人教版高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数与函数的单调性课件3 北师大选修11.ppt

4.1.1导数与函数的单调性导数与函数的单调性2021/8/9 星期一1（4）.对数函数的导数对数函数的导数:（5）.指数函数的导数指数函数的导数:（3）.三角函数三角函数：（1）.常函数：常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）.幂函数幂函数：(xn)/nxn 1一、一、复习回顾：复习回顾：1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式2021/8/9 星期一2 2.2.导数的运算法则导数的运算法则（1 1）函数的和或差的导数）函数的和或差的导数 (uv)(uv)/u u/vv/.（3）函数的商的导数）函数的商的导数 （）/=(v0)。（2）函数的积的导数）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.2021/8/9 星期一3函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时函数函数单调性判定性判定单调函数的函数的图象特征象特征yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，增增函函数数减减函函数数则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)二、复习引入二、复习引入:2021/8/9 星期一4(1)函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区区间；间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前以前,我们用定义来判断函数的单调性我们用定义来判断函数的单调性.在假设在假设x1x2的的前提下前提下,比较比较f(x1)0 时时,函数函数y=f(x)在区间在区间(2,+)内为增函内为增函数数.在区在区间间(-,2)内内,切线的斜切线的斜率为负率为负,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的的增大而减小增大而减小,即即 0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)为这个为这个区间内区间内 的的增函数增函数;如果在这个区间如果在这个区间内内 0,解得解得x1,因此因此,当当 时时,f(x)是增函数是增函数;令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,因此因此,当当 或或 时时,f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式解不等式 0得得f(x)的单调递减区间的单调递减区间.练习练习1 1:求函数求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间的单调区间.答案答案:递增区间是递增区间是 和和 ;递减区间是递减区间是(-2,1).2021/8/9 星期一9四、综合应用四、综合应用:例例1:确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间:(1)解解:(1)函数的定义域是函数的定义域是R,令令 ,解得解得令令 ,解得解得因此因此,f(x)的递增区间是的递增区间是:递减区间是递减区间是:2021/8/9 星期一10解解:函数的定义域是函数的定义域是(-1,+),(2)由由 即即 得得x1.注意到函数的定义域是注意到函数的定义域是(-1,+),故故f(x)的递增区间是的递增区间是(1,+);由由 解得解得-1x100,故故f(x)的递减区间是的递减区间是(100,+).说明说明:(1)由于由于f(x)在在x=0处连续处连续,所以递增区间可以扩大所以递增区间可以扩大 到到0,100)(或或0,100).(2)虽然在虽然在x=100处导数为零处导数为零,但在写单调区间时但在写单调区间时,都可以把都可以把100包含在内包含在内.2021/8/9 星期一12五、小结五、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确首先要确定函数定函数 的定义域的定义域,解决问题的过程中解决问题的过程中,只能在函只能在函数的定义域内数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导除了必须确定使导数等于零的点外数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续还要注意在定义域内的不连续点和不可导点点和不可导点.3.注意在某一区间内注意在某一区间内 ()0只是函数只是函数f(x)在该区间在该区间 上为增上为增(减减)函数的充分不必要函数的充分不必要条件条件.2021/8/9 星期一136.利用导数的符号来判断函数的单调区间利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导是导数几何数几何 意义在研究曲线变化规律的一个应用意义在研究曲线变化规律的一个应用,它它充分体现了数形结合的思想充分体现了数形结合的思想.5.若函数若函数f(x)在开区间在开区间(a,b)上具有单调性上具有单调性.则当函则当函数数f(x)时在闭区间时在闭区间a,b上连续上连续,那么单调区间可以那么单调区间可以扩大到闭区间扩大到闭区间a,b上上.4.利用求导的方法可以证明不等式利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据首先要根据题意构造函数题意构造函数,再判断所设函数的单调性再判断所设函数的单调性,利用单利用单调性的定义调性的定义,证明要证的不等式证明要证的不等式.当函数的单调区当函数的单调区间与函数的定义域相同时间与函数的定义域相同时,我们也可用求导的方我们也可用求导的方法求函数的值域法求函数的值域.2021/8/9 星期一14