三角形中的垂直平分线 (2)(精品).ppt

如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置距离相等，码头应建在什么位置?AB复习旧知怎样证明？怎样证明？直线直线MNAB于于C且且AC=CB，点点P在在MN上上.ABPMNC线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。一、线段垂直平分线的性质一、线段垂直平分线的性质:求证：求证：PA=PB已知：已知：直线直线MNABMNAB于于C C，AC=CBAC=CB，点，点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PB一、线段垂直平分线的性质一、线段垂直平分线的性质:数学语言：数学语言：直线直线MNMN垂直平分垂直平分ABAB，点，点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PBABPMNC也可以说：也可以说：P P是线段是线段ABAB垂直平分线垂直平分线MNMN上的点，上的点，PA=PB PA=PB 还可以说：还可以说：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真它是真命题吗命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等，如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上那么这个点在这条线段的垂直平分线上即即到线段两个端点的距离相等的点在这条到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等端点的距离相等 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明用反例说明 二、线段垂直平分线的判定二、线段垂直平分线的判定:到一条线段两个端点距离相等的点，在这到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。证明证明:CA=CBCA=CBC C在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上已知已知:求证求证:证明证明:过过C作作COAB于于O，则则 AOC=BOC=90 在在 RtAOC和和Rt BOC中，中，AC=BC OC=OC RtAOC Rt BOC（HL）OA=OB又又COAB于于O C在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CABO范例讲解例例1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，O是是ABC内一点，且内一点，且OB=OC。求作：直线求作：直线OA垂直平分线段垂直平分线段BC。ABCO证明：AB=AC点A在线段BC的垂直平分线上同理，点O在线段BC的垂直平分线上 直线AO是线段BC的垂直平分线 (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)(两点确定一条直线)、在以线段、在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征？们另一个顶点的位置有什么共同特征？合作交流ABP3P1P2P4所有顶点在同一条直线上 所有顶点在线段AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。一、线段垂直平分线的性质定理：一、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。相等。二、线段垂直平分线的判定定理二、线段垂直平分线的判定定理:三、关系：三、关系：互逆互逆如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平分线的垂直平分线,E是是AB上上的一点的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED=cm;如果如果 ECD=600,那么那么 EDC=0.EDABC760解决问题解决问题解解:如图如图,P P为为MONMON内一点内一点,OMPAOMPA于于E E,ONPBONPB于于F F，EA=EPEA=EP，FB=FPFB=FP，若，若ABAB长为长为15cm15cm，求，求PCDPCD的周长的周长 OMPAOMPA于于E E，EA=EPEA=EP，点，点C C在在OMOM上，上，CA=CP(CA=CP(线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）线段的两个端点的距离相等）同理，同理，ONPBONPB于于F F，FB=FPFB=FP，点，点D D在在ONON上，上，DB=DPDB=DPCCPCDPCD=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB又又AB=15cmAB=15cmPCDPCD周长周长=15cm=15cm如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,BCEE,BCE的周长等于的周长等于50,50,求求BCBC的长的长.BAEDC尺规作图尺规作图 回顾回顾l已知已知:线段线段AB,如图如图.l求作求作:线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线.l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点分别以点A和和B为为圆心圆心,以大于以大于AB/2长为半径作长为半径作弧弧,两弧交于点两弧交于点C和和D.ABCDl2.作直线作直线CD.l则直线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.CD为什么是为什么是AB的垂直平分线？的垂直平分线？提示提示:因为直线因为直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB的中点的中点,所所以我们也用这种方法作线段的以我们也用这种方法作线段的中点中点.1.已知直线已知直线 l 和直线上一点和直线上一点P,利用尺规作出利用尺规作出直线直线 l 的一条垂线的一条垂线,使它经过点使它经过点P.P l拓展练习：拓展练习：图，求作一点图，求作一点P，使，使PA=PB，PC=PDABCD课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。一、线段垂直平分线的性质定理：一、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。相等。二、线段垂直平分线的判定定理二、线段垂直平分线的判定定理: