(精品)3.2.2复数代数形式的乘除运算 (4).ppt

第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入3.2.23.2.2复数代数形式乘除运算复数代数形式乘除运算运算满足运算满足交换律交换律、结合律结合律、复习复习:1、复数代数形式的乘法、复数代数形式的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么它们的积它们的积 (a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i探究：探究：复数的乘法满复数的乘法满足交换律、结合律？足交换律、结合律？乘法对加法满足分配乘法对加法满足分配律吗律吗?满足2、复数乘法满足交换律、结合律的证明、复数乘法满足交换律、结合律的证明设设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因为因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,z2 z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,所以所以 z1 z2=z2 z1 容易得到，对任意容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有有 (z1 z2)z3=z1 (z2 z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3（同学们课后证明）（同学们课后证明）例例1 计算计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.典例剖析例例2 计算计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2解解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.(2)(1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.3、共轭复数的定义、共轭复数的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数。虚部不等于的。虚部不等于的两个共轭复数也叫做两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数。思考：若思考：若z1 z2，是共轭复数，那么是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎（）在复平面内，它们所对应的点有怎 样的位置关系？样的位置关系？（）（）z1 z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？答案：关于x轴对称探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数试探求复数 除法的法则除法的法则.复数除法的法则是复数除法的法则是:作根式除法时作根式除法时,分子分母都乘以分母的分子分母都乘以分母的“有理化因有理化因式式”,从而使分母从而使分母“有理化有理化”.这里分子分母都乘以这里分子分母都乘以分分母的母的“实数化因式实数化因式”(共轭复数共轭复数),从而使分母从而使分母“实实数化数化”.方法方法:在进行复数除法运算时在进行复数除法运算时,通常先把通常先把写成写成的形式的形式,再把分子与再把分子与分母都乘以分母的共轭复数分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上化简后就可得到上面的结果面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的这与作根式除法时的处理是很类似的.在在例例3 计算计算