【推荐】高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第五节椭圆课时跟踪检测理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（四十九）椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知椭圆x225y216 1 上的一点P到椭圆一焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为_解析：a225，a5,2a10，即P到两焦点距离之和等于10，所以P到另一焦点的距离为 1037.答案：7 2若椭圆C：x2a2y2b21(ab0)经过点P(0，3)，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a_.解析：由椭圆C：x2a2y2b21(ab0)经过点P(0，3)，即b3，又椭圆的长轴长是焦距的两倍即2a22c?a2c，所以a2b2c2?a24?a2.答案：2 3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则椭圆C的方程是_解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，eca12?a2，b2a2c2 3，因此椭圆C的方程是x24y231.答案：x24y231 4椭圆x216y271 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则ABF2的面积为 _解析：依题意得|AB|2b2a72，|F1F2|2167 6，因此ABF2的面积等于12|AB|F1F2|12726212.答案：2125(2016海门实验中学检测)分别过椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左右焦点F1，F2所作的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在椭圆上，则此椭圆的离心率的取值范围是_解析：设两直线交点为M，令|MF1|x，|MF2|y.由椭圆的定义可得xy2a，因为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学MF1MF2，所以x2y24c2，因为(xy)2x2y22xy2(x2y2)，当且仅当xya时取等号，即4a22(4c2)，所以a2c，所以ca22，即e22，因为e1，所以22eb0)上的一点，若PF1PF2，且|PF1|2|PF2|，则此椭圆的离心率为_解析：因为|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|43a，|PF2|23a，因为PF1PF2，所以43a223a2(2c)2，所以e53.答案：534椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为_解析：由题意可知在RtF1MF2中，斜边|F1F2|2c，F1F2M60，可得|MF2|c，|MF1|3c，由椭圆的定义可得2a|MF2|MF1|(31)c，所以离心率eca2313小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.答案：31 5(2016南京名校联考)已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：x2a2y2b21(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，只需2ca，c2a2c2b21?0ca12.即椭圆离心率的取值范围是0，12.答案：0，126若椭圆的方程为x210ay2a21，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.解析：当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10 a)22，解得a8.答案：4 或 8 7点P是椭圆x225y2161 上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为 1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为 _解析：由题意知，|PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F212(|PF1|PF2|F1F2|)112|F1F2|yP3yP8，所以yP83.答案：838(2016盐城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2，0)，且长轴长与短轴长的比是23，则椭圆C的方程是 _解析：设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)由题意知a2b2c2，ab 23，c2，解得a216，b2 12.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以椭圆C的方程为x216y212 1.答案：x216y2121 9(2016镇江统考)已知x，y之间满足x24y2b21(b0)(1)方程x24y2b21(b0)表示的曲线经过一点3，12，求b的值；(2)动点(x，y)在曲线x24y2b21(b0)上变化，求x22y的最大值解：(1)由题意知32414b21(b0)，所以b1.(2)根据x24y2b21(b0)得x24 1y2b2，所以x22y 4 1y2b22y4b2yb242b244(byb)当b24b，即b4 时，(x22y)max2b.当b24b，即 04，b244，0b0)的右焦点为F2(1,0)，点H2，2103在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2y2b2上，且M在第一象限，过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值解：(1)设椭圆的左焦点为F1，根据已知，椭圆的左右焦点分别是F1(1,0)，F2(1,0)，c1，H2，2103在椭圆上，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2a|HF1|HF2|2210322210326，a3，b22，故椭圆的方程是x29y281.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x219y2181，|PF2|x12y21x128 1x219x13 32，0 x1b0)过点P(3,1)，其左、右焦点分别为F1，F2，且1F P2F P 6.(1)求椭圆E的方程；(2)若M，N是直线x5 上的两个动点，且F1MF2N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由解：(1)设点F1，F2的坐标分别为(c,0)，(c,0)(c0)，则1F P(3c,1)，2F P(3 c,1)，故1F P2F P(3 c)(3 c)110c2 6，可得c 4，所以 2a|PF1|PF2|212212 62，故a32，b2a2c21816 2，所以椭圆E的方程为x218y221.(2)设M，N的坐标分别为(5，m)，(5，n)，则1F M(9，m)，2F N(1，n)，又1F M2F N，可得1F M2F N9mn0，即mn 9，又圆C的圆心为5，mn2，半径为|mn|2，故圆C的方程为(x5)2ymn22|mn|22，即(x5)2y2(mn)ymn0，也就是(x5)2y2(mn)y90.令y0，可得x8 或 2，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故圆C必过定点(8,0)和(2,0)