(精品)20.1一次函数的概念 (3).ppt

20.1一次函数的概念一次函数的概念 一、复习引入一、复习引入1、什么是正比例函数？、什么是正比例函数？答：形如答：形如 y=kx(k0)的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数.2、正比例函数的图像是什么？、正比例函数的图像是什么？答：正比例函数答：正比例函数y=kx(k0)的图像是经过的图像是经过原点原点和和(1，k)的的一条直线一条直线.3、正比例函数有哪些性质？、正比例函数有哪些性质？y随随x 的的增大增大而而增大增大，图像，图像经过经过 第第 一、三一、三象限；象限；y随随 x的的增大增大而而减小减小，图像经过，图像经过第第 二、四二、四象限象限.是不是所有的直线都经过原点呢？是不是所有的直线都经过原点呢？xyoy=kx(k0)是正比例函数图是正比例函数图像吗？像吗？这节课就开始研究这类函数这节课就开始研究这类函数.那是什么函数那是什么函数图像呢？图像呢？二、概念研究二、概念研究问题问题1：汽车油箱里原有汽油汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶升，已知每行驶10千米耗千米耗油油2升，如果汽车油箱的剩余油量是升，如果汽车油箱的剩余油量是y（升）汽车（升）汽车行驶的路程为行驶的路程为x（千米）（千米）.（1）试用解析式表示）试用解析式表示y与与x的关系的关系 等量关系式？等量关系式？剩余油量剩余油量=120(升）升）-用去的油用去的油量量答：答：y=1200.2x.x的定义域的定义域是什么？是什么？每行驶每行驶10千米耗油千米耗油2升，就是每千米升，就是每千米0.2升，那么升，那么120升汽油升汽油最远可以行驶多少最远可以行驶多少千米？千米？（0 x 600）二、概念研究二、概念研究问题问题1：汽车油箱里原有汽油汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶升，已知每行驶10千米耗千米耗油油2升，如果汽车油箱的剩余是升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶（升）汽车行驶的路程为的路程为x（千米）（千米）.（1）试用解析式表示试用解析式表示y与与x的关系的关系 答：答：y=1200.2x （0 600）.（2）这个函数与正比例函数有何不同？）这个函数与正比例函数有何不同？答：答：y=0.2x+120多了多了“常常数项数项120”某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地地80千米的千米的A处发生故障，修好后以处发生故障，修好后以60千米小时千米小时的速度继续行驶的速度继续行驶.以汽车从以汽车从A处驶出的时刻开始计处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所（小时），某人离开甲地所走的路程为走的路程为s（千米）（千米）.（1）s与与t的函数解析式是什么？的函数解析式是什么？甲甲乙乙A80千米千米60ty答：答：s=60t+80（2）这个解析式和这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？有什么共同特点？答答2：表示函数的式子都是自变量的一次整式：表示函数的式子都是自变量的一次整式.问题问题2：一次函数定义一次函数定义 一般地，解析式形如一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数，且是常数，且k0）的函数叫做）的函数叫做一次函数一次函数 一次函数一次函数y=kx+b的的定义域定义域是是一切实数一切实数.问：一次函数与正比例函数有什么关系？问：一次函数与正比例函数有什么关系？思考：当思考：当b=0时，时，y=kx+b是什么函数？是什么函数？x的定义域的定义域是什么？是什么？当当b=0时，时，（k是常数，且是常数，且k0）所以所以正比例函数正比例函数是是一次函数一次函数的的特例特例.这时这时y是是x的正比例函数的正比例函数.由此可得由此可得：一次函数一次函数正比例函数正比例函数一定是一定是不一定是不一定是例题例题1：根据变量：根据变量x、y的关系式，判断的关系式，判断y是否是是否是x的一的一次函数，如果是一次函数，请指出次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值的值.（2）；（1）；（3）；（4）（1）答：因为）答：因为y是是x的正比例函数，的正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，所以正比例函数是一次函数的特例，所以是的一次函数是的一次函数.k=2、b=0.（2）答：因为）答：因为 是一是一次整式，所以次整式，所以y是是x的一次函的一次函数数.、.三、例题讲解三、例题讲解（2）；（1）；（3）；（4）(3)答：不是，因为答：不是，因为 是分式，是分式，所以所以 不是一次整式，不是一次整式，所以所以y不是不是x的一次函数的一次函数.(4)答：由答：由 ，得，得因为因为 是一次整式是一次整式 ，所以所以y是是x的一次函数的一次函数.、.三、例题讲解三、例题讲解例题例题1：根据变量：根据变量x、y的关系式，判断的关系式，判断y是否是是否是x的一的一次函数，如果是一次函数，请指出次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值的值.适时小结适时小结如何根据变量如何根据变量x、y的关系式的关系式,判断判断y是否是是否是x的一次函数：的一次函数：1、自变量、自变量x在分子上；在分子上；2、自变量、自变量x的指数为的指数为1.1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？课堂练习课堂练习课本第课本第3页，练习页，练习20.1/1.（4）y=kx+b(k、b是常数是常数).不是不是；是是；不是不是；不是不是.k 0？例题例题2 已知变量已知变量x、y之间的关系式是之间的关系式是 y=(a+1)x+a (其中其中a是常数是常数),那么那么y是是x的一次函数吗的一次函数吗?答答：当当a+10，即，即a-1时，时，k是什么？是什么？（a+1)x+a是关于是关于x的一次整式，的一次整式，这时这时y是是x的一次函数；的一次函数；当当a=-1时，得时，得y=-1，这时这时y不是不是x的一次函数的一次函数.本题体现了什本题体现了什么数学思想？么数学思想？分类讨论分类讨论.例题例题2 已知变量已知变量x、y之间的关系式是之间的关系式是y=(a+1)x+a (其中其中a是常数是常数),那么那么y是是x的一次函数吗的一次函数吗?答：当当a+10，即，即a-1时，时，（a+1)x+a是关于是关于x的一次整式，的一次整式，这时这时y是是x的一次函数；的一次函数；当当a=-1时，得时，得 y=-1，这时这时y不是不是x的一次函数的一次函数.这时这时y是什么函数呢？是什么函数呢？一般地，我们把一般地，我们把函数函数y=c（c是常数是常数）叫做）叫做常常值函数值函数.它的自变量由所讨论的问题决定它的自变量由所讨论的问题决定.三、一次函数的运用三、一次函数的运用例题例题3 已知一个一次函数已知一个一次函数,当自变量当自变量x=2时，时，函数值函数值y=-1；当；当x=5时，时，y=8.(1)求这个函数的解析式；求这个函数的解析式；(2)如果记如果记y=f(x)，求，求f(1).用什么方法求这个函用什么方法求这个函数解析式？数解析式？正比例函数是正比例函数是用什么方法的用什么方法的？待定系数法待定系数法三、一次函数的运用三、一次函数的运用例题例题3 已知一个一次函数已知一个一次函数,当自变量当自变量x=2时，时，函数值函数值y=-1；当；当x=5时，时，y=8.(1)求这个函数的解析式；求这个函数的解析式；(2)如果记如果记y=f(x)，求，求f(1).解：（解：（1）设所求一次函数的解析式为）设所求一次函数的解析式为 ；y=kx+b（k0）由由x=2时时y=-1,得得-1=2k+b;由由x=5时时y=8,得得 8=5k+b;解二元一次方程组解二元一次方程组现在已经把一次函数转化为关现在已经把一次函数转化为关于于k、b的二元一次方程组，解的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，可以得这个二元一次方程组，可以得到到k、b的值的值.三、一次函数的运用三、一次函数的运用例题例题3 已知一个一次函数已知一个一次函数,当自变量当自变量x=2时，时，函数值函数值y=-1；当；当x=5时，时，y=8.(1)求这个函数的解析式；求这个函数的解析式；(2)如果记如果记y=f(x)，求，求f(1).解：（解：（1）设所求一次函数的解析式为）设所求一次函数的解析式为 ；y=kx+b（k0）由由x=2时时y=-1,得得-1=2k+b;由由x=5时时y=8,得得 8=5k+b;解二元一次方程组解二元一次方程组得得 所以所以,这个一次函数的解析式是这个一次函数的解析式是 课堂练习：课堂练习：课本第课本第3页，练习页，练习20.1/2、32、已知一次函数、已知一次函数（1）求）求 f(-1),f(2)；（2）如果）如果f(a)=4，求实数，求实数a的值的值.解解：（1）解得解得 a=12.(2)由题意得由题意得3、已知一个一次函数、已知一个一次函数,当自变量当自变量x=-3时，函数时，函数值值y=11；当；当x=5时，时，y=-5，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式.解：设所求一次函数的解析式为解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k0)；由由x=-3时时y=11,得得 11=-3k+b;由由x=5时时y=-5,得得-5=5k+b.解二元一次方程组解二元一次方程组得得 所以所以,这个一次函数的解析式是这个一次函数的解析式是y=-2x+5.四、课堂小结四、课堂小结 通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？哪些收获？1、一次函数的概念、一次函数的概念（1）解析式）解析式“形如形如”y=kx+b（k、b是常数是常数,且且k0）（2）定义域是）定义域是一切实数一切实数.2、当、当b=0时，时，（k是常数，且是常数，且k0）3、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式.一次函数一次函数正比例函数正比例函数一定是一定是不一定是不一定是五、布置作业：五、布置作业：练习册习题练习册习题20.1