2.1.1曲线与方程71386.ppt

2.1曲线与方程曲线与方程2.1.1曲线与方程曲线与方程为什么为什么?复习回顾复习回顾:我我们们研究了直研究了直线线和和圆圆的方程的方程.1.经过经过点点P(0,b)和斜率为和斜率为k的直线的直线l的方程的方程为为_2.在直角坐标系中在直角坐标系中,平分第一、三象限的平分第一、三象限的直线方程是直线方程是_3.圆心为圆心为C(a,b),半径为半径为r的圆的圆C的方程的方程为为_.x-y=0含有关系含有关系：x-y=0 xy0（1）上点的上点的坐标都是方程坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在 上上坐标系中坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考思考?圆心为圆心为C(a,b),半径为半径为r的圆的圆C的方程为的方程为:思考思考?(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线.定义定义:1.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy一般地一般地,在直角坐标系中在直角坐标系中,如果某曲线如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上上的点与一个二元方程的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了的实数解建立了如下的关系如下的关系:说明说明:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程的解的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）（完备性）.由由曲线的方程的定义可知曲线的方程的定义可知:如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f(x,y)=0，那么点那么点P0(x0,y0)在在曲线曲线C上的上的充要条件充要条件是是f(x0,y0)=0例例1:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确解解:(1)不正确，不具备不正确，不具备(2)完备性，应为完备性，应为x=3,(2)不正确不正确,不具备不具备(1)纯粹性，应为纯粹性，应为y=1.(3)正确正确.(4)不正确不正确,不具备不具备(2)完备性完备性,应为应为x=0(-3y0).(1)过点过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线的方程为轴的直线的方程为x=3(2)到到x轴距离等于轴距离等于1的点组成的直线方程为的点组成的直线方程为y=1(3)已知等腰三角形三个顶点的坐标分别为已知等腰三角形三个顶点的坐标分别为A（0，3），），B（-2，0），），C（2，0）。中线）。中线AO（O为原点）所在直为原点）所在直线的方程是线的方程是x=0(4)ABC的顶点的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为为BC中中点，则中线点，则中线AD的方程的方程x=0例2、已知方程x2+(y-1)2=10(1)判断点P（1，-2），Q（2，3）是否在此方程表示的曲线上（2）若点M（m/2,-m）在在此方程表示的曲线上，求m的值例例3.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k.M 第一步，设第一步，设 M(M(x0 0,y0 0)是曲线是曲线C C上任一点，上任一点，证明证明(x0 0,y0 0)是是f(x,y)=0)=0的解；的解；归纳归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设第二步，设(x0 0,y0 0)是是 f(x,y)=0)=0的解，证明的解，证明点点 M(M(x0 0,y0 0)在曲线在曲线C上上.练习练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？所列出的方程吗？为什么？(1)曲线曲线C为过点为过点A(1，1)，B(-1，1)的折的折线线(如图如图(1)其方程为其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线曲线C是是顶点在原点的抛物线其方程顶点在原点的抛物线其方程为为x+=0;(3)曲线曲线C是是,象限内到象限内到x轴，轴，y轴的距轴的距离乘积为离乘积为1的点集其方程为的点集其方程为y=。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221练习练习2:下述方程表示的图形分别是下图下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？中的哪一个？-=0|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD练习练习3:若命题若命题“曲线曲线C上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的是正确的,则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是()A.方程方程f(x,y)=0所表示的曲线是所表示的曲线是CB.坐标满足坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线的点都在曲线C上上C.方程方程f(x,y)=0的曲线是曲线的曲线是曲线C的一部分或是曲的一部分或是曲线线CD.曲线曲线C是方程是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全的曲线的一部分或是全部部DC练习练习4:设圆设圆M的方程为的方程为,直线直线l的方程为的方程为x+y-3=0,点点P的坐标为的坐标为(2,1),那么那么()A.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上B.点点P在圆上，但不在直线上；在圆上，但不在直线上；C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上练习练习5:已知方程已知方程的曲线经过的曲线经过点点,则则m=_,n=_.课课 堂堂 小小 结结回顾反思回顾反思 课堂小结课堂小结1.1.曲线和方程的概念曲线和方程的概念2.2.概念的特征概念的特征（1）如果曲线C方程是F（x,y）=0，那么P（x0，y0）在曲线C上的充要条件是F（x0,y0）=0。（2）曲线上的点和方程的解只有建立了一一对应的关系，才能说曲线的方程和方程的曲线。如果曲线和方程建立如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线C上的点这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。