地铁区间隧道列车振动测试与分析_潘昌实.pdf

第2 3卷第2期土木工程学报19 90年5月地铁区间隧道列车振动测试与分析潘昌实(兰州铁道学院)谢正 光(北京地铁科研所)【提要】本文通过在北京地铁区间隧道中所进行的现场试验,获得了衬砌若千控制点以及附近一座地面风亭两个控制点的动态反应,并对其进行了频谱分 析。根据轨道加速度测试数据和分析车辆体系的振动,得 到了列车荷载的模拟数定表达式。进而采用有限元法分析了醚道和周围土体体系的动力性态。分 析结果表明对于若干测点的实侧和计算加速度值符合良好。文中还给出了一些动态反应 的预测数值。一、引言随着大城市地铁网的不断扩展,地铁列车产生的振 动对环境的干扰已日益 为人 们所关注。本文 在以往研究4 J l车振 动工作(Jenkins1 97;年”;R让eker197 7年”;Dawn、stanwo r七h1 979年“;Fr edriek1 98 0年2;LondonTran8PortOffie eoftheSeien七ifieAdvis er198 2年 毛;潘 昌实、Pande195 3年61 985年7;潘 昌实、刘维宁1 98 7年”;熊建 国、高伟健1 9 87年“)的基础上,根据作者在北京地铁区间隧 道内进 行的现场试验,研 究了隧 道土体体系的动态反 应。二、现场测试与频谱分析区间隧道的 测试断面内以及地面凤亭内的测点布置如图1所示。采 用Y D一1型 加 速度计,其量测范围为2 0 09,频域为1 0kHz。每一 测点上先用粘合剂将带 螺孔的小钢垫块 贴牢,然后将加 速度计拧入 固定。共采用1 3个加速度计,其 中另两 个测点系布置在钢轨长度方向内(图 中未示)。信号 接收和 处理 系统分别如 图2、图3所示。Y D一1型压 电式加速 度计产生 与 测 点振动 加速度成正比的 电荷,经低 噪声屏蔽电缆输入D HF一4型 电荷放大器,再输人TE A CS R一5 0型磁带记录仪。图中所 示 的S C一1 6型光线示 波器仅用于监视信号波形。磁 带运行速度选为19cm/s,这时磁 带 仪的采样频率为2500Hz,因而所 有频 率小于1 2 5oHz的,。km/h的 通 行列车侧得 了54 6 条 记录。藻藻藻藻瀑瀑!OOD D D图1测点布置(单位:Cm)信号均能被记录 下来。试验中对4 2次时速约为.22.储 存在磁 带上 的模拟信号在实验 室中回放,输入T EACP S一8 5 型数据处理 机将其 转换为数字 信号,然后 进行有关处理。图中所示SBM一1 4 型 电子示波器系用于监视信号 波形,以控制数据采集的起止点。丫。一1型加速度计。一型蜻放大器丁E月csR巧o型磁和录父sc 一16型光线示波 器T T T八CSR名0 0 0 0 0T片C邢一S S S S S S S S S S S S S 8徽徽带记录仪仪仪徽处理机机机绘图 仪仪s s se气一,4型型电电子示波 器器图2信号 接收系统图3信号处理 系统轨底加速度波形 的采样频率 选为30 0Hz,形的采样频率为l 0 00Hz,刁 七=0.0015。图4U之习)一一一嗽嗽呷吵气丁丁5 0巧234二因而采样时间间隔刀t三1邝C而。其它 测点波为轨底(A6)实测加速度波形。列车引起的振动具有随 机特性,而且可以 认为它 是一个各态历经 过程,因而可 以将其分解为一系列不同频率的谐波。各次谐波的幅值可由付里叶变换得到。正变换:图4轨底加速度时程 图1七。=一二一1Vx,eXp(-.2兀壳j:一N一属二-不-岁入j二几二,(“o“2汀kjN一fsin2二kjN1.:。、,一艺一(丹“一刀“少,k=0,1,2,N一1(1)逆变换:、,产、刀、声声、少、,乙 勺。Jd一一bno了、了、了吸、了、了、“了”恩C、eXp2汀kjNj=0,1,2,一,N一l式中2七二1 1人“一万一威戈,。能2二kjN。2鉴矛几“而一禹x了s ln2二kjN壳=0,1,2,N一1k=z,2,一,N一1同时可以算出:幅度谱功率谱A。、=训A莞+Bt尸毗2刁t一N均方值少二.e!2=盅(,:+B:命扁二,(7)相应于k的频率为kf=k(/NJt)。以上各式中,N代表采集数据个数。分析 中采用了快速付里叶变换(P F T),故N=“,M 为整数。轨底加速度波形采样点数N=2 0 48,其它波形 采样点数N=1024。轨底加速度的幅度 谱和功率谱分别 示于图5和图6。月八夕少1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,!l l l l l l l l l汹汹助助回幻上上j.二!【.军军科科 阱甲甲稼稼湘肠甸甸一人姗姗郎*0 40,3.0 2训(魔,卜卜卜2 7娜x206,沙沙 以以浏浏浏腼工 比涵以以以刀旧旧03D 0和了201匆图5轨底加速度幅度谱图6轨底加速度功率谱由频谱分析结果得 到了实测 轨底加速 度的数定表达式:左/吕二(t)二艺(刁、e ookot+Bsinkot)七,N/生其中。=2二(/N刁t),为圆频率。三、列车动荷载的模拟北京地铁采用DK一n型车辆,其简化模拟轮系和轮 轨相互作用模型如图7所示。簧下质量m:二i 7 0 0.3N5./m;簧间质量。:=150 0.3N.SZ/m,簧上 质量m3=g o so.3N52/m;弹簧刚度:kl二2.4 5x1 0N/m;k:=o.7 1 5 4xlo6N/m,k:=l.g o 7 5 7xloN/m;阻尼e=o.24 o 8 8dxzo“N.名/m,P()t代表轮轨间相互作用 力,如,g:,沙2和头为相对于m:,。2,气和m3平衡位置的坐 标(位移)。轮系的运动微分方 程可按D产A e lmbert原 理 写出如下:n f。夕。+k3(夕3一万:)=0k:(夕2一,、)+c(夕:一夕:)一寿3(梦。一,:)二o切:夕:+k:(夕l一夕。)一k:(刀:一万:)一c(夕:-其中夕;=d万/dr犷=dZ,/dtZ只出迄乌习、J习、尸(t)轮轨相互作用模型7l r t0)图卜.牡令占:=g:一夕。,雪:=夕:一夕:,舀。=夕,一g:,方程(9)可改 写成:暑1十若:十。+奇:=一,。c若:+k:雪:一k。雪3=o(8)图中(9)(10),一兰一若。一二全 二占。+里上舀,几拼2一“mZ一爪2一=一夕。其中乡。为轮对竖向加速度。忽略轮轨间的弹跳作用,梦。=二(t)则可认为轮轨的加速度相等,于是:=省(,。s*。,+。51。;。,)将式(1 1)代人式(1 0),方程(10)可 以求解,其中积分常数可由初始条件定 出。轮轨间的 相互 作用力 为:P(七)=(巾、+阴:+川3)g+m、夕。+n f:夕,+n f:夕。=(阴;+m:+m。)g+(阴、+m:+优.,)夕。+(m:+m:)雪1+m。(雪:+舀:)将方程(1 0)的解代人式(1 2),便得到轮轨间相互作用力的数定表达式如下:P(t)=1 2 5 500+艺承,一刀/,12 8.0 6 69A一2 6 5.73 83(k。):F、式中A卜一2 4.7 228(k。)3E、+0.111 9(k。)4F、+0.0 203(k。)SEe o skot+1 2、.069gB、一165.738 3(k。)ZE。斗2吐.7 1 28(ko,)sF+0.1 1 1 9(k。)君:一0.0103(k。)F、。inkot(N)B由式(3)、(4)计算。E、=一2360.,1 454(AC+BD)/(CZ+DZ)F:=1 3 60.9 1吐54(BC一AD)/(CZ+DZ)C=3 62 22.28 3 9 9 k。一3 3 2.27473(ko)且+0.1 2 6 2 8(寿。).(11)(12)(13)(14)(15)(1 6)人人_ _ _ _ _t t t t t t t t t t t协协协八声声八八甸.月月权;间间下下下下下哪哪卿卿r r r万门 e e e234sb了图吕列车模拟荷载D=107 5 76.352一2347.7 3 533(秃。)里+1.37 5(ko,)呀(17)沿纵向均匀分布的列车荷载可按下式计算:F(t)=K.nN.P(t)/LN/m)(18)式中K为修正 系数;。为每节车厢 轮对数,刀为列车的车厢数。当N二5,。二2,乙=5x1 92二9 6m,K二1时,得到列车模拟荷载 如图8所示食叹幻饭四、有限元分析既确定了列车荷载F()I的数定表达式以后,兹进而对隧道与土体体 系进行动态有限 元分析,其中考虑结构和 周 围介质的材料非线性特征。体系按平面应变状态 考虑,其有限 元离散化的网格如 图9所示。网格中共有23 5个8节点四边 形等参单元,80 8个节点。网格上 边界为 自由边,其余边 界均为法 向约束。分析范 围为2 00mx1 12m。体系的运动微 分方 程为:M右+c右+KU二F(t)(;9)式中M、C、尤分别 为体系的总体质量矩阵(采用一致质量)、阻尼矩阵和 刚度矩阵;U、王珍、U分别为节点的加速度、速度和位移向量,尸(t)为 激振荷载向量。采用瑞利(Ralyiegh)阻尼,则:C=aM+刀厂K式中a和刀为阻尼 系数。体系的自振特征参数列于表1中,图1 0表示体系的第三振 型。(20)门门门 口口口口川 川 门门门门 口口口口口门门日日川 川“门门门门门门广广,一1 1 1门门)1I I I UI(l(r.侧侧r.一一一巴巴,尸-州州尸 州州r叫叫.一一】.刁刁,一一r.卜 月月;尸尸,r山,目叫叫护 叫叫尸,肠肠于于 l蚕蚕宁.护.,.一一一巴巴,.J J Jr ,r一一 r叫叫叫叫叫r.re e贾贾 尸一一一 .尸尸,ll l l l lr e s es,尸,份一侧侧 1一,r-尸尸州州州州尸一 州州尸 州州州州州尸 r,【-,州州州尸尸心心心r e se s e s,re s.,r,翻飞嘴嘴曰曰厅,认引引r,一l l l.l l l吐一一门门门门门厂一一门门厂厂门门一11!广广门门一一一 .止二 !4 4 4 4 4 4 4 4 4厂厂厂厂厂 盯盯I I I厂厂 日日日日卜卜一一日日卜一一巨巨卜胜山山匹川 仁仁巨巨.任 尸尸尸尸尸尸尸尸尸.-门一一-,卜卜一 一一卜一一巨巨1刁卜只刁刁醉目目 F F F万一一.l l l,-r,一一 巨巨 目二r 吧二二 汽胃胃卜 钾叼以以助念肠肠 曰曰知,卜.州州助助翻叫叫反落落反反倾r,1 1 1舒刊刊困困 国国圈圈昌夔幽幽.面 石舀西已 函弓弓f.舀 己己口.节.日日.,目.-下下下下下下巴巴,于.竺 州州r.一,日日不翔翔而而同同匕二二e el l l【一._卜卜一一一州州r一一一一一一一一一一1 1 1r_ L一_ 仃 l)1 1 1 一一一1 1 1 1 1 1 1 1 1卞 !付付曰曰厂二二巨J J J L_ -图9体系有限元网格图1。体系第三振型假 定体 系材料遵从 Mohr一Cou lomb屈服准 则和关联流动法则。采用Newmark隐式时间积分 法(Owen,Hinton19 8 0年”)求解运动方程组(1 9)。体 系的最大自振 周期为T=5.297。(表1),因此为了得到必要的积分精度,积分时间步长刀tTl/。o=0.0535。实际采用的步 长Jt=0.0 045。分析时长T二125,其中6.85为列车荷载 作用时间,其余5.2 5 为体系 自由振 动。在每一 时步内均采用Newton一Rapho on祛迭代求解,至各节 点残余不平衡 力可忽略不计为止。所 有超过屈服应力的各应力点均加表1一几一丁一厂-了一一丁一万一一厂“:”一(r ad/s)(H么)1,18617l,490 241.72 79 71.805772.400 580,18 8 7 80,23 780。275 0 20.2 8 7 370.38 2066。2 97044.2 1 6 263.636 1 73.479 8 92.6 1 7 3 6以调整,使之回到屈服 面上以满 足本构关 系和平衡条件。Newmark积分 常数取为夕=。.2 5,咨二。.5,阻尼 常数 根据经 验取为a二0.0 6,刀0.0 8,其它材料常数 列于表2内。表2材料容重(kN/m3)弹性模量(MPa)泊 松 比摩 擦角粘聚力(MPa)质量密度(k Ns,/m4)硬化参数(MPa)亚粘土3 00称混凝上18.4 215 6.80.322。542。94x10,0.22 76 00.2529。41。882。549.8340 0.0可达黔薰瑞攫:遐羁瀚黑瓢很好(表1)。体 系在t=0.4 6秒时 的位移场如 图1 3所示.26.口叱OO4O.Ilr二;”“吐、,O07/从八八址址尸口口口(C,-730,5乃!、。八,。.,。一L八。、iVj一哈广“勺 U口奋奋口口.,二,了5 八八_八八。八。户户V V V粉一,一岁奋口口(d,办/丫/一一尸,丫 江江注:(a)边墙中点(A,)水平加速度,(b)顶板中点(A:)竖向加速度,(c),d()风亭竖直(A:,)及水平(A,:)加速度注:(a)边墙中心水平位移,(b)顶板中心竖直位移,(c)风享竖直位移,(d)地面竖直位移图1 1加速度时程图底板中心水沟外边缘的主应力时程曲线示于 图1 4中,图1 2位移时程 曲线预期最大主拉应力值可达5x1 0sP a。图1 5表示体系在t=6.88时的主应力 场。兔一之卜刻比例尺日日勺勺L.l l l卜卜叶 H H H,l巨札.尸1扣扣,1 1 1_1 1 1二一J J J.居居l 叹剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑!一画11 1 1飞飞丁丁.1 1 1 二 l l l一l l l-一一叫叫州.一 rl l l.目.目.目 匕l l l r,口口,三三丑丑曰曰 理l l l厂一 仁r111 1 1一性t t tt t t t t t t t t一一一.卜一一一J J J.】日日已一州U习习L l 月J日日二蕊蕊J J J;二石二叫叫.护护.门.吧竺,一一-一,曰曰几二 占日日匕兮七七曰曰呀呀呀呀呀 刁刁二三 毛三日日卜卜叫.一一.叫叫.叫 曰.-一.曰曰二二二二二二,r二,勺勺巴,J l二二二二二二二二一一一,鞠一日日1 1 1斗”耘侧侧百百百百自自二二二二二二二二二二二尸尸甲-.目目舀一一_-J J J气声二十 一J J Jr二.户户.,.性,.一-一-.二一曰曰r一,尸尸”一一.一.-一1 1 1.曰,刁1 1 1 1 1叫留,口口竺 一r r r r r.一-.卜+tf钊钊田田户叮1 1 1门门.一尸】二二二刁刁I I I I I一 I I Il二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二 ,二二1 1 1一1 1 1一二一 万 红红一一一.卜一一一一I I I._一一一书t-r n】r,n n n尸1 1 1【二习习亡.,芍芍l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 朋朋朋朋朋朋朋朋 田田 l l l!口口.一一一一曰曰曰曰一1.日.州州.,-n n n r,二二 二二 二二二l l l l l l l l l l l l l l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1翩翩翩二二二二二朋朋氏氏丁丁目目亡亡口口l l l l l翻翻,l l l门门l习早早攀攀I口沪产,、图”I.04 65时的 位移场丫、o了气户户声.、,八八八入洲八_井井认认;J一口训*几,图1 4底板中心外边缘主应力图1 5t=6。85时体系的主应 力场.2了.加速度均方值表3测点刁,AsA,A1 3 8测 得值计 算值2 25。51 4.64 1.736。82.271。673.8 42。9 8由实测和 有限元 分析算得 的加速度均 方值列 于表3中。由该表可 见,测点AZ、A。、A和月1:加 速度的计算值 与实测值吻 合较好,而A,和A。的计算值偏小,这是由于计算中没有考虑水平方向的列车振动荷载。五、结语除了两 个水平 方向测点外,其它测点的加 速度测得值与计算值吻 合较好。今后应进一步测试与模拟 列车水平动荷载。由体系竖向位移曲线中得到的自振周期与按特征问题求解所得到 的第三振型(整体下沉)相应的周期吻合。高频振动分量随距离增加衰减快,而低频分量衰减较慢。地面建筑物主要承受地铁 列车低频振 动分量 的影响。由地铁列车振动 引起的地表沉陷估计为7m m,最大水平 和竖向振动加速度为46ga l。由迪克曼(De ikman n)值估算,这种振 动是 可以承受的“。衬砌中将产生不 利的主拉 应力,其值最大 可达5x105P a。1234567参考文献Dawn,T.M.&S tanworth,C.G.:GroundVibrat ionsCa u s 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