2.4.1《导数的加法与减法法则》课件(北师大版选修2-2).ppt

课程目标设置主题探究导学2.2.利用导数的和（差）公式进行导数运算的前提条件是什么？利用导数的和（差）公式进行导数运算的前提条件是什么？提示：应用的前提条件是：提示：应用的前提条件是：必须是有限个函数和必须是有限个函数和(差差)的形式；的形式；其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出.典型例题精析【练一练练一练】1.1.若若y=y=sinx-cosxsinx-cosx，则，则y=y=（）(A)0 (B)-cosx-sinx(A)0 (B)-cosx-sinx(C)sinx+cosxC)sinx+cosx (D)cosx-sinxD)cosx-sinx2.2.曲线运动方程为曲线运动方程为S=S=则则t=2t=2时的速度为（时的速度为（）（A A）4 4 （B B）8 8（C C）10 10 （D D）1212【例例2 2】设设y=y=f(xf(x)是二次函数，方程是二次函数，方程f(xf(x）=0=0有两个相等的实有两个相等的实根，且根，且ff（x)=2x+1.x)=2x+1.求求y=y=f(xf(x）的函数表达式）的函数表达式.思路点拨：解答本题先根据思路点拨：解答本题先根据f(xf(x)设出设出f(xf(x)的表达式，再利的表达式，再利用根的判别式为用根的判别式为0 0求常数项求常数项.2.2.已知三次函数已知三次函数f(xf(x)的导函数为的导函数为f(xf(x)，且，且f(1)=0,f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12,f(2)=3,f(3)=12,则则f(x)-f(0)=_.f(x)-f(0)=_.【例例3 3】已知曲线方程为已知曲线方程为y=xy=x3 3+1+1，试求该曲线在点（，试求该曲线在点（1 1，2 2）处）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积的切线与坐标轴所围成的三角形的面积.思路点拨：解答本题时可先利用导数求切线方程，进而确定思路点拨：解答本题时可先利用导数求切线方程，进而确定切线与坐标轴围成的三角形的特点，最后求其面积切线与坐标轴围成的三角形的特点，最后求其面积.【练一练练一练】1.1.直线直线y=kx-1y=kx-1与曲线与曲线y=y=lnxlnx相切，则相切，则k=k=（）（A A）0 0 （B B）-1 -1 （C C）1 1 （D D）1 12.2.曲线曲线f(xf(x)=x)=x3 3+x-2+x-2在点在点P P0 0处的切线平行于直线处的切线平行于直线y=4x-1y=4x-1，则点，则点P P0 0的坐标为（的坐标为（）(A)(1,0)(A)(1,0)或或(-1,-4)(B)(0,1)(-1,-4)(B)(0,1)(C)(-1,0)(D)(1,4)(C)(-1,0)(D)(1,4)知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.已知曲线已知曲线y=xy=x6 6在点在点P P处的切线与直线处的切线与直线y=x+3y=x+3垂直，则此切垂直，则此切线的方程为（线的方程为（）(A)x+6y+5=0 (B)6x+y+5=0(A)x+6y+5=0 (B)6x+y+5=0(C)x-6y+5=0 (D)6x-y+5=0(C)x-6y+5=0 (D)6x-y+5=0【解析解析】选选B.B.设切点坐标为（设切点坐标为（x x0 0,x,x0 06 6），则切线的斜率），则切线的斜率k=6xk=6x0 05 5=-=-6,x6,x0 0=-1,=-1,切点为切点为(-1,1)(-1,1)，切线方程为切线方程为y-1=-6(x+1)y-1=-6(x+1)即即6x+y+5=0.6x+y+5=0.2.2.函数函数y=x(xy=x(x2 2+1)+1)的导数为（的导数为（）(A)x(A)x2 2+1 (B)3x+1 (B)3x2 2(C)3x(C)3x2 2+1 (D)3x+1 (D)3x2 2+x+x【解析解析】选选C.yC.y=x(x=x(x2 2+1)=x+1)=x3 3+x,y=(x+x,y=(x3 3)+(x)=3x)+(x)=3x2 2+1.+1.3.3.已知直线已知直线y=y=kxkx与曲线与曲线y=y=lnxlnx相切，则相切，则k k的值为（的值为（）(A)eA)e (B)-e (C)(D)-(B)-e (C)(D)-【解题提示解题提示】解答本题可先设出切点坐标，一方面切线解答本题可先设出切点坐标，一方面切线斜率等于函数斜率等于函数y=y=lnxlnx在切点处的导数；另一方面切点既在直线在切点处的导数；另一方面切点既在直线上又在曲线上又在曲线y=y=lnxlnx上上.【解析解析】选选C.C.设切点为（设切点为（x x0 0,lnx,lnx0 0）,则切线方程为则切线方程为y-lnxy-lnx0 0=(x-x=(x-x0 0).).切线过原点，切线过原点，lnxlnx0 0-1=0,-1=0,xx0 0=e,ke,k=二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.已知已知f(xf(x)=)=sinx+lnxsinx+lnx，则，则f(1)=_.f(1)=_.【解析解析】f(xf(x)=)=cosxcosx+f(1)=cos1+1.+f(1)=cos1+1.答案：答案：1+cos11+cos15.5.（20102010邯郸高二检测）设点邯郸高二检测）设点P P是曲线是曲线y=xy=x3 3-x-x2 2+2+2上上的任意一点，在的任意一点，在P P点处切线斜率为点处切线斜率为k,k,则斜率则斜率k k的取值范围的取值范围是是_._.【解析解析】答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.求下列函数的导数：求下列函数的导数：（1 1）y=cotx-cosx;(2)y=ey=cotx-cosx;(2)y=ex x+log+log3 3x;(3)y=(n0).x;(3)y=(n0).【解析解析】7.7.已知直线已知直线l1 1为曲线为曲线y=xy=x2 2+x-2+x-2在点（在点（1 1，0 0）处的切线，）处的切线，l2 2为该曲为该曲线的另一条切线，且线的另一条切线，且l1 1l2 2.（1 1）求直线）求直线l2 2的方程；的方程；（2 2）求由直线）求由直线l1 1，l2 2和和x x轴所围成的三角形的面积轴所围成的三角形的面积.【解析解析】（1 1）y=2x+1,y=2x+1,直线直线l1 1的方程为的方程为y=3x-3.y=3x-3.设直线设直线l2 2过曲线过曲线y=xy=x2 2+x-2+x-2上的点上的点B B（b b，b b2 2+b-2+b-2）,l1 1l2 2，2b+1=b=2b+1=b=直线直线l2 2的方程为的方程为y=y=1.1.（5 5分）分）f(x),g(xf(x),g(x)是定义在是定义在R R上的两个可导函数，若上的两个可导函数，若f(x),g(xf(x),g(x)满足满足f(xf(x)=)=g(xg(x)，则，则f(xf(x)与与g(xg(x)满足满足()()（A A）f(xf(x)=)=g(xg(x)（B B）f(x)-g(xf(x)-g(x)为常函数为常函数（C C）f(xf(x)=)=g(xg(x)=0)=0（D D）f(x)+g(xf(x)+g(x)为常函数为常函数【解析解析】选选B.f(xB.f(x)=)=g(xg(x),),即即f(x)-g(xf(x)-g(x)=0,)=0,即即f(x)-g(xf(x)-g(x)=0,=0,f(x)-g(xf(x)-g(x)为常函数为常函数.2.2.（5 5分）曲线分）曲线y=xy=x3 3-x-x与直线与直线y=2x+by=2x+b相切，则实数相切，则实数b=_.b=_.【解析解析】设切点为（设切点为（x x0 0,x,x0 03 3-x-x0 0），则），则f(xf(x0 0)=3x)=3x0 02 2-1=2,-1=2,xx0 0=1,1,当当x x0 0=1=1时，切点为（时，切点为（1 1，0 0）代入）代入y=2x+by=2x+b得得b=-2,b=-2,当当x x0 0=-1=-1时，切点为（时，切点为（-1-1，0 0），代入），代入y=2x+by=2x+b得得b=2.b=2.答案：答案：2 23.3.（5 5分）若曲线分）若曲线y=xy=x3 3-x+1-x+1上动点上动点P P处切线的倾斜角为处切线的倾斜角为，则角，则角的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】y=xy=x3 3-x+1,-x+1,y=3xy=3x2 2-1,-1,设切点为设切点为P(xP(x0 0,y,y0 0),),则则k=k=tantan=3x=3x0 02 2-1-1,-1-1,又又0,),0,),0 0 或或 ,答案：答案：|0|0 或或 4.4.（1515分）设函数分）设函数f(xf(x)=)=x xm m+ax+ax的导函数为的导函数为f(xf(x)=2x+1,)=2x+1,求数列求数列 (nN (nN+)的前的前n n项和项和S Sn n.【解析解析】