.参考数据:sin72°0.9,cs7°0.31,tan72°.08未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用【