2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷含答案）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S=x|x>-2,T=x|-4x1,则ST=A、-4,+） B、（-2, +） C、-4,1 D、(-2,12、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i3、若R，则“=0”是“sin<cos”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面， A、若m，n,则mn B、若m，m,则 C、若mn，m,则n D、若m，,则m5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm36、函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是A、，1 B、，2 C、2，1 D、2，27、已知a、b、cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0 C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=08、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f(x)的（第8题图）图像如右图所示，则该函数的图像是（第9题图）DCBA 9、如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A、 B、 C、 D、10、设a，bR，定义运算“”和“”如下：a， ab,b， a>b,b, ab,a, a>b.ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4,c+d4,则A、ab2,cd2 B、ab2,cd2C、ab2,cd2 D、ab2,cd2 非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= _.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_. X2,x-2y+40,2x-y-4014.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.15.设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12， 则实数k=_ .16.设a,bR，若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则 ab等于_.17. 设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、yR. 若e1、e2的夹角为30°，则的最大值等于_.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2asinB=b . （）求角A的大小；（) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an； （) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，ABC=120°,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC ; （)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值.21.已知aR，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax （）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程； （)若|a|>1，求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （）求抛物线C的方程； （) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值. 6