(精品)4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义.pptx

4.1 单位圆与任意角的正弦函数、单位圆与任意角的正弦函数、余余弦函数的定义弦函数的定义乾县第一中学 张丹数学使人聪颖数学使人聪颖数学使人严谨数学使人严谨数学使人深刻数学使人深刻数学使人缜密数学使人缜密数学使人坚毅数学使人坚毅数学使人智慧数学使人智慧4.2 单位圆与周期性单位圆与周期性思考？思考？1、在初中我们学过锐角的正、余弦函数，他们是如何是定义的？2、初中和高中必修1我们学习了函数的概念，请问函数是如何定义的？学习目标学习目标掌握指数函数的概念、图像、性质，能运用指数函数的图 1.借助单位圆认识和理解任意角的正弦、余弦函数的定义.（重点）2.通过坐标求任意角的正、余弦函数值.（难点）3.利用单位圆体会正余弦函数的周期性.思考思考1 1：在直角坐标系中，画出下列各角：在直角坐标系中，画出下列各角：试求这些角的终边与单位圆的交点坐标？试求这些角的终边与单位圆的交点坐标？正弦函数值？余弦函数值？正弦函数值？余弦函数值？思考思考2 2：你能说出正、余弦函数的定义域、值域吗你能说出正、余弦函数的定义域、值域吗？思考3：说一说一说说正、余弦函数值在各象限的正负？正、余弦函数值在各象限的正负？（完成课本思考交流）（完成课本思考交流）例例例例1:1:确定下列各三角函数值的符号：sin105cos250;sin cos2 ;sin(-672);sin(cos4)cos(sin4).动手操作动手操作，学会应用学会应用变式训练变式训练变式训练变式训练1 1：已知 sin0且 cos0,确定角的象限。例2:在直角坐标系的单位圆中，（1）画出角 ；（2）求出角 的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角 的正弦、余弦函数值。1点评：本例的目的是要熟悉角与单位圆的关系，巩固并加深理解任意角的正弦、余弦函数的定义以及利用单位圆解题，熟悉并善于利用数形结合的思想解题。变式训练变式训练变式训练变式训练2:2:2:2:求求求求 的正弦值、余弦值。的正弦值、余弦值。的正弦值、余弦值。的正弦值、余弦值。价格体系思考：思考：已知已知 终边终边上上任一点（任一点（x,y)x,y)，求，求？探究二探究二:用三角函数的定用三角函数的定义义求三角函数求三角函数值值动手操作动手操作，学会应用学会应用例例2.2.（1 1）已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3)(2,-3)，求，求sinsin，coscos（2 2）若点）若点P P为为(2 2a,a,-3a)(a0)3a)(a0)，求，求sinsin，coscos 变式训练变式训练2 2：已知已知的终边在射线的终边在射线y y2x2x上，上，求求sinsin，coscos价格体系思考：思考：观察右图 周期函数周期函数定义：定义：探究三：探究三：单单位位圆圆与周期性与周期性 一般地，对于函数一般地，对于函数 ，如果存在非零实数，如果存在非零实数T T，对定义域，对定义域内的任意一个内的任意一个 值，都有值，都有 ，我们就把函数称我们就把函数称为为周期函数周期函数，T T称为这个函数的周期称为这个函数的周期。正弦函数、余弦函数是周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数，T=T=（）动手操作动手操作，学会应用学会应用思考辨析：思考辨析：(1)(1)(2)(2)对于函数对于函数 (3)(3)若函数若函数f(x)f(x)周期为周期为T T，则，则kTkT（）也是）也是f(x)f(x)的周期吗？的周期吗？(4)(4)是不是所有的周期函数都有最小正周期？是不是所有的周期函数都有最小正周期？2.确定下列三角函数值的符号.（1）;（2）;(3);3.完成教材P16 动手实践：填表格1-5。1.若角的终边过点，且，则a=?1 1 1 1、任意角的正弦、余弦函数的定义任意角的正弦、余弦函数的定义；2 2 2 2、计算计算任意角的正弦、余弦函数值任意角的正弦、余弦函数值；3 3 3 3、周期函数、最小正周期的概念，正弦函周期函数、最小正周期的概念，正弦函数和余弦函数都是周期函数数和余弦函数都是周期函数。1 1 1 1、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；关的一些简单问题；关的一些简单问题；关的一些简单问题；2 2 2 2、本节内容体现了数形结合、从特殊到一般、本节内容体现了数形结合、从特殊到一般、本节内容体现了数形结合、从特殊到一般、本节内容体现了数形结合、从特殊到一般、转化与化归的思想方法；转化与化归的思想方法；转化与化归的思想方法；转化与化归的思想方法；分层作业布置：分层作业布置：习题习题1 14 4 A A组：第组：第1 1、3 3、5 5题题 选做题：选做题：B B组：第组：第4 4题题思考：思考：正弦、余弦函数具有哪些基本正弦、余弦函数具有哪些基本性质？性质？它们的值域、最值、单调性它们的值域、最值、单调性是是什么什么？谢谢谢谢!