第二章 2.3 定点乘法运算.ppt

2.32.32.32.3 定点乘法运算定点乘法运算定点乘法运算定点乘法运算 用阵列乘除法器实现。用阵列乘除法器实现。计算机实现乘、除运算的方法：计算机实现乘、除运算的方法：用程序实现；用程序实现；在加法器、寄存器中增添控制电路实现；在加法器、寄存器中增添控制电路实现；n位乘位乘n位则有位则有2n位字长的乘积，需位字长的乘积，需2n位加法器；位加法器；机器一次运算只能完成两个数相加。机器一次运算只能完成两个数相加。【例例2.21】设被乘数设被乘数x=0.1101，乘数，乘数y=0.1011，用笔算过程，用笔算过程求求xy的积。的积。解：解：乘数乘数y=0.1011=0.y1y2y3y4 xy=0.10001111笔算过程在机器中实现存在的问题：笔算过程在机器中实现存在的问题：乘法操作过程:am-1 .a2 a1 a0 bn-1.b2 b1 b0 am-1b0.a2b0 a1b0 a0b0 am-1b1 a1b1 a0b1 am-1b2 a0b2 am-1bn-1 a1bn-1 a0bn-1Pm+n-1 Pm+n-2 P2 P1 P0|A|B|串行进位串行进位加法器加法器令令Ta为与门为与门(ai*bj)的传输延迟时间，串行进位加法的传输延迟时间，串行进位加法器的延迟时间是（器的延迟时间是（n-1)2TTf为全加器（为全加器（FA）的进位传输时间，用两级）的进位传输时间，用两级“与非与非”逻辑来实现逻辑来实现FA的进位链功能，有的进位链功能，有 Ta=Tf=2Ttm=Ta+(n-1)6T+(n-1)Tf =2T+(n-1)6T+(n-1)2T =(8n-6)T解：解：1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 11 0 0 0 1 1 0 1 1 1AB=(1000110111)2=（567）10【例【例16】已知两个不带符号的二进制整数已知两个不带符号的二进制整数A=11011，B=10101，求求AB的值。的值。2.带符号的阵列乘法器带符号的阵列乘法器原码：（被乘数、乘数、乘积均用原码表示）原码：（被乘数、乘数、乘积均用原码表示）符号位单独处理，数值位参加运算符号位单独处理，数值位参加运算 P2n=An Bn|A|B|补码：（被乘数、乘数、乘积均用补码表示）补码：（被乘数、乘数、乘积均用补码表示）先由补码求出原码，再求出绝对值先由补码求出原码，再求出绝对值 A补补 A原原|A|符号位单独处理，符号位单独处理，|A|参加运算参加运算如何实现如何实现?A补补 A原原|A|注意：这里不包括符号位注意：这里不包括符号位用用A补补补补=A原原B补补|B|AB|AB补补A补|A|【例【例16】设设X=+15，Y=13，用带求补器的用带求补器的原码原码阵列乘法器阵列乘法器求出求出XY的值。的值。解：数据是原码解：数据是原码 X原原=01111，Y原原=11101算前求补器输出后算前求补器输出后|X|=1111|Y|=1101符号位单独处理符号位单独处理 X0 Y0=0 1=1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 XY原=111000011 XY=(11000011）2=(195)10【例【例16】设设X=15，Y=13，用带求补器的用带求补器的补码补码阵列乘法器阵列乘法器求出求出XY的值。的值。解：数据是补码解：数据是补码X补补=10001，Y补补=10011算前求补器输出后算前求补器输出后|X|=1111，|Y|=1101符号位单独处理符号位单独处理 X0 Y0=1 1=0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 XY补=011000011 XY=(11000011）2=(195)10直接求 AB补 补码与真值的转换公式补码与真值的转换公式 已知已知 Y补补=y0.y1y2y3yn，则则 Y=y0 +证明：证明：当当Y0，y0=0,真值真值Y=Y补补=0.y1y2y3yn.=真值真值 Y=Y补补2=1.y1y2y3yn 2=1+综合以上结果有综合以上结果有 Y=y0 +当当Y Y0 0，y y0=1=1，YY补补=1.=1.y y1y y2y y3y yn 依补码的定义依补码的定义,【例例2.32.3】已知已知YY补=010011011=010011011，求，求 Y=?Y=?解解:利用公式利用公式 求得求得:Y=0 Y=02 28 8+1+12 27 7+0+02 26 6+0+02 25 5+1+12 24 4 +1 +12 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0 =155 =155Y=Y=y y0 0 +【例例2.42.4】已知已知YY补=110011011=110011011，求，求 Y=?Y=?解解:Y=:Y=1 12 28 8+1+12 27 7+0+02 26 6+0+02 25 5+1+12 24 4 +1 +12 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0 =256+155=256+155=101101【例】已知 A补=01011，B补=10101，用直接补码阵列乘法器求AB的值。解：(0)1 0 1 1 (+11)(1)0 1 0 1 (-11)(0)1 0 1 1 (0)0 0 0 0 (0)1 0 1 1 (0)0 0 0 0 0 (1)(0)(1)(1)0 (1)0 0 0 0 1 1 1 (1)1 0 0 0 0 1 1 1AB补=110000111AB补=110000111AB=2-8+27+22+21+20=（121）10 小结：小结：3种阵列乘法器种阵列乘法器1.带求补器的带求补器的原码原码阵列乘法器（被乘数、乘数、乘积均用阵列乘法器（被乘数、乘数、乘积均用原码原码表示）表示）数值部分相乘数值部分相乘,符号位单独处理符号位单独处理2.带求补器的带求补器的补码补码阵列乘法器（被乘数、乘数、乘积均用阵列乘法器（被乘数、乘数、乘积均用补码补码表示）表示）先由补码求出原码，再求出绝对值先由补码求出原码，再求出绝对值 A补补 A原原|A|数值部分（绝对值）相乘数值部分（绝对值）相乘,符号位单独处理符号位单独处理3.直接直接补码补码阵列乘法器（被乘数、乘数、乘积均用阵列乘法器（被乘数、乘数、乘积均用补码补码表表示）示）符号位参加运算符号位参加运算