2.2三角形中的几何计算.ppt

2.2三角形中的几何计算 正弦定理：正弦定理：a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC 余弦定理：余弦定理：复习回顾复习回顾正弦定理：正弦定理：（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）三角形面积公式：三角形面积公式：复习回顾复习回顾例题讲解例题讲解例例1 如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=5，AC9，BCA30，ADB45.求求BD的长的长.ABCD594530解解 在在ABC中，中，AB=5，AC9，BCA30.由由正弦定理，得正弦定理，得因为因为ADBC，所以，所以BAD180 ABC同理同理,在在ABD中中,AB=5，ADB45例题讲解例题讲解例例2 一次机器人足球比赛中，甲队一次机器人足球比赛中，甲队1号机器号机器人由点人由点A开始作匀速直线运动，到达点开始作匀速直线运动，到达点B时，时，发现足球在点发现足球在点D处正以处正以2倍于自己的速度像点倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动作匀速直线滚动.如图所示，已知如图所示，已知 若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？器人最快可在何处截住足球？ABD45例题讲解例题讲解ABCD45分析分析 机器人最快截住足球的地方正式机器人机器人最快截住足球的地方正式机器人与足球同时到达的地方，设为与足球同时到达的地方，设为C点点.利用速度建利用速度建立立AC与与BC之间的之间的 关系，再利用余弦定理便可关系，再利用余弦定理便可建立方程解决问题建立方程解决问题.例题讲解例题讲解ABCD45解解 设该机器人最快可在点设该机器人最快可在点C处截住足球，点处截住足球，点C在线段在线段AD上，设上，设BCx dm，由题意，由题意，CD2x dmAC=AD-CD=(17-2x)dm在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得例题讲解例题讲解02322=+-xxba是方程是方程、例例3 3 锐角三角形中，边锐角三角形中，边的面积的面积.的长度及的长度及的度数，边的度数，边ABCcD D例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解